Theorem nfel1 2350

Description: Hypothesis builder for elementhood, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfeq1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfel1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐵

Allowed substitution hint:   𝐴(𝑥)

Proof of Theorem nfel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfeq1.1	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2		nfcv 2339	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
3	1, 2	nfel 2348	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ 𝐵

Syntax hints:  Ⅎwnf 1474   ∈ wcel 2167  Ⅎwnfc 2326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328

This theorem is referenced by:  vtocl2gf  2826  vtocl3gf  2827  vtoclgaf  2829  vtocl2gaf  2831  vtocl3gaf  2833  nfop  3825  pofun  4348  nfse  4377  rabxfrd  4505  mptfvex  5650  fvmptf  5657  fmptcof  5732  fliftfuns  5848  riota2f  5902  ovmpos  6050  ov2gf  6051  elovmporab  6127  elovmporab1w  6128  fmpox  6267  mpofvex  6272  qliftfuns  6687  xpf1o  6914  iunfidisj  7021  cc3  7351  infssuzcldc  10342  sumfct  11556  sumrbdclem  11559  summodclem3  11562  summodclem2a  11563  zsumdc  11566  fsumgcl  11568  fsum3  11569  isumss  11573  isumss2  11575  fsum3cvg2  11576  fsumsplitf  11590  fsum2dlemstep  11616  fisumcom2  11620  fsumshftm  11627  fisum0diag2  11629  fsummulc2  11630  fsum00  11644  fsumabs  11647  fsumrelem  11653  fsumiun  11659  isumshft  11672  mertenslem2  11718  prodrbdclem  11753  prodmodclem3  11757  prodmodclem2a  11758  zproddc  11761  fprodseq  11765  prodfct  11769  prodssdc  11771  fprodmul  11773  fprodm1s  11783  fprodp1s  11784  fprodcl2lem  11787  fprodabs  11798  fprod2dlemstep  11804  fprodcom2fi  11808  fprodrec  11811  fproddivapf  11813  fprodsplitf  11814  fprodsplit1f  11816  fprodle  11822  pcmpt  12537  pcmptdvds  12539  gsumfzfsumlemm  14219  iuncld  14435  fsumcncntop  14887  dvmptfsum  15045