Theorem fmpttd 5575

Description: Version of fmptd 5574 with inlined definition. Domain and codomain of the mapping operation; deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.) (Proof shortened by BJ, 16-Aug-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fmpttd.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )

Assertion

Ref	Expression
fmpttd	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Distinct variable groups:   x, A   x, C   ph, x

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem fmpttd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fmpttd.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B e. C )
2		eqid 2139	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> B )
3	1, 2	fmptd 5574	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) : A --> C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1480   |-> cmpt 3989   -->wf 5119

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131

This theorem is referenced by:  fmpt3d  5576  ctmlemr  6993  ctssdclemn0  6995  ctssdc  6998  ismkvnex  7029  fsumf1o  11159  isumss  11160  fisumss  11161  fsumcl2lem  11167  fsumadd  11175  isumclim3  11192  isummulc2  11195  fsummulc2  11217  isumshft  11259  prodfdivap  11316  tgrest  12338  resttopon  12340  rest0  12348  cnpfval  12364  txcnp  12440  uptx  12443  cnmpt11  12452  bdxmet  12670  cncfmptc  12751  cncfmptid  12752  cdivcncfap  12756  mulcncf  12760  limcmpted  12801  dvfgg  12826  dvcnp2cntop  12832  dvmulxxbr  12835  dvcjbr  12841  dvexp  12844  dvrecap  12846  dvmptclx  12849  dvmptaddx  12850  dvmptmulx  12851  dvef  12856  subctctexmid  13196  nninffeq  13216