Theorem nfel1 2319

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2308	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2317	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Syntax hints:  Ⅎwnf 1448   ∈ wcel 2136  Ⅎwnfc 2295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297

This theorem is referenced by:  vtocl2gf  2788  vtocl3gf  2789  vtoclgaf  2791  vtocl2gaf  2793  vtocl3gaf  2795  nfop  3774  pofun  4290  nfse  4319  rabxfrd  4447  mptfvex  5571  fvmptf  5578  fmptcof  5652  fliftfuns  5766  riota2f  5819  ovmpos  5965  ov2gf  5966  fmpox  6168  mpofvex  6171  qliftfuns  6585  xpf1o  6810  iunfidisj  6911  cc3  7209  sumfct  11315  sumrbdclem  11318  summodclem3  11321  summodclem2a  11322  zsumdc  11325  fsumgcl  11327  fsum3  11328  isumss  11332  isumss2  11334  fsum3cvg2  11335  fsumsplitf  11349  fsum2dlemstep  11375  fisumcom2  11379  fsumshftm  11386  fisum0diag2  11388  fsummulc2  11389  fsum00  11403  fsumabs  11406  fsumrelem  11412  fsumiun  11418  isumshft  11431  mertenslem2  11477  prodrbdclem  11512  prodmodclem3  11516  prodmodclem2a  11517  zproddc  11520  fprodseq  11524  prodfct  11528  prodssdc  11530  fprodmul  11532  fprodm1s  11542  fprodp1s  11543  fprodcl2lem  11546  fprodabs  11557  fprod2dlemstep  11563  fprodcom2fi  11567  fprodrec  11570  fproddivapf  11572  fprodsplitf  11573  fprodsplit1f  11575  fprodle  11581  infssuzcldc  11884  pcmpt  12273  pcmptdvds  12275  iuncld  12755  fsumcncntop  13196