Theorem 3re 9110

Description: The number 3 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3re	⊢ 3 ∈ ℝ

Proof of Theorem 3re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9096	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
2		2re 9106	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		1re 8071	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8085	. 2 ⊢ (2 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2278	1 ⊢ 3 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2176  (class class class)co 5944  ℝcr 7924  1c1 7926   + caddc 7928  2c2 9087  3c3 9088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1470  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-ial 1557  ax-ext 2187  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-2 9095  df-3 9096

This theorem is referenced by:  3cn  9111  4re  9113  3ne0  9131  3ap0  9132  4pos  9133  1lt3  9208  3lt4  9209  2lt4  9210  3lt5  9213  3lt6  9218  2lt6  9219  3lt7  9224  2lt7  9225  3lt8  9231  2lt8  9232  3lt9  9239  2lt9  9240  1le3  9248  8th4div3  9256  halfpm6th  9257  3halfnz  9470  3lt10  9640  2lt10  9641  uzuzle23  9692  uz3m2nn  9694  nn01to3  9738  3rp  9781  fz0to4untppr  10246  expnass  10790  sqrt9  11359  ef01bndlem  12067  sin01bnd  12068  cos2bnd  12071  sin01gt0  12073  cos01gt0  12074  egt2lt3  12091  flodddiv4  12247  starvndxnmulrndx  12976  scandxnmulrndx  12988  vscandxnmulrndx  12993  ipndxnmulrndx  13006  tsetndxnmulrndx  13025  plendxnmulrndx  13039  dsndxnmulrndx  13054  slotsdifunifndx  13064  dveflem  15198  sincosq3sgn  15300  sincosq4sgn  15301  cosq23lt0  15305  coseq0q4123  15306  coseq00topi  15307  coseq0negpitopi  15308  tangtx  15310  sincos6thpi  15314  pigt3  15316  pige3  15317  cos02pilt1  15323  lgsdir2lem1  15505  2lgslem3  15578  ex-fl  15661  ex-gcd  15667