Theorem nfel1 2347

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2336	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2345	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Syntax hints:  Ⅎwnf 1471   ∈ wcel 2164  Ⅎwnfc 2323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325

This theorem is referenced by:  vtocl2gf  2822  vtocl3gf  2823  vtoclgaf  2825  vtocl2gaf  2827  vtocl3gaf  2829  nfop  3820  pofun  4343  nfse  4372  rabxfrd  4500  mptfvex  5643  fvmptf  5650  fmptcof  5725  fliftfuns  5841  riota2f  5895  ovmpos  6042  ov2gf  6043  elovmporab  6118  elovmporab1w  6119  fmpox  6253  mpofvex  6256  qliftfuns  6673  xpf1o  6900  iunfidisj  7005  cc3  7328  sumfct  11517  sumrbdclem  11520  summodclem3  11523  summodclem2a  11524  zsumdc  11527  fsumgcl  11529  fsum3  11530  isumss  11534  isumss2  11536  fsum3cvg2  11537  fsumsplitf  11551  fsum2dlemstep  11577  fisumcom2  11581  fsumshftm  11588  fisum0diag2  11590  fsummulc2  11591  fsum00  11605  fsumabs  11608  fsumrelem  11614  fsumiun  11620  isumshft  11633  mertenslem2  11679  prodrbdclem  11714  prodmodclem3  11718  prodmodclem2a  11719  zproddc  11722  fprodseq  11726  prodfct  11730  prodssdc  11732  fprodmul  11734  fprodm1s  11744  fprodp1s  11745  fprodcl2lem  11748  fprodabs  11759  fprod2dlemstep  11765  fprodcom2fi  11769  fprodrec  11772  fproddivapf  11774  fprodsplitf  11775  fprodsplit1f  11777  fprodle  11783  infssuzcldc  12088  pcmpt  12481  pcmptdvds  12483  gsumfzfsumlemm  14075  iuncld  14283  fsumcncntop  14724