Theorem nfeq2 2404

Description: Hypothesis builder for equality, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq2.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfeq2	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 = 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nfeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfeq2.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfeq 2400	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 = 𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  Ⅎwnf 1513  Ⅎwnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  issetf  2829  eqvincf  2951  csbhypf  3186  nfpr  3759  intab  3999  nfmpt  4225  cbvmptf  4227  cbvmpt  4228  repizf2  4301  moop2  4394  eusvnf  4601  elrnmpt1  5035  iotaexab  5359  fmptco  5877  dfimafnf  5958  elabrex  5966  elabrexg  5967  nfmpo  6160  cbvmpox  6169  ovmpodxf  6217  fmpox  6440  f1od2  6475  nfrecs  6583  erovlem  6906  xpf1o  7150  mapxpen  7154  mkvprop  7504  cc3  7640  lble  9285  hashf1lem2  11307  nfsum1  12146  nfsum  12147  zsumdc  12175  fsum3  12178  fsum3cvg2  12185  fsum2dlemstep  12225  mertenslem2  12327  nfcprod1  12345  nfcprod  12346  zproddc  12370  fprod2dlemstep  12413  ctiunctlemfo  13387  ellimc3apf  15903