Theorem fmpttd 5729

Description: Version of fmptd 5728 with inlined definition. Domain and codomain of the mapping operation; deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.) (Proof shortened by BJ, 16-Aug-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fmpttd.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )

Assertion

Ref	Expression
fmpttd	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Distinct variable groups:   x, A   x, C   ph, x

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem fmpttd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fmpttd.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )
2		eqid 2204	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> B )
3	1, 2	fmptd 5728	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2175   |-> cmpt 4104   -->wf 5264

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4338  df-xp 4679  df-rel 4680  df-cnv 4681  df-co 4682  df-dm 4683  df-rn 4684  df-res 4685  df-ima 4686  df-iota 5229  df-fun 5270  df-fn 5271  df-f 5272  df-fv 5276

This theorem is referenced by:  fmpt3d  5730  pw2f1odclem  6913  ctmlemr  7192  ctssdclemn0  7194  ctssdc  7197  infnninf  7208  nnnninf  7210  ismkvnex  7239  seqf1og  10647  ccatcl  11024  fsumf1o  11620  isumss  11621  fisumss  11622  fsumcl2lem  11628  fsumadd  11636  isumclim3  11653  isummulc2  11656  fsummulc2  11678  isumshft  11720  prodfdivap  11777  fprodf1o  11818  prodssdc  11819  fprodssdc  11820  fprodmul  11821  gsumfzz  13245  gsumfzmptfidmadd  13593  gsumfzconst  13595  gsumfzmhm2  13598  srglmhm  13673  srgrmhm  13674  ringlghm  13741  ringrghm  13742  gsumfzfsumlemm  14267  expghmap  14287  fczpsrbag  14351  mplsubgfilemm  14378  tgrest  14559  resttopon  14561  rest0  14569  cnpfval  14585  txcnp  14661  uptx  14664  cnmpt11  14673  bdxmet  14891  cncfmptc  14986  cncfmptid  14987  cdivcncfap  14994  mulcncf  14998  maxcncf  15005  mincncf  15006  ivthreinc  15035  hovercncf  15036  limcmpted  15053  dvfgg  15078  dvcnp2cntop  15089  dvmulxxbr  15092  dvcjbr  15098  dvexp  15101  dvrecap  15103  dvmptclx  15108  dvmptaddx  15109  dvmptmulx  15110  dvmptcjx  15114  dvef  15117  elply2  15125  plyf  15127  elplyd  15131  dvply2g  15156  lgseisenlem3  15467  lgseisenlem4  15468  2omap  15796  subctctexmid  15801  nninffeq  15821  iswomni0  15854  dceqnconst  15863  dcapnconst  15864