Theorem nfeq2 2404

Description: Hypothesis builder for equality, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq2.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfeq2	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 = 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nfeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfeq2.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfeq 2400	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 = 𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  Ⅎwnf 1513  Ⅎwnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  issetf  2829  eqvincf  2951  csbhypf  3186  nfpr  3759  intab  3999  nfmpt  4223  cbvmptf  4225  cbvmpt  4226  repizf2  4299  moop2  4392  eusvnf  4599  elrnmpt1  5033  iotaexab  5356  fmptco  5874  dfimafnf  5955  elabrex  5963  elabrexg  5964  nfmpo  6157  cbvmpox  6166  ovmpodxf  6214  fmpox  6436  f1od2  6471  nfrecs  6578  erovlem  6901  xpf1o  7144  mapxpen  7148  mkvprop  7498  cc3  7634  lble  9277  hashf1lem2  11286  nfsum1  12122  nfsum  12123  zsumdc  12151  fsum3  12154  fsum3cvg2  12161  fsum2dlemstep  12201  mertenslem2  12303  nfcprod1  12321  nfcprod  12322  zproddc  12346  fprod2dlemstep  12389  ctiunctlemfo  13330  ellimc3apf  15761