Theorem 2m1e1 9239

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9267. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9192	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 8103	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9238	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8446	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007   1c1 8011   - cmin 8328   2c2 9172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-sub 8330  df-2 9180

This theorem is referenced by:  1e2m1  9240  1mhlfehlf  9340  subhalfhalf  9357  addltmul  9359  xp1d2m1eqxm1d2  9375  nn0lt2  9539  nn0le2is012  9540  zeo  9563  fzo0to2pr  10436  bcn2  10998  maxabslemlub  11733  geo2sum2  12041  ege2le3  12197  cos2tsin  12277  cos12dec  12294  odd2np1  12399  oddp1even  12402  mod2eq1n2dvds  12405  oddge22np1  12407  prmdiv  12772  hoverb  15337  sin0pilem1  15470  cos2pi  15493  cosq34lt1  15539  lgslem4  15697  gausslemma2dlem1a  15752  lgseisenlem1  15764  2lgslem3c  15789  ex-fl  16144