Theorem pjmfn 31524

Description: Functionality of the projection function. (Contributed by NM, 24-Apr-2006.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
pjmfn	⊢ projℎ Fn Cℋ

Proof of Theorem pjmfn

Dummy variables 𝑥 ℎ 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hilex 30808	. . 3 ⊢ ℋ ∈ V
2	1	mptex 7235	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℋ ↦ (℩𝑧 ∈ ℎ ∃𝑦 ∈ (⊥‘ℎ)𝑥 = (𝑧 +ℎ 𝑦))) ∈ V
3		df-pjh 31204	. 2 ⊢ projℎ = (ℎ ∈ Cℋ ↦ (𝑥 ∈ ℋ ↦ (℩𝑧 ∈ ℎ ∃𝑦 ∈ (⊥‘ℎ)𝑥 = (𝑧 +ℎ 𝑦))))
4	2, 3	fnmpti 6698	1 ⊢ projℎ Fn Cℋ

Syntax hints:   = wceq 1534  ∃wrex 3067   ↦ cmpt 5231   Fn wfn 6543  ‘cfv 6548  ℩crio 7375  (class class class)co 7420   ℋchba 30728   +_ℎ cva 30729   C_ℋ cch 30738  ⊥cort 30739  proj_ℎcpjh 30746

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-rep 5285  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5429  ax-hilex 30808

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-pjh 31204

This theorem is referenced by:  pjmf1  31525  pjssdif1i  31984  dfpjop  31991  pjadj3  31997  pjcmul1i  32010  pjcmul2i  32011