Theorem pjmfn 31804

Description: Functionality of the projection function. (Contributed by NM, 24-Apr-2006.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
pjmfn	⊢ projℎ Fn Cℋ

Proof of Theorem pjmfn

Dummy variables 𝑥 ℎ 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hilex 31088	. . 3 ⊢ ℋ ∈ V
2	1	mptex 7167	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℋ ↦ (℩𝑧 ∈ ℎ ∃𝑦 ∈ (⊥‘ℎ)𝑥 = (𝑧 +ℎ 𝑦))) ∈ V
3		df-pjh 31484	. 2 ⊢ projℎ = (ℎ ∈ Cℋ ↦ (𝑥 ∈ ℋ ↦ (℩𝑧 ∈ ℎ ∃𝑦 ∈ (⊥‘ℎ)𝑥 = (𝑧 +ℎ 𝑦))))
4	2, 3	fnmpti 6628	1 ⊢ projℎ Fn Cℋ

Syntax hints:   = wceq 1547  ∃wrex 3063   ↦ cmpt 5153   Fn wfn 6480  ‘cfv 6485  ℩crio 7312  (class class class)co 7356   ℋchba 31008   +_ℎ cva 31009   C_ℋ cch 31018  ⊥cort 31019  proj_ℎcpjh 31026

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-rep 5199  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-hilex 31088

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-pjh 31484

This theorem is referenced by:  pjmf1  31805  pjssdif1i  32264  dfpjop  32271  pjadj3  32277  pjcmul1i  32290  pjcmul2i  32291