Theorem 2m1e1 9189

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9217. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9142	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 8053	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9188	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8396	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5967   1c1 7961   - cmin 8278   2c2 9122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-setind 4603  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-addcom 8060  ax-addass 8062  ax-distr 8064  ax-i2m1 8065  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-cnre 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2778  df-sbc 3006  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fv 5298  df-riota 5922  df-ov 5970  df-oprab 5971  df-mpo 5972  df-sub 8280  df-2 9130

This theorem is referenced by:  1e2m1  9190  1mhlfehlf  9290  subhalfhalf  9307  addltmul  9309  xp1d2m1eqxm1d2  9325  nn0lt2  9489  nn0le2is012  9490  zeo  9513  fzo0to2pr  10384  bcn2  10946  maxabslemlub  11633  geo2sum2  11941  ege2le3  12097  cos2tsin  12177  cos12dec  12194  odd2np1  12299  oddp1even  12302  mod2eq1n2dvds  12305  oddge22np1  12307  prmdiv  12672  hoverb  15235  sin0pilem1  15368  cos2pi  15391  cosq34lt1  15437  lgslem4  15595  gausslemma2dlem1a  15650  lgseisenlem1  15662  2lgslem3c  15687  ex-fl  15861