ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fzo0to2pr Unicode version

Theorem fzo0to2pr 10243
Description: A half-open integer range from 0 to 2 is an unordered pair. (Contributed by Alexander van der Vekens, 4-Dec-2017.)
Assertion
Ref Expression
fzo0to2pr  |-  ( 0..^ 2 )  =  {
0 ,  1 }

Proof of Theorem fzo0to2pr
StepHypRef Expression
1 2z 9306 . . 3  |-  2  e.  ZZ
2 fzoval 10173 . . 3  |-  ( 2  e.  ZZ  ->  (
0..^ 2 )  =  ( 0 ... (
2  -  1 ) ) )
31, 2ax-mp 5 . 2  |-  ( 0..^ 2 )  =  ( 0 ... ( 2  -  1 ) )
4 2m1e1 9062 . . . 4  |-  ( 2  -  1 )  =  1
5 0p1e1 9058 . . . 4  |-  ( 0  +  1 )  =  1
64, 5eqtr4i 2213 . . 3  |-  ( 2  -  1 )  =  ( 0  +  1 )
76oveq2i 5903 . 2  |-  ( 0 ... ( 2  -  1 ) )  =  ( 0 ... (
0  +  1 ) )
8 0z 9289 . . 3  |-  0  e.  ZZ
9 fzpr 10102 . . . 4  |-  ( 0  e.  ZZ  ->  (
0 ... ( 0  +  1 ) )  =  { 0 ,  ( 0  +  1 ) } )
105preq2i 3688 . . . 4  |-  { 0 ,  ( 0  +  1 ) }  =  { 0 ,  1 }
119, 10eqtrdi 2238 . . 3  |-  ( 0  e.  ZZ  ->  (
0 ... ( 0  +  1 ) )  =  { 0 ,  1 } )
128, 11ax-mp 5 . 2  |-  ( 0 ... ( 0  +  1 ) )  =  { 0 ,  1 }
133, 7, 123eqtri 2214 1  |-  ( 0..^ 2 )  =  {
0 ,  1 }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1364    e. wcel 2160   {cpr 3608  (class class class)co 5892   0cc0 7836   1c1 7837    + caddc 7839    - cmin 8153   2c2 8995   ZZcz 9278   ...cfz 10033  ..^cfzo 10167
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551  ax-cnex 7927  ax-resscn 7928  ax-1cn 7929  ax-1re 7930  ax-icn 7931  ax-addcl 7932  ax-addrcl 7933  ax-mulcl 7934  ax-addcom 7936  ax-addass 7938  ax-distr 7940  ax-i2m1 7941  ax-0lt1 7942  ax-0id 7944  ax-rnegex 7945  ax-cnre 7947  ax-pre-ltirr 7948  ax-pre-ltwlin 7949  ax-pre-lttrn 7950  ax-pre-apti 7951  ax-pre-ltadd 7952
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-res 4653  df-ima 4654  df-iota 5193  df-fun 5234  df-fn 5235  df-f 5236  df-fv 5240  df-riota 5848  df-ov 5895  df-oprab 5896  df-mpo 5897  df-1st 6160  df-2nd 6161  df-pnf 8019  df-mnf 8020  df-xr 8021  df-ltxr 8022  df-le 8023  df-sub 8155  df-neg 8156  df-inn 8945  df-2 9003  df-n0 9202  df-z 9279  df-uz 9554  df-fz 10034  df-fzo 10168
This theorem is referenced by:  fzo0to42pr  10245
  Copyright terms: Public domain W3C validator