MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaeq2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem imaeq2 5421
Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)
Assertion
Ref Expression
imaeq2 (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝐴) = (𝐶𝐵))

Proof of Theorem imaeq2
StepHypRef Expression
1 reseq2 5351 . . 3 (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝐴) = (𝐶𝐵))
21rneqd 5313 . 2 (𝐴 = 𝐵 → ran (𝐶𝐴) = ran (𝐶𝐵))
3 df-ima 5087 . 2 (𝐶𝐴) = ran (𝐶𝐴)
4 df-ima 5087 . 2 (𝐶𝐵) = ran (𝐶𝐵)
52, 3, 43eqtr4g 2680 1 (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝐴) = (𝐶𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1480  ran crn 5075  cres 5076  cima 5077
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-br 4614  df-opab 4674  df-xp 5080  df-cnv 5082  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087
This theorem is referenced by:  imaeq2i  5423  imaeq2d  5425  relimasn  5447  funimaexg  5933  ssimaex  6220  ssimaexg  6221  isoselem  6545  isowe2  6554  f1opw2  6841  fnse  7239  supp0cosupp0  7279  tz7.49  7485  ecexr  7692  fopwdom  8012  sbthlem2  8015  sbth  8024  ssenen  8078  domunfican  8177  fodomfi  8183  f1opwfi  8214  fipreima  8216  marypha1lem  8283  ordtypelem2  8368  ordtypelem3  8369  ordtypelem9  8375  dfac12lem2  8910  dfac12r  8912  ackbij2lem2  9006  ackbij2lem3  9007  r1om  9010  enfin2i  9087  zorn2lem6  9267  zorn2lem7  9268  isacs5lem  17090  acsdrscl  17091  gicsubgen  17642  efgrelexlema  18083  tgcn  20966  subbascn  20968  iscnp4  20977  cnpnei  20978  cnima  20979  iscncl  20983  cncls  20988  cnconst2  20997  cnrest2  21000  cnprest  21003  cnindis  21006  cncmp  21105  cmpfi  21121  2ndcomap  21171  ptbasfi  21294  xkoopn  21302  xkoccn  21332  txcnp  21333  ptcnplem  21334  txcnmpt  21337  ptrescn  21352  xkoco1cn  21370  xkoco2cn  21371  xkococn  21373  xkoinjcn  21400  elqtop  21410  qtopomap  21431  qtopcmap  21432  ordthmeolem  21514  fbasrn  21598  elfm  21661  elfm2  21662  elfm3  21664  imaelfm  21665  rnelfmlem  21666  rnelfm  21667  fmfnfmlem2  21669  fmfnfmlem3  21670  fmfnfmlem4  21671  fmco  21675  flffbas  21709  lmflf  21719  fcfneii  21751  ptcmplem3  21768  ptcmplem5  21770  ptcmpg  21771  cnextcn  21781  symgtgp  21815  ghmcnp  21828  eltsms  21846  tsmsf1o  21858  fmucnd  22006  ucnextcn  22018  metcnp3  22255  mbfdm  23301  ismbf  23303  mbfima  23305  ismbfd  23313  mbfimaopnlem  23328  mbfimaopn2  23330  i1fd  23354  ellimc2  23547  limcflf  23551  xrlimcnp  24595  ubthlem1  27572  disjpreima  29239  imadifxp  29256  qtophaus  29682  rrhre  29844  mbfmcnvima  30097  imambfm  30102  eulerpartgbij  30212  erdszelem1  30878  erdsze  30889  erdsze2lem2  30891  cvmscbv  30945  cvmsi  30952  cvmsval  30953  cvmliftlem15  30985  opelco3  31377  brimageg  31673  fnimage  31675  imageval  31676  fvimage  31677  filnetlem4  32015  ptrest  33037  ismtyhmeolem  33232  ismtybndlem  33234  heibor1lem  33237  lmhmfgima  37131  brtrclfv2  37497  csbfv12gALTVD  38615  icccncfext  39401  sge0f1o  39903  smfresal  40299  smfpimbor1lem1  40309  smfpimbor1lem2  40310  smfco  40313
  Copyright terms: Public domain W3C validator