Theorem 2m1e1 9224

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9252. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9177	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 8088	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9223	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8431	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6000   1c1 7996   - cmin 8313   2c2 9157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-setind 4628  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-distr 8099  ax-i2m1 8100  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-cnre 8106

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fv 5325  df-riota 5953  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-sub 8315  df-2 9165

This theorem is referenced by:  1e2m1  9225  1mhlfehlf  9325  subhalfhalf  9342  addltmul  9344  xp1d2m1eqxm1d2  9360  nn0lt2  9524  nn0le2is012  9525  zeo  9548  fzo0to2pr  10419  bcn2  10981  maxabslemlub  11713  geo2sum2  12021  ege2le3  12177  cos2tsin  12257  cos12dec  12274  odd2np1  12379  oddp1even  12382  mod2eq1n2dvds  12385  oddge22np1  12387  prmdiv  12752  hoverb  15316  sin0pilem1  15449  cos2pi  15472  cosq34lt1  15518  lgslem4  15676  gausslemma2dlem1a  15731  lgseisenlem1  15743  2lgslem3c  15768  ex-fl  16047