Theorem simp3r 1053

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp3r	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜃)

Proof of Theorem simp3r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜃)
2	1	3ad2ant3 1047	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜃)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1005

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007

This theorem is referenced by:  simpl3r  1080  simpr3r  1086  simp13r  1140  simp23r  1146  simp33r  1152  issod  4445  tfisi  4714  fvun1  5748  f1oiso2  6006  tfrlem5  6558  tfr1onlembxssdm  6587  tfrcllembxssdm  6600  ecopovtrn  6879  ecopovtrng  6882  dftap2  7581  addassnqg  7713  ltsonq  7729  ltanqg  7731  ltmnqg  7732  addassnq0  7793  mulasssrg  8089  distrsrg  8090  lttrsr  8093  ltsosr  8095  ltasrg  8101  mulextsr1lem  8111  mulextsr1  8112  axmulass  8204  axdistr  8205  reapmul1  8886  mulcanap  8956  mulcanap2  8957  divassap  8981  divdirap  8988  div11ap  8991  apmul1  9079  ltdiv1  9159  ltmuldiv  9165  ledivmul  9168  lemuldiv  9172  lediv2  9182  ltdiv23  9183  lediv23  9184  xaddass2  10222  xlt2add  10232  modqdi  10778  expaddzap  10969  expmulzap  10971  leisorel  11234  resqrtcl  11739  xrbdtri  11986  dvdsgcd  12733  rpexp12i  12877  pythagtriplem4  12991  pythagtriplem11  12997  pythagtriplem13  12999  pcpremul  13016  pceu  13018  pcqmul  13026  pcqdiv  13030  f1ocpbllem  13607  ercpbl  13628  erlecpbl  13629  cmn4  14106  ablsub4  14114  abladdsub4  14115  lidlsubcl  14747  psmetlecl  15311  xmetlecl  15344  xblcntrps  15390  xblcntr  15391