Theorem 1lt8 9189

Description: 1 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt8	⊢ 1 < 8

Proof of Theorem 1lt8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9162	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt8 9188	. 2 ⊢ 2 < 8
3		1re 8027	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 9062	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		8re 9077	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8133	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 8) → 1 < 8)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 1 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4034  1c1 7882   < clt 8063  2c2 9043  8c8 9049

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-addrcl 7978  ax-mulcl 7979  ax-addcom 7981  ax-addass 7983  ax-i2m1 7986  ax-0lt1 7987  ax-0id 7989  ax-rnegex 7990  ax-pre-lttrn 7995  ax-pre-ltadd 7997

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-pnf 8065  df-mnf 8066  df-ltxr 8068  df-2 9051  df-3 9052  df-4 9053  df-5 9054  df-6 9055  df-7 9056  df-8 9057

This theorem is referenced by:  ipndxnbasendx  12859  lgsdir2lem1  15279