Theorem simp3r 1052

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp3r	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜃)

Proof of Theorem simp3r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜃)
2	1	3ad2ant3 1046	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜃)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006

This theorem is referenced by:  simpl3r  1079  simpr3r  1085  simp13r  1139  simp23r  1145  simp33r  1151  issod  4416  tfisi  4685  fvun1  5712  f1oiso2  5968  tfrlem5  6480  tfr1onlembxssdm  6509  tfrcllembxssdm  6522  ecopovtrn  6801  ecopovtrng  6804  dftap2  7470  addassnqg  7602  ltsonq  7618  ltanqg  7620  ltmnqg  7621  addassnq0  7682  mulasssrg  7978  distrsrg  7979  lttrsr  7982  ltsosr  7984  ltasrg  7990  mulextsr1lem  8000  mulextsr1  8001  axmulass  8093  axdistr  8094  reapmul1  8775  mulcanap  8845  mulcanap2  8846  divassap  8870  divdirap  8877  div11ap  8880  apmul1  8968  ltdiv1  9048  ltmuldiv  9054  ledivmul  9057  lemuldiv  9061  lediv2  9071  ltdiv23  9072  lediv23  9073  xaddass2  10105  xlt2add  10115  modqdi  10655  expaddzap  10846  expmulzap  10848  leisorel  11102  resqrtcl  11594  xrbdtri  11841  dvdsgcd  12588  rpexp12i  12732  pythagtriplem4  12846  pythagtriplem11  12852  pythagtriplem13  12854  pcpremul  12871  pceu  12873  pcqmul  12881  pcqdiv  12885  f1ocpbllem  13398  ercpbl  13419  erlecpbl  13420  cmn4  13897  ablsub4  13905  abladdsub4  13906  lidlsubcl  14507  psmetlecl  15064  xmetlecl  15097  xblcntrps  15143  xblcntr  15144