Theorem nfel1 2403

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2392	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2401	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnf 1513   ∈ wcel 2209  Ⅎwnfc 2379

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is used by:  vtocl2gf  2885  vtocl3gf  2886  vtoclgaf  2888  vtocl2gaf  2890  vtocl3gaf  2892  nfop  3920  pofun  4457  nfse  4486  rabxfrd  4615  mptfvex  5791  fvmptf  5798  fmptcof  5875  fliftfuns  6004  riota2f  6061  ovmpos  6212  ov2gf  6213  elovmporab  6289  elovmporab1w  6290  fmpox  6436  mpofvex  6441  qliftfuns  6893  xpf1o  7144  iunfidisj  7260  cc3  7635  infssuzcldc  10679  sumfct  12159  sumrbdclem  12163  summodclem3  12166  summodclem2a  12167  zsumdc  12170  fsumgcl  12172  fsum3  12173  isumss  12177  isumss2  12179  fsum3cvg2  12180  fsumsplitf  12194  fsum2dlemstep  12220  fisumcom2  12224  fsumshftm  12231  fisum0diag2  12233  fsummulc2  12234  fsum00  12248  fsumabs  12251  fsumrelem  12257  fsumiun  12263  isumshft  12276  mertenslem2  12322  prodrbdclem  12357  prodmodclem3  12361  prodmodclem2a  12362  zproddc  12365  fprodseq  12369  prodfct  12373  prodssdc  12375  fprodmul  12377  fprodm1s  12387  fprodp1s  12388  fprodcl2lem  12391  fprodabs  12402  fprod2dlemstep  12408  fprodcom2fi  12412  fprodrec  12415  fproddivapf  12417  fprodsplitf  12418  fprodsplit1f  12420  fprodle  12426  pcmpt  13145  pcmptdvds  13147  gsummptfidmadd  14245  iuncld  15307  fsumcncntop  15759  dvmptfsum  15917