Theorem grlicrel 48248

Description: The "is locally isomorphic to" relation for graphs is a relation. (Contributed by AV, 9-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
grlicrel	⊢ Rel ≃𝑙𝑔𝑟

Proof of Theorem grlicrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-grlic 48223	. . 3 ⊢ ≃𝑙𝑔𝑟 = (◡ GraphLocIso “ (V ∖ 1o))
2		cnvimass 6041	. . . 4 ⊢ (◡ GraphLocIso “ (V ∖ 1o)) ⊆ dom GraphLocIso
3		grlimfn 48221	. . . . 5 ⊢ GraphLocIso Fn (V × V)
4	3	fndmi 6596	. . . 4 ⊢ dom GraphLocIso = (V × V)
5	2, 4	sseqtri 3982	. . 3 ⊢ (◡ GraphLocIso “ (V ∖ 1o)) ⊆ (V × V)
6	1, 5	eqsstri 3980	. 2 ⊢ ≃𝑙𝑔𝑟 ⊆ (V × V)
7		relxp 5642	. 2 ⊢ Rel (V × V)
8		relss 5731	. 2 ⊢ ( ≃𝑙𝑔𝑟 ⊆ (V × V) → (Rel (V × V) → Rel ≃𝑙𝑔𝑟 ))
9	6, 7, 8	mp2 9	1 ⊢ Rel ≃𝑙𝑔𝑟

Syntax hints:  Vcvv 3440   ∖ cdif 3898   ⊆ wss 3901   × cxp 5622  ^◡ccnv 5623  dom cdm 5624   “ cima 5627  Rel wrel 5629  1_oc1o 8390   GraphLocIso cgrlim 48218   ≃_𝑙𝑔𝑟 cgrlic 48219

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-grlim 48220  df-grlic 48223

This theorem is referenced by: (None)