Theorem nfel1 2350

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2339	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2348	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Syntax hints:  Ⅎwnf 1474   ∈ wcel 2167  Ⅎwnfc 2326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328

This theorem is referenced by:  vtocl2gf  2826  vtocl3gf  2827  vtoclgaf  2829  vtocl2gaf  2831  vtocl3gaf  2833  nfop  3825  pofun  4348  nfse  4377  rabxfrd  4505  mptfvex  5650  fvmptf  5657  fmptcof  5732  fliftfuns  5848  riota2f  5902  ovmpos  6050  ov2gf  6051  elovmporab  6127  elovmporab1w  6128  fmpox  6267  mpofvex  6272  qliftfuns  6687  xpf1o  6914  iunfidisj  7021  cc3  7353  infssuzcldc  10344  sumfct  11558  sumrbdclem  11561  summodclem3  11564  summodclem2a  11565  zsumdc  11568  fsumgcl  11570  fsum3  11571  isumss  11575  isumss2  11577  fsum3cvg2  11578  fsumsplitf  11592  fsum2dlemstep  11618  fisumcom2  11622  fsumshftm  11629  fisum0diag2  11631  fsummulc2  11632  fsum00  11646  fsumabs  11649  fsumrelem  11655  fsumiun  11661  isumshft  11674  mertenslem2  11720  prodrbdclem  11755  prodmodclem3  11759  prodmodclem2a  11760  zproddc  11763  fprodseq  11767  prodfct  11771  prodssdc  11773  fprodmul  11775  fprodm1s  11785  fprodp1s  11786  fprodcl2lem  11789  fprodabs  11800  fprod2dlemstep  11806  fprodcom2fi  11810  fprodrec  11813  fproddivapf  11815  fprodsplitf  11816  fprodsplit1f  11818  fprodle  11824  pcmpt  12539  pcmptdvds  12541  gsumfzfsumlemm  14221  iuncld  14459  fsumcncntop  14911  dvmptfsum  15069