Theorem pjmfn 31617

Description: Functionality of the projection function. (Contributed by NM, 24-Apr-2006.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
pjmfn	⊢ projℎ Fn Cℋ

Proof of Theorem pjmfn

Dummy variables 𝑥 ℎ 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hilex 30901	. . 3 ⊢ ℋ ∈ V
2	1	mptex 7179	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℋ ↦ (℩𝑧 ∈ ℎ ∃𝑦 ∈ (⊥‘ℎ)𝑥 = (𝑧 +ℎ 𝑦))) ∈ V
3		df-pjh 31297	. 2 ⊢ projℎ = (ℎ ∈ Cℋ ↦ (𝑥 ∈ ℋ ↦ (℩𝑧 ∈ ℎ ∃𝑦 ∈ (⊥‘ℎ)𝑥 = (𝑧 +ℎ 𝑦))))
4	2, 3	fnmpti 6643	1 ⊢ projℎ Fn Cℋ

Syntax hints:   = wceq 1540  ∃wrex 3053   ↦ cmpt 5183   Fn wfn 6494  ‘cfv 6499  ℩crio 7325  (class class class)co 7369   ℋchba 30821   +_ℎ cva 30822   C_ℋ cch 30831  ⊥cort 30832  proj_ℎcpjh 30839

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5229  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-hilex 30901

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-pjh 31297

This theorem is referenced by:  pjmf1  31618  pjssdif1i  32077  dfpjop  32084  pjadj3  32090  pjcmul1i  32103  pjcmul2i  32104