Theorem 2m1e1 9100

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9127. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9053	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 7965	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9099	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8308	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5918   1c1 7873   - cmin 8190   2c2 9033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-setind 4569  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-distr 7976  ax-i2m1 7977  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-cnre 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fv 5262  df-riota 5873  df-ov 5921  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-sub 8192  df-2 9041

This theorem is referenced by:  1e2m1  9101  1mhlfehlf  9200  subhalfhalf  9217  addltmul  9219  xp1d2m1eqxm1d2  9235  nn0lt2  9398  nn0le2is012  9399  zeo  9422  fzo0to2pr  10285  bcn2  10835  maxabslemlub  11351  geo2sum2  11658  ege2le3  11814  cos2tsin  11894  cos12dec  11911  odd2np1  12014  oddp1even  12017  mod2eq1n2dvds  12020  oddge22np1  12022  prmdiv  12373  hoverb  14802  sin0pilem1  14916  cos2pi  14939  cosq34lt1  14985  lgslem4  15119  gausslemma2dlem1a  15174  lgseisenlem1  15186  ex-fl  15217