Theorem fmpttd 5789

Description: Version of fmptd 5788 with inlined definition. Domain and codomain of the mapping operation; deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.) (Proof shortened by BJ, 16-Aug-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fmpttd.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )

Assertion

Ref	Expression
fmpttd	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Distinct variable groups:   x, A   x, C   ph, x

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem fmpttd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fmpttd.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )
2		eqid 2229	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> B )
3	1, 2	fmptd 5788	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200   |-> cmpt 4144   -->wf 5313

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-ima 4731  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321  df-fv 5325

This theorem is referenced by:  fmpt3d  5790  pw2f1odclem  6991  ctmlemr  7271  ctssdclemn0  7273  ctssdc  7276  infnninf  7287  nnnninf  7289  ismkvnex  7318  seqf1og  10738  ccatcl  11123  swrdclg  11177  swrdwrdsymbg  11191  fsumf1o  11896  isumss  11897  fisumss  11898  fsumcl2lem  11904  fsumadd  11912  isumclim3  11929  isummulc2  11932  fsummulc2  11954  isumshft  11996  prodfdivap  12053  fprodf1o  12094  prodssdc  12095  fprodssdc  12096  fprodmul  12097  gsumfzz  13523  gsumfzmptfidmadd  13871  gsumfzconst  13873  gsumfzmhm2  13876  srglmhm  13951  srgrmhm  13952  ringlghm  14019  ringrghm  14020  gsumfzfsumlemm  14545  expghmap  14565  fczpsrbag  14629  mplsubgfilemm  14656  tgrest  14837  resttopon  14839  rest0  14847  cnpfval  14863  txcnp  14939  uptx  14942  cnmpt11  14951  bdxmet  15169  cncfmptc  15264  cncfmptid  15265  cdivcncfap  15272  mulcncf  15276  maxcncf  15283  mincncf  15284  ivthreinc  15313  hovercncf  15314  limcmpted  15331  dvfgg  15356  dvcnp2cntop  15367  dvmulxxbr  15370  dvcjbr  15376  dvexp  15379  dvrecap  15381  dvmptclx  15386  dvmptaddx  15387  dvmptmulx  15388  dvmptcjx  15392  dvef  15395  elply2  15403  plyf  15405  elplyd  15409  dvply2g  15434  lgseisenlem3  15745  lgseisenlem4  15746  incistruhgr  15884  2omap  16318  pw1map  16320  subctctexmid  16325  nninffeq  16345  iswomni0  16378  dceqnconst  16387  dcapnconst  16388