Theorem fmpttd 5792

Description: Version of fmptd 5791 with inlined definition. Domain and codomain of the mapping operation; deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.) (Proof shortened by BJ, 16-Aug-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fmpttd.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )

Assertion

Ref	Expression
fmpttd	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Distinct variable groups:   x, A   x, C   ph, x

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem fmpttd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fmpttd.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )
2		eqid 2229	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> B )
3	1, 2	fmptd 5791	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200   |-> cmpt 4145   -->wf 5314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  fmpt3d  5793  pw2f1odclem  7003  ctmlemr  7286  ctssdclemn0  7288  ctssdc  7291  infnninf  7302  nnnninf  7304  ismkvnex  7333  seqf1og  10755  ccatcl  11141  swrdclg  11197  swrdwrdsymbg  11211  fsumf1o  11916  isumss  11917  fisumss  11918  fsumcl2lem  11924  fsumadd  11932  isumclim3  11949  isummulc2  11952  fsummulc2  11974  isumshft  12016  prodfdivap  12073  fprodf1o  12114  prodssdc  12115  fprodssdc  12116  fprodmul  12117  gsumfzz  13543  gsumfzmptfidmadd  13891  gsumfzconst  13893  gsumfzmhm2  13896  srglmhm  13971  srgrmhm  13972  ringlghm  14039  ringrghm  14040  gsumfzfsumlemm  14566  expghmap  14586  fczpsrbag  14650  mplsubgfilemm  14677  tgrest  14858  resttopon  14860  rest0  14868  cnpfval  14884  txcnp  14960  uptx  14963  cnmpt11  14972  bdxmet  15190  cncfmptc  15285  cncfmptid  15286  cdivcncfap  15293  mulcncf  15297  maxcncf  15304  mincncf  15305  ivthreinc  15334  hovercncf  15335  limcmpted  15352  dvfgg  15377  dvcnp2cntop  15388  dvmulxxbr  15391  dvcjbr  15397  dvexp  15400  dvrecap  15402  dvmptclx  15407  dvmptaddx  15408  dvmptmulx  15409  dvmptcjx  15413  dvef  15416  elply2  15424  plyf  15426  elplyd  15430  dvply2g  15455  lgseisenlem3  15766  lgseisenlem4  15767  incistruhgr  15905  2omap  16418  pw1map  16420  subctctexmid  16425  nninffeq  16446  iswomni0  16479  dceqnconst  16488  dcapnconst  16489