Theorem grlicrel 48592

Description: The "is locally isomorphic to" relation for graphs is a relation. (Contributed by AV, 9-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
grlicrel	⊢ Rel ≃𝑙𝑔𝑟

Proof of Theorem grlicrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-grlic 48567	. . 3 ⊢ ≃𝑙𝑔𝑟 = (◡ GraphLocIso “ (V ∖ 1o))
2		cnvimass 6068	. . . 4 ⊢ (◡ GraphLocIso “ (V ∖ 1o)) ⊆ dom GraphLocIso
3		grlimfn 48565	. . . . 5 ⊢ GraphLocIso Fn (V × V)
4	3	fndmi 6621	. . . 4 ⊢ dom GraphLocIso = (V × V)
5	2, 4	sseqtri 3984	. . 3 ⊢ (◡ GraphLocIso “ (V ∖ 1o)) ⊆ (V × V)
6	1, 5	eqsstri 3982	. 2 ⊢ ≃𝑙𝑔𝑟 ⊆ (V × V)
7		relxp 5663	. 2 ⊢ Rel (V × V)
8		relss 5752	. 2 ⊢ ( ≃𝑙𝑔𝑟 ⊆ (V × V) → (Rel (V × V) → Rel ≃𝑙𝑔𝑟 ))
9	6, 7, 8	mp2 9	1 ⊢ Rel ≃𝑙𝑔𝑟

Syntax hints:  Vcvv 3453   ∖ cdif 3901   ⊆ wss 3904   × cxp 5643  ^◡ccnv 5644  dom cdm 5645   “ cima 5648  Rel wrel 5650  1_oc1o 8425   GraphLocIso cgrlim 48562   ≃_𝑙𝑔𝑟 cgrlic 48563

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5321  ax-pr 5389  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-f1 6522  df-f1o 6524  df-fv 6525  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-1st 7966  df-2nd 7967  df-grlim 48564  df-grlic 48567

This theorem is referenced by: (None)