Theorem salgencld 46452

Description: SalGen actually generates a sigma-algebra. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
salgencld.1	⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ 𝑉)
salgencld.2	⊢ 𝑆 = (SalGen‘𝑋)

Assertion

Ref	Expression
salgencld	⊢ (𝜑 → 𝑆 ∈ SAlg)

Proof of Theorem salgencld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		salgencld.2	. 2 ⊢ 𝑆 = (SalGen‘𝑋)
2		salgencld.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ 𝑉)
3		salgencl 46435	. . 3 ⊢ (𝑋 ∈ 𝑉 → (SalGen‘𝑋) ∈ SAlg)
4	2, 3	syl 17	. 2 ⊢ (𝜑 → (SalGen‘𝑋) ∈ SAlg)
5	1, 4	eqeltrid 2835	1 ⊢ (𝜑 → 𝑆 ∈ SAlg)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  ‘cfv 6487  SAlgcsalg 46411  SalGencsalgen 46415

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-int 4898  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fv 6495  df-salg 46412  df-salgen 46416

This theorem is referenced by:  bor1sal  46458  cnfsmf  46843  incsmf  46845  bormflebmf  46856  decsmf  46870  smf2id  46904  smfco  46905