Theorem fmpttd 5713

Description: Version of fmptd 5712 with inlined definition. Domain and codomain of the mapping operation; deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.) (Proof shortened by BJ, 16-Aug-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fmpttd.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )

Assertion

Ref	Expression
fmpttd	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Distinct variable groups:   x, A   x, C   ph, x

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem fmpttd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fmpttd.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )
2		eqid 2193	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> B )
3	1, 2	fmptd 5712	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2164   |-> cmpt 4090   -->wf 5250

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258  df-fv 5262

This theorem is referenced by:  fmpt3d  5714  pw2f1odclem  6890  ctmlemr  7167  ctssdclemn0  7169  ctssdc  7172  infnninf  7183  nnnninf  7185  ismkvnex  7214  seqf1og  10592  fsumf1o  11533  isumss  11534  fisumss  11535  fsumcl2lem  11541  fsumadd  11549  isumclim3  11566  isummulc2  11569  fsummulc2  11591  isumshft  11633  prodfdivap  11690  fprodf1o  11731  prodssdc  11732  fprodssdc  11733  fprodmul  11734  gsumfzz  13067  gsumfzmptfidmadd  13409  gsumfzconst  13411  gsumfzmhm2  13414  srglmhm  13489  srgrmhm  13490  ringlghm  13557  ringrghm  13558  gsumfzfsumlemm  14075  expghmap  14095  fczpsrbag  14157  tgrest  14337  resttopon  14339  rest0  14347  cnpfval  14363  txcnp  14439  uptx  14442  cnmpt11  14451  bdxmet  14669  cncfmptc  14750  cncfmptid  14751  cdivcncfap  14758  mulcncf  14762  maxcncf  14769  mincncf  14770  ivthreinc  14799  hovercncf  14800  limcmpted  14817  dvfgg  14842  dvcnp2cntop  14848  dvmulxxbr  14851  dvcjbr  14857  dvexp  14860  dvrecap  14862  dvmptclx  14865  dvmptaddx  14866  dvmptmulx  14867  dvmptcjx  14871  dvef  14873  elply2  14881  plyf  14883  elplyd  14887  lgseisenlem3  15188  lgseisenlem4  15189  subctctexmid  15491  nninffeq  15510  iswomni0  15541  dceqnconst  15550  dcapnconst  15551