Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diadm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem diadm 39501
Description: Domain of the partial isomorphism A. (Contributed by NM, 3-Dec-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
diafn.b 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
diafn.l ≀ = (leβ€˜πΎ)
diafn.h 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
diafn.i 𝐼 = ((DIsoAβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
Assertion
Ref Expression
diadm ((𝐾 ∈ 𝑉 ∧ π‘Š ∈ 𝐻) β†’ dom 𝐼 = {π‘₯ ∈ 𝐡 ∣ π‘₯ ≀ π‘Š})
Distinct variable groups:   π‘₯, ≀   π‘₯,𝐡   π‘₯,𝐾   π‘₯,π‘Š
Allowed substitution hints:   𝐻(π‘₯)   𝐼(π‘₯)   𝑉(π‘₯)

Proof of Theorem diadm
StepHypRef Expression
1 diafn.b . . 3 𝐡 = (Baseβ€˜πΎ)
2 diafn.l . . 3 ≀ = (leβ€˜πΎ)
3 diafn.h . . 3 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
4 diafn.i . . 3 𝐼 = ((DIsoAβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
51, 2, 3, 4diafn 39500 . 2 ((𝐾 ∈ 𝑉 ∧ π‘Š ∈ 𝐻) β†’ 𝐼 Fn {π‘₯ ∈ 𝐡 ∣ π‘₯ ≀ π‘Š})
65fndmd 6608 1 ((𝐾 ∈ 𝑉 ∧ π‘Š ∈ 𝐻) β†’ dom 𝐼 = {π‘₯ ∈ 𝐡 ∣ π‘₯ ≀ π‘Š})
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   ∧ wa 397   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  {crab 3408   class class class wbr 5106  dom cdm 5634  β€˜cfv 6497  Basecbs 17084  lecple 17141  LHypclh 38450  DIsoAcdia 39494
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-rep 5243  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-disoa 39495
This theorem is referenced by:  diaeldm  39502  diaglbN  39521  diaintclN  39524  dibfnN  39622  dibglbN  39632
  Copyright terms: Public domain W3C validator