Theorem 2m1e1 9422

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9450. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9375	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 8272	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9421	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8615	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   1c1 8180   - cmin 8497   2c2 9355

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-setind 4684  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-sub 8499  df-2 9363

This theorem is used by:  1e2m1  9423  1mhlfehlf  9523  subhalfhalf  9540  addltmul  9542  xp1d2m1eqxm1d2  9558  nn0lt2  9727  nn0le2is012  9728  zeo  9751  fzo0to2pr  10636  bcn2  11202  maxabslemlub  11973  geo2sum2  12282  ege2le3  12438  cos2tsin  12518  cos12dec  12535  odd2np1  12640  oddp1even  12643  mod2eq1n2dvds  12646  oddge22np1  12648  prmdiv  13013  ballotfilem2  13228  hoverb  15749  sin0pilem1  15882  cos2pi  15905  cosq34lt1  15951  log2ublem3  16085  lgslem4  16122  gausslemma2dlem1a  16177  lgseisenlem1  16189  2lgslem3c  16214  clwwlkn2  16662  clwwlkext2edg  16663  ex-fl  16739