HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvsubvali Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hvsubvali 31049
Description: Value of vector subtraction definition. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hvaddcl.1 𝐴 ∈ ℋ
hvaddcl.2 𝐵 ∈ ℋ
Assertion
Ref Expression
hvsubvali (𝐴 𝐵) = (𝐴 + (-1 · 𝐵))

Proof of Theorem hvsubvali
StepHypRef Expression
1 hvaddcl.1 . 2 𝐴 ∈ ℋ
2 hvaddcl.2 . 2 𝐵 ∈ ℋ
3 hvsubval 31045 . 2 ((𝐴 ∈ ℋ ∧ 𝐵 ∈ ℋ) → (𝐴 𝐵) = (𝐴 + (-1 · 𝐵)))
41, 2, 3mp2an 692 1 (𝐴 𝐵) = (𝐴 + (-1 · 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537  wcel 2106  (class class class)co 7431  1c1 11154  -cneg 11491  chba 30948   + cva 30949   · csm 30950   cmv 30954
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fv 6571  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-hvsub 31000
This theorem is referenced by:  hvsubsub4i  31088  hvnegdii  31091  hvsubeq0i  31092  hvsubcan2i  31093  hvsubaddi  31095  normlem0  31138  normlem9  31147  norm3difi  31176  normpar2i  31185  pjsubii  31707  pjssmii  31710  pjcji  31713  lnophmlem2  32046
  Copyright terms: Public domain W3C validator