Theorem simp3r 1057

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp3r	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜃)

Proof of Theorem simp3r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜃)
2	1	3ad2ant3 1051	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜃)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011

This theorem is referenced by:  simpl3r  1084  simpr3r  1090  simp13r  1144  simp23r  1150  simp33r  1156  issod  4462  tfisi  4732  fvun1  5766  f1oiso2  6027  tfrlem5  6579  tfr1onlembxssdm  6608  tfrcllembxssdm  6621  ecopovtrn  6900  ecopovtrng  6903  dftap2  7611  addassnqg  7743  ltsonq  7759  ltanqg  7761  ltmnqg  7762  addassnq0  7823  mulasssrg  8119  distrsrg  8120  lttrsr  8123  ltsosr  8125  ltasrg  8131  mulextsr1lem  8141  mulextsr1  8142  axmulass  8234  axdistr  8235  reapmul1  8917  mulcanap  8987  mulcanap2  8988  divassap  9014  divdirap  9021  div11ap  9024  apmul1  9112  ltdiv1  9192  ltmuldiv  9198  ledivmul  9201  lemuldiv  9205  lediv2  9215  ltdiv23  9216  lediv23  9217  xaddass2  10255  xlt2add  10265  modqdi  10812  expaddzap  11003  expmulzap  11005  leisorel  11272  resqrtcl  11778  xrbdtri  12025  dvdsgcd  12772  rpexp12i  12916  pythagtriplem4  13030  pythagtriplem11  13036  pythagtriplem13  13038  pcpremul  13055  pceu  13057  pcqmul  13065  pcqdiv  13069  f1ocpbllem  13614  ercpbl  13635  erlecpbl  13636  cmn4  14091  ablsub4  14100  abladdsub4  14101  lidlsubcl  14807  psmetlecl  15418  xmetlecl  15451  xblcntrps  15497  xblcntr  15498