Theorem fnexd 7203

Description: If the domain of a function is a set, the function is a set. (Contributed by Glauco Siliprandi, 23-Oct-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
fnexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 Fn 𝐴)
fnexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
fnexd	⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ V)

Proof of Theorem fnexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 Fn 𝐴)
2		fnexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
3		fnex 7202	. 2 ⊢ ((𝐹 Fn 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → 𝐹 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 593	1 ⊢ (𝜑 → 𝐹 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2143  Vcvv 3455   Fn wfn 6517

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-rep 5228  ax-sep 5247  ax-nul 5257  ax-pr 5391

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-nf 1805  df-sb 2092  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5102  df-opab 5164  df-mpt 5183  df-id 5543  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-iota 6478  df-fun 6524  df-fn 6525  df-f 6526  df-f1 6527  df-fo 6528  df-f1o 6529  df-fv 6530

This theorem is referenced by:  ofrfval  7671  ordtypelem10  9476  axdclem2  10478  rescabs  17867  elptr  23634  sticksstones3  42766  limsupequzlem  46297