Theorem nfel1 2403

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2392	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2401	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnf 1513   ∈ wcel 2209  Ⅎwnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  vtocl2gf  2885  vtocl3gf  2886  vtoclgaf  2888  vtocl2gaf  2890  vtocl3gaf  2892  nfop  3920  pofun  4459  nfse  4488  rabxfrd  4617  mptfvex  5794  fvmptf  5801  fmptcof  5878  fliftfuns  6007  riota2f  6064  ovmpos  6215  ov2gf  6216  elovmporab  6292  elovmporab1w  6293  fmpox  6440  mpofvex  6445  qliftfuns  6897  xpf1o  7148  iunfidisj  7264  cc3  7640  infssuzcldc  10685  sumfct  12165  sumrbdclem  12169  summodclem3  12172  summodclem2a  12173  zsumdc  12176  fsumgcl  12178  fsum3  12179  isumss  12183  isumss2  12185  fsum3cvg2  12186  fsumsplitf  12200  fsum2dlemstep  12226  fisumcom2  12230  fsumshftm  12237  fisum0diag2  12239  fsummulc2  12240  fsum00  12254  fsumabs  12257  fsumrelem  12263  fsumiun  12269  isumshft  12282  mertenslem2  12328  prodrbdclem  12363  prodmodclem3  12367  prodmodclem2a  12368  zproddc  12371  fprodseq  12375  prodfct  12379  prodssdc  12381  fprodmul  12383  fprodm1s  12393  fprodp1s  12394  fprodcl2lem  12397  fprodabs  12408  fprod2dlemstep  12414  fprodcom2fi  12418  fprodrec  12421  fproddivapf  12423  fprodsplitf  12424  fprodsplit1f  12426  fprodle  12432  pcmpt  13151  pcmptdvds  13153  gsummptfidmadd  14251  gsummptfidmsplit  14254  idjusnfi  14270  iuncld  15341  fsumcncntop  15793  dvmptfsum  15951