HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvsubvali Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hvsubvali 31039
Description: Value of vector subtraction definition. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hvaddcl.1 𝐴 ∈ ℋ
hvaddcl.2 𝐵 ∈ ℋ
Assertion
Ref Expression
hvsubvali (𝐴 𝐵) = (𝐴 + (-1 · 𝐵))

Proof of Theorem hvsubvali
StepHypRef Expression
1 hvaddcl.1 . 2 𝐴 ∈ ℋ
2 hvaddcl.2 . 2 𝐵 ∈ ℋ
3 hvsubval 31035 . 2 ((𝐴 ∈ ℋ ∧ 𝐵 ∈ ℋ) → (𝐴 𝐵) = (𝐴 + (-1 · 𝐵)))
41, 2, 3mp2an 692 1 (𝐴 𝐵) = (𝐴 + (-1 · 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  wcel 2108  (class class class)co 7431  1c1 11156  -cneg 11493  chba 30938   + cva 30939   · csm 30940   cmv 30944
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fv 6569  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-hvsub 30990
This theorem is referenced by:  hvsubsub4i  31078  hvnegdii  31081  hvsubeq0i  31082  hvsubcan2i  31083  hvsubaddi  31085  normlem0  31128  normlem9  31137  norm3difi  31166  normpar2i  31175  pjsubii  31697  pjssmii  31700  pjcji  31703  lnophmlem2  32036
  Copyright terms: Public domain W3C validator