Theorem 2m1e1 9320

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9348. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9273	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 8185	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9319	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8527	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028   1c1 8093   - cmin 8409   2c2 9253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-setind 4641  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-addass 8194  ax-distr 8196  ax-i2m1 8197  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-cnre 8203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-sub 8411  df-2 9261

This theorem is referenced by:  1e2m1  9321  1mhlfehlf  9421  subhalfhalf  9438  addltmul  9440  xp1d2m1eqxm1d2  9456  nn0lt2  9622  nn0le2is012  9623  zeo  9646  fzo0to2pr  10526  bcn2  11089  maxabslemlub  11847  geo2sum2  12156  ege2le3  12312  cos2tsin  12392  cos12dec  12409  odd2np1  12514  oddp1even  12517  mod2eq1n2dvds  12520  oddge22np1  12522  prmdiv  12887  hoverb  15459  sin0pilem1  15592  cos2pi  15615  cosq34lt1  15661  lgslem4  15822  gausslemma2dlem1a  15877  lgseisenlem1  15889  2lgslem3c  15914  clwwlkn2  16362  clwwlkext2edg  16363  ex-fl  16439