Theorem 2m1e1 9431

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9459. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9384	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 8278	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9430	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8622	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088   1c1 8186   - cmin 8504   2c2 9364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-sub 8506  df-2 9372

This theorem is used by:  1e2m1  9432  1mhlfehlf  9534  subhalfhalf  9551  addltmul  9553  xp1d2m1eqxm1d2  9569  nn0lt2  9738  nn0le2is012  9739  zeo  9762  fzo0to2pr  10653  bcn2  11224  maxabslemlub  11996  geo2sum2  12307  ege2le3  12463  cos2tsin  12543  cos12dec  12560  odd2np1  12665  oddp1even  12668  mod2eq1n2dvds  12671  oddge22np1  12673  prmdiv  13042  ballotfilem2  13286  hoverb  15874  sin0pilem1  16008  cos2pi  16031  cosq34lt1  16078  log2ublem3  16223  ppiprm  16259  ppinprm  16260  chtprm  16261  chtnprm  16262  chtublem  16295  chtqub  16296  lgslem4  16327  gausslemma2dlem1a  16382  lgseisenlem1  16394  2lgslem3c  16419  clwwlkn2  16867  clwwlkext2edg  16868  ex-fl  16944