Theorem nfeq2 2404

Description: Hypothesis builder for equality, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq2.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfeq2	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 = 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem nfeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2392	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfeq2.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfeq 2400	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 = 𝐵

Syntax hints:   = wceq 1402  Ⅎwnf 1513  Ⅎwnfc 2379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is referenced by:  issetf  2829  eqvincf  2951  csbhypf  3186  nfpr  3755  intab  3994  nfmpt  4218  cbvmptf  4220  cbvmpt  4221  repizf2  4294  moop2  4387  eusvnf  4594  elrnmpt1  5028  iotaexab  5351  fmptco  5865  dfimafnf  5945  elabrex  5953  elabrexg  5954  nfmpo  6147  cbvmpox  6156  ovmpodxf  6204  fmpox  6426  f1od2  6461  nfrecs  6568  erovlem  6891  xpf1o  7134  mapxpen  7138  mkvprop  7488  cc3  7624  lble  9267  hashf1lem2  11264  nfsum1  12100  nfsum  12101  zsumdc  12129  fsum3  12132  fsum3cvg2  12139  fsum2dlemstep  12179  mertenslem2  12281  nfcprod1  12299  nfcprod  12300  zproddc  12324  fprod2dlemstep  12367  ctiunctlemfo  13308  ellimc3apf  15684