HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvsubvali Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hvsubvali 30004
Description: Value of vector subtraction definition. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hvaddcl.1 ๐ด โˆˆ โ„‹
hvaddcl.2 ๐ต โˆˆ โ„‹
Assertion
Ref Expression
hvsubvali (๐ด โˆ’โ„Ž ๐ต) = (๐ด +โ„Ž (-1 ยทโ„Ž ๐ต))

Proof of Theorem hvsubvali
StepHypRef Expression
1 hvaddcl.1 . 2 ๐ด โˆˆ โ„‹
2 hvaddcl.2 . 2 ๐ต โˆˆ โ„‹
3 hvsubval 30000 . 2 ((๐ด โˆˆ โ„‹ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‹) โ†’ (๐ด โˆ’โ„Ž ๐ต) = (๐ด +โ„Ž (-1 ยทโ„Ž ๐ต)))
41, 2, 3mp2an 691 1 (๐ด โˆ’โ„Ž ๐ต) = (๐ด +โ„Ž (-1 ยทโ„Ž ๐ต))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542   โˆˆ wcel 2107  (class class class)co 7358  1c1 11057  -cneg 11391   โ„‹chba 29903   +โ„Ž cva 29904   ยทโ„Ž csm 29905   โˆ’โ„Ž cmv 29909
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fv 6505  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-hvsub 29955
This theorem is referenced by:  hvsubsub4i  30043  hvnegdii  30046  hvsubeq0i  30047  hvsubcan2i  30048  hvsubaddi  30050  normlem0  30093  normlem9  30102  norm3difi  30131  normpar2i  30140  pjsubii  30662  pjssmii  30665  pjcji  30668  lnophmlem2  31001
  Copyright terms: Public domain W3C validator