Theorem nfel1 2310

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2299	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2308	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Syntax hints:  Ⅎwnf 1440   ∈ wcel 2128  Ⅎwnfc 2286

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288

This theorem is referenced by:  vtocl2gf  2774  vtocl3gf  2775  vtoclgaf  2777  vtocl2gaf  2779  vtocl3gaf  2781  nfop  3757  pofun  4271  nfse  4300  rabxfrd  4427  mptfvex  5550  fvmptf  5557  fmptcof  5631  fliftfuns  5743  riota2f  5795  ovmpos  5938  ov2gf  5939  fmpox  6142  mpofvex  6145  qliftfuns  6557  xpf1o  6782  iunfidisj  6883  cc3  7171  sumfct  11253  sumrbdclem  11256  summodclem3  11259  summodclem2a  11260  zsumdc  11263  fsumgcl  11265  fsum3  11266  isumss  11270  isumss2  11272  fsum3cvg2  11273  fsumsplitf  11287  fsum2dlemstep  11313  fisumcom2  11317  fsumshftm  11324  fisum0diag2  11326  fsummulc2  11327  fsum00  11341  fsumabs  11344  fsumrelem  11350  fsumiun  11356  isumshft  11369  mertenslem2  11415  prodrbdclem  11450  prodmodclem3  11454  prodmodclem2a  11455  zproddc  11458  fprodseq  11462  prodfct  11466  prodssdc  11468  fprodmul  11470  fprodm1s  11480  fprodp1s  11481  fprodcl2lem  11484  fprodabs  11495  fprod2dlemstep  11501  fprodcom2fi  11505  fprodrec  11508  fproddivapf  11510  fprodsplitf  11511  fprodsplit1f  11513  fprodle  11519  infssuzcldc  11819  iuncld  12475  fsumcncntop  12916