Theorem 2m1e1 9154

Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 9182. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
2m1e1	|- ( 2 - 1 ) = 1

Proof of Theorem 2m1e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 9107	. 2 |- 2 e. CC
2		ax-1cn 8018	. 2 |- 1 e. CC
3		1p1e2 9153	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
4	1, 2, 2, 3	subaddrii 8361	1 |- ( 2 - 1 ) = 1

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5944   1c1 7926   - cmin 8243   2c2 9087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-setind 4585  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-addcom 8025  ax-addass 8027  ax-distr 8029  ax-i2m1 8030  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-cnre 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-opab 4106  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fv 5279  df-riota 5899  df-ov 5947  df-oprab 5948  df-mpo 5949  df-sub 8245  df-2 9095

This theorem is referenced by:  1e2m1  9155  1mhlfehlf  9255  subhalfhalf  9272  addltmul  9274  xp1d2m1eqxm1d2  9290  nn0lt2  9454  nn0le2is012  9455  zeo  9478  fzo0to2pr  10347  bcn2  10909  maxabslemlub  11518  geo2sum2  11826  ege2le3  11982  cos2tsin  12062  cos12dec  12079  odd2np1  12184  oddp1even  12187  mod2eq1n2dvds  12190  oddge22np1  12192  prmdiv  12557  hoverb  15120  sin0pilem1  15253  cos2pi  15276  cosq34lt1  15322  lgslem4  15480  gausslemma2dlem1a  15535  lgseisenlem1  15547  2lgslem3c  15572  ex-fl  15661