Theorem 2m1e1 9153

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9181. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9106	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 8017	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9152	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8360	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1372  (class class class)co 5943   1c1 7925   - cmin 8242   2c2 9086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-setind 4584  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-addcom 8024  ax-addass 8026  ax-distr 8028  ax-i2m1 8029  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-cnre 8035

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-riota 5898  df-ov 5946  df-oprab 5947  df-mpo 5948  df-sub 8244  df-2 9094

This theorem is referenced by:  1e2m1  9154  1mhlfehlf  9254  subhalfhalf  9271  addltmul  9273  xp1d2m1eqxm1d2  9289  nn0lt2  9453  nn0le2is012  9454  zeo  9477  fzo0to2pr  10345  bcn2  10907  maxabslemlub  11489  geo2sum2  11797  ege2le3  11953  cos2tsin  12033  cos12dec  12050  odd2np1  12155  oddp1even  12158  mod2eq1n2dvds  12161  oddge22np1  12163  prmdiv  12528  hoverb  15091  sin0pilem1  15224  cos2pi  15247  cosq34lt1  15293  lgslem4  15451  gausslemma2dlem1a  15506  lgseisenlem1  15518  2lgslem3c  15543  ex-fl  15623