Theorem fmpttd 5734

Description: Version of fmptd 5733 with inlined definition. Domain and codomain of the mapping operation; deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.) (Proof shortened by BJ, 16-Aug-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fmpttd.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )

Assertion

Ref	Expression
fmpttd	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Distinct variable groups:   x, A   x, C   ph, x

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem fmpttd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fmpttd.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )
2		eqid 2204	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> B )
3	1, 2	fmptd 5733	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2175   |-> cmpt 4104   -->wf 5266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-ima 4687  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fn 5273  df-f 5274  df-fv 5278

This theorem is referenced by:  fmpt3d  5735  pw2f1odclem  6930  ctmlemr  7209  ctssdclemn0  7211  ctssdc  7214  infnninf  7225  nnnninf  7227  ismkvnex  7256  seqf1og  10664  ccatcl  11047  fsumf1o  11643  isumss  11644  fisumss  11645  fsumcl2lem  11651  fsumadd  11659  isumclim3  11676  isummulc2  11679  fsummulc2  11701  isumshft  11743  prodfdivap  11800  fprodf1o  11841  prodssdc  11842  fprodssdc  11843  fprodmul  11844  gsumfzz  13269  gsumfzmptfidmadd  13617  gsumfzconst  13619  gsumfzmhm2  13622  srglmhm  13697  srgrmhm  13698  ringlghm  13765  ringrghm  13766  gsumfzfsumlemm  14291  expghmap  14311  fczpsrbag  14375  mplsubgfilemm  14402  tgrest  14583  resttopon  14585  rest0  14593  cnpfval  14609  txcnp  14685  uptx  14688  cnmpt11  14697  bdxmet  14915  cncfmptc  15010  cncfmptid  15011  cdivcncfap  15018  mulcncf  15022  maxcncf  15029  mincncf  15030  ivthreinc  15059  hovercncf  15060  limcmpted  15077  dvfgg  15102  dvcnp2cntop  15113  dvmulxxbr  15116  dvcjbr  15122  dvexp  15125  dvrecap  15127  dvmptclx  15132  dvmptaddx  15133  dvmptmulx  15134  dvmptcjx  15138  dvef  15141  elply2  15149  plyf  15151  elplyd  15155  dvply2g  15180  lgseisenlem3  15491  lgseisenlem4  15492  2omap  15865  subctctexmid  15870  nninffeq  15890  iswomni0  15923  dceqnconst  15932  dcapnconst  15933