Theorem nfel1 2347

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2336	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2345	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Syntax hints:  Ⅎwnf 1471   ∈ wcel 2164  Ⅎwnfc 2323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325

This theorem is referenced by:  vtocl2gf  2823  vtocl3gf  2824  vtoclgaf  2826  vtocl2gaf  2828  vtocl3gaf  2830  nfop  3821  pofun  4344  nfse  4373  rabxfrd  4501  mptfvex  5644  fvmptf  5651  fmptcof  5726  fliftfuns  5842  riota2f  5896  ovmpos  6043  ov2gf  6044  elovmporab  6120  elovmporab1w  6121  fmpox  6255  mpofvex  6260  qliftfuns  6675  xpf1o  6902  iunfidisj  7007  cc3  7330  sumfct  11520  sumrbdclem  11523  summodclem3  11526  summodclem2a  11527  zsumdc  11530  fsumgcl  11532  fsum3  11533  isumss  11537  isumss2  11539  fsum3cvg2  11540  fsumsplitf  11554  fsum2dlemstep  11580  fisumcom2  11584  fsumshftm  11591  fisum0diag2  11593  fsummulc2  11594  fsum00  11608  fsumabs  11611  fsumrelem  11617  fsumiun  11623  isumshft  11636  mertenslem2  11682  prodrbdclem  11717  prodmodclem3  11721  prodmodclem2a  11722  zproddc  11725  fprodseq  11729  prodfct  11733  prodssdc  11735  fprodmul  11737  fprodm1s  11747  fprodp1s  11748  fprodcl2lem  11751  fprodabs  11762  fprod2dlemstep  11768  fprodcom2fi  11772  fprodrec  11775  fproddivapf  11777  fprodsplitf  11778  fprodsplit1f  11780  fprodle  11786  infssuzcldc  12091  pcmpt  12484  pcmptdvds  12486  gsumfzfsumlemm  14086  iuncld  14294  fsumcncntop  14746  dvmptfsum  14904