Theorem nfel1 2403

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2392	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2401	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnf 1513   ∈ wcel 2209  Ⅎwnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  vtocl2gf  2885  vtocl3gf  2886  vtoclgaf  2888  vtocl2gaf  2890  vtocl3gaf  2892  nfop  3920  pofun  4457  nfse  4486  rabxfrd  4615  mptfvex  5791  fvmptf  5798  fmptcof  5875  fliftfuns  6004  riota2f  6061  ovmpos  6212  ov2gf  6213  elovmporab  6289  elovmporab1w  6290  fmpox  6436  mpofvex  6441  qliftfuns  6893  xpf1o  7144  iunfidisj  7260  cc3  7634  infssuzcldc  10678  sumfct  12156  sumrbdclem  12160  summodclem3  12163  summodclem2a  12164  zsumdc  12167  fsumgcl  12169  fsum3  12170  isumss  12174  isumss2  12176  fsum3cvg2  12177  fsumsplitf  12191  fsum2dlemstep  12217  fisumcom2  12221  fsumshftm  12228  fisum0diag2  12230  fsummulc2  12231  fsum00  12245  fsumabs  12248  fsumrelem  12254  fsumiun  12260  isumshft  12273  mertenslem2  12319  prodrbdclem  12354  prodmodclem3  12358  prodmodclem2a  12359  zproddc  12362  fprodseq  12366  prodfct  12370  prodssdc  12372  fprodmul  12374  fprodm1s  12384  fprodp1s  12385  fprodcl2lem  12388  fprodabs  12399  fprod2dlemstep  12405  fprodcom2fi  12409  fprodrec  12412  fproddivapf  12414  fprodsplitf  12415  fprodsplit1f  12417  fprodle  12423  pcmpt  13142  pcmptdvds  13144  gsummptfidmadd  14210  iuncld  15265  fsumcncntop  15717  dvmptfsum  15875