Theorem nfel1 2395

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2384	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2393	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Syntax hints:  Ⅎwnf 1509   ∈ wcel 2203  Ⅎwnfc 2371

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373

This theorem is referenced by:  vtocl2gf  2877  vtocl3gf  2878  vtoclgaf  2880  vtocl2gaf  2882  vtocl3gaf  2884  nfop  3899  pofun  4433  nfse  4462  rabxfrd  4590  mptfvex  5763  fvmptf  5770  fmptcof  5844  fliftfuns  5971  riota2f  6026  ovmpos  6177  ov2gf  6178  elovmporab  6254  elovmporab1w  6255  fmpox  6396  mpofvex  6401  qliftfuns  6853  xpf1o  7097  iunfidisj  7213  cc3  7582  infssuzcldc  10595  sumfct  12059  sumrbdclem  12063  summodclem3  12066  summodclem2a  12067  zsumdc  12070  fsumgcl  12072  fsum3  12073  isumss  12077  isumss2  12079  fsum3cvg2  12080  fsumsplitf  12094  fsum2dlemstep  12120  fisumcom2  12124  fsumshftm  12131  fisum0diag2  12133  fsummulc2  12134  fsum00  12148  fsumabs  12151  fsumrelem  12157  fsumiun  12163  isumshft  12176  mertenslem2  12222  prodrbdclem  12257  prodmodclem3  12261  prodmodclem2a  12262  zproddc  12265  fprodseq  12269  prodfct  12273  prodssdc  12275  fprodmul  12277  fprodm1s  12287  fprodp1s  12288  fprodcl2lem  12291  fprodabs  12302  fprod2dlemstep  12308  fprodcom2fi  12312  fprodrec  12315  fproddivapf  12317  fprodsplitf  12318  fprodsplit1f  12320  fprodle  12326  pcmpt  13041  pcmptdvds  13043  gsumfzfsumlemm  14735  iuncld  14980  fsumcncntop  15432  dvmptfsum  15590