ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fmpttd Unicode version

Theorem fmpttd 5543
Description: Version of fmptd 5542 with inlined definition. Domain and codomain of the mapping operation; deduction form. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.) (Proof shortened by BJ, 16-Aug-2022.)
Hypothesis
Ref Expression
fmpttd.1  |-  ( (
ph  /\  x  e.  A )  ->  B  e.  C )
Assertion
Ref Expression
fmpttd  |-  ( ph  ->  ( x  e.  A  |->  B ) : A --> C )
Distinct variable groups:    x, A    x, C    ph, x
Allowed substitution hint:    B( x)

Proof of Theorem fmpttd
StepHypRef Expression
1 fmpttd.1 . 2  |-  ( (
ph  /\  x  e.  A )  ->  B  e.  C )
2 eqid 2117 . 2  |-  ( x  e.  A  |->  B )  =  ( x  e.  A  |->  B )
31, 2fmptd 5542 1  |-  ( ph  ->  ( x  e.  A  |->  B ) : A --> C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1465    |-> cmpt 3959   -->wf 5089
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-fv 5101
This theorem is referenced by:  fmpt3d  5544  ctmlemr  6961  ctssdclemn0  6963  ctssdc  6966  ismkvnex  6997  fsumf1o  11114  isumss  11115  fisumss  11116  fsumcl2lem  11122  fsumadd  11130  isumclim3  11147  isummulc2  11150  fsummulc2  11172  isumshft  11214  tgrest  12249  resttopon  12251  rest0  12259  cnpfval  12275  txcnp  12351  uptx  12354  cnmpt11  12363  bdxmet  12581  cncfmptc  12662  cncfmptid  12663  cdivcncfap  12667  mulcncf  12671  limcmpted  12712  dvfgg  12737  dvcnp2cntop  12743  dvmulxxbr  12746  dvcjbr  12752  dvexp  12755  dvrecap  12757  dvmptclx  12760  dvmptaddx  12761  dvmptmulx  12762  dvef  12767  subctctexmid  13092  nninffeq  13112
  Copyright terms: Public domain W3C validator