Theorem bor1sal 47127

Description: The Borel sigma-algebra on the Reals. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
bor1sal.t	⊢ 𝐽 = (topGen‘ran (,))
bor1sal.b	⊢ 𝐵 = (SalGen‘𝐽)

Assertion

Ref	Expression
bor1sal	⊢ 𝐵 ∈ SAlg

Proof of Theorem bor1sal

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bor1sal.t	. . . . 5 ⊢ 𝐽 = (topGen‘ran (,))
2		retop 24969	. . . . 5 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top
3	1, 2	eqeltri 2861	. . . 4 ⊢ 𝐽 ∈ Top
4	3	a1i 11	. . 3 ⊢ (⊤ → 𝐽 ∈ Top)
5		bor1sal.b	. . 3 ⊢ 𝐵 = (SalGen‘𝐽)
6	4, 5	salgencld 47121	. 2 ⊢ (⊤ → 𝐵 ∈ SAlg)
7	6	mptru 1577	1 ⊢ 𝐵 ∈ SAlg

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ⊤wtru 1571   ∈ wcel 2146  ran crn 5664  ‘cfv 6540  (,)cioo 13388  topGenctg 17512  Topctop 23100  SAlgcsalg 47080  SalGencsalgen 47084

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-cnex 11171  ax-resscn 11172  ax-pre-lttri 11189  ax-pre-lttrn 11190

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-int 4915  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-1st 7992  df-2nd 7993  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11260  df-mnf 11261  df-xr 11262  df-ltxr 11263  df-le 11264  df-ioo 13392  df-topgen 17518  df-top 23101  df-bases 23153  df-salg 47081  df-salgen 47085

This theorem is used by:  iocborel  47128