Theorem 2m1e1 9401

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9429. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9354	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 8262	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9400	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8605	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6075   1c1 8170   - cmin 8487   2c2 9334

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-setind 4679  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-distr 8273  ax-i2m1 8274  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-riota 6028  df-ov 6078  df-oprab 6079  df-mpo 6080  df-sub 8489  df-2 9342

This theorem is referenced by:  1e2m1  9402  1mhlfehlf  9502  subhalfhalf  9519  addltmul  9521  xp1d2m1eqxm1d2  9537  nn0lt2  9706  nn0le2is012  9707  zeo  9730  fzo0to2pr  10614  bcn2  11180  maxabslemlub  11951  geo2sum2  12260  ege2le3  12416  cos2tsin  12496  cos12dec  12513  odd2np1  12618  oddp1even  12621  mod2eq1n2dvds  12624  oddge22np1  12626  prmdiv  12991  ballotfilem2  13206  hoverb  15672  sin0pilem1  15805  cos2pi  15828  cosq34lt1  15874  lgslem4  16036  gausslemma2dlem1a  16091  lgseisenlem1  16103  2lgslem3c  16128  clwwlkn2  16576  clwwlkext2edg  16577  ex-fl  16653