Theorem pjmfn 31915

Description: Functionality of the projection function. (Contributed by NM, 24-Apr-2006.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
pjmfn	⊢ projℎ Fn Cℋ

Proof of Theorem pjmfn

Dummy variables 𝑥 ℎ 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hilex 31199	. . 3 ⊢ ℋ ∈ V
2	1	mptex 7207	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℋ ↦ (℩𝑧 ∈ ℎ ∃𝑦 ∈ (⊥‘ℎ)𝑥 = (𝑧 +ℎ 𝑦))) ∈ V
3		df-pjh 31595	. 2 ⊢ projℎ = (ℎ ∈ Cℋ ↦ (𝑥 ∈ ℋ ↦ (℩𝑧 ∈ ℎ ∃𝑦 ∈ (⊥‘ℎ)𝑥 = (𝑧 +ℎ 𝑦))))
4	2, 3	fnmpti 6664	1 ⊢ projℎ Fn Cℋ

Syntax hints:   = wceq 1560  ∃wrex 3086   ↦ cmpt 5181   Fn wfn 6516  ‘cfv 6521  ℩crio 7352  (class class class)co 7396   ℋchba 31119   +_ℎ cva 31120   C_ℋ cch 31129  ⊥cort 31130  proj_ℎcpjh 31137

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-rep 5227  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5390  ax-hilex 31199

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-pjh 31595

This theorem is referenced by:  pjmf1  31916  pjssdif1i  32375  dfpjop  32382  pjadj3  32388  pjcmul1i  32401  pjcmul2i  32402