Theorem 2m1e1 9127

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9155. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9080	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 7991	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9126	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8334	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925   1c1 7899   - cmin 8216   2c2 9060

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-setind 4574  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-distr 8002  ax-i2m1 8003  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-cnre 8009

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-sub 8218  df-2 9068

This theorem is referenced by:  1e2m1  9128  1mhlfehlf  9228  subhalfhalf  9245  addltmul  9247  xp1d2m1eqxm1d2  9263  nn0lt2  9426  nn0le2is012  9427  zeo  9450  fzo0to2pr  10313  bcn2  10875  maxabslemlub  11391  geo2sum2  11699  ege2le3  11855  cos2tsin  11935  cos12dec  11952  odd2np1  12057  oddp1even  12060  mod2eq1n2dvds  12063  oddge22np1  12065  prmdiv  12430  hoverb  14992  sin0pilem1  15125  cos2pi  15148  cosq34lt1  15194  lgslem4  15352  gausslemma2dlem1a  15407  lgseisenlem1  15419  2lgslem3c  15444  ex-fl  15479