Theorem nfel1 2403

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2392	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2401	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnf 1513   ∈ wcel 2209  Ⅎwnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  vtocl2gf  2885  vtocl3gf  2886  vtoclgaf  2888  vtocl2gaf  2890  vtocl3gaf  2892  nfop  3920  pofun  4459  nfse  4488  rabxfrd  4617  mptfvex  5794  fvmptf  5801  fmptcof  5878  fliftfuns  6007  riota2f  6064  ovmpos  6215  ov2gf  6216  elovmporab  6292  elovmporab1w  6293  fmpox  6440  mpofvex  6445  qliftfuns  6898  xpf1o  7150  iunfidisj  7266  cc3  7640  infssuzcldc  10684  sumfct  12164  sumrbdclem  12168  summodclem3  12171  summodclem2a  12172  zsumdc  12175  fsumgcl  12177  fsum3  12178  isumss  12182  isumss2  12184  fsum3cvg2  12185  fsumsplitf  12199  fsum2dlemstep  12225  fisumcom2  12229  fsumshftm  12236  fisum0diag2  12238  fsummulc2  12239  fsum00  12253  fsumabs  12256  fsumrelem  12262  fsumiun  12268  isumshft  12281  mertenslem2  12327  prodrbdclem  12362  prodmodclem3  12366  prodmodclem2a  12367  zproddc  12370  fprodseq  12374  prodfct  12378  prodssdc  12380  fprodmul  12382  fprodm1s  12392  fprodp1s  12393  fprodcl2lem  12396  fprodabs  12407  fprod2dlemstep  12413  fprodcom2fi  12417  fprodrec  12420  fproddivapf  12422  fprodsplitf  12423  fprodsplit1f  12425  fprodle  12431  pcmpt  13150  pcmptdvds  13152  gsummptfidmadd  14250  gsummptfidmsplit  14253  idjusnfi  14269  iuncld  15358  fsumcncntop  15810  dvmptfsum  15968