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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > freccllem | Unicode version |
Description: Lemma for freccl 6417. Just giving a name to a common expression to simplify the proof. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Mar-2022.) |
Ref | Expression |
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freccl.a |
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freccl.cl |
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freccl.b |
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freccllem.g |
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Ref | Expression |
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freccllem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-frec 6405 |
. . . 4
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2 | freccllem.g |
. . . . 5
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3 | 2 | reseq1i 4915 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | eqtr4i 2211 |
. . 3
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5 | 4 | fveq1i 5528 |
. 2
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6 | freccl.b |
. . . 4
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7 | fvres 5551 |
. . . 4
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8 | 6, 7 | syl 14 |
. . 3
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9 | funmpt 5266 |
. . . . 5
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10 | 9 | a1i 9 |
. . . 4
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11 | ordom 4618 |
. . . . 5
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12 | 11 | a1i 9 |
. . . 4
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13 | vex 2752 |
. . . . . 6
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14 | simp2 999 |
. . . . . . 7
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15 | simp3 1000 |
. . . . . . 7
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16 | freccl.cl |
. . . . . . . . 9
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17 | 16 | ralrimiva 2560 |
. . . . . . . 8
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18 | 17 | 3ad2ant1 1019 |
. . . . . . 7
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19 | freccl.a |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | 3ad2ant1 1019 |
. . . . . . 7
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21 | 14, 15, 18, 20 | frecabcl 6413 |
. . . . . 6
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22 | dmeq 4839 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | 22 | eqeq1d 2196 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | fveq1 5526 |
. . . . . . . . . . . . 13
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25 | 24 | fveq2d 5531 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | 25 | eleq2d 2257 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 23, 26 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 27 | rexbidv 2488 |
. . . . . . . . 9
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29 | 22 | eqeq1d 2196 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | anbi1d 465 |
. . . . . . . . 9
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31 | 28, 30 | orbi12d 794 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | abbidv 2305 |
. . . . . . 7
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33 | eqid 2187 |
. . . . . . 7
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34 | 32, 33 | fvmptg 5605 |
. . . . . 6
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35 | 13, 21, 34 | sylancr 414 |
. . . . 5
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36 | 35, 21 | eqeltrd 2264 |
. . . 4
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37 | limom 4625 |
. . . . . . 7
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38 | limuni 4408 |
. . . . . . 7
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39 | 37, 38 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
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40 | 39 | eleq2i 2254 |
. . . . 5
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41 | peano2 4606 |
. . . . . 6
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42 | 41 | adantl 277 |
. . . . 5
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43 | 40, 42 | sylan2br 288 |
. . . 4
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44 | 6, 39 | eleqtrdi 2280 |
. . . 4
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45 | 2, 10, 12, 36, 43, 44 | tfrcl 6378 |
. . 3
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46 | 8, 45 | eqeltrd 2264 |
. 2
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47 | 5, 46 | eqeltrid 2274 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-coll 4130 ax-sep 4133 ax-nul 4141 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-iinf 4599 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-csb 3070 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-nul 3435 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-iun 3900 df-br 4016 df-opab 4077 df-mpt 4078 df-tr 4114 df-id 4305 df-iord 4378 df-on 4380 df-ilim 4381 df-suc 4383 df-iom 4602 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-rn 4649 df-res 4650 df-ima 4651 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fn 5231 df-f 5232 df-f1 5233 df-fo 5234 df-f1o 5235 df-fv 5236 df-recs 6319 df-frec 6405 |
This theorem is referenced by: freccl 6417 |
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