HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvsubvali Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hvsubvali 30782
Description: Value of vector subtraction definition. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hvaddcl.1 ๐ด โˆˆ โ„‹
hvaddcl.2 ๐ต โˆˆ โ„‹
Assertion
Ref Expression
hvsubvali (๐ด โˆ’โ„Ž ๐ต) = (๐ด +โ„Ž (-1 ยทโ„Ž ๐ต))

Proof of Theorem hvsubvali
StepHypRef Expression
1 hvaddcl.1 . 2 ๐ด โˆˆ โ„‹
2 hvaddcl.2 . 2 ๐ต โˆˆ โ„‹
3 hvsubval 30778 . 2 ((๐ด โˆˆ โ„‹ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‹) โ†’ (๐ด โˆ’โ„Ž ๐ต) = (๐ด +โ„Ž (-1 ยทโ„Ž ๐ต)))
41, 2, 3mp2an 689 1 (๐ด โˆ’โ„Ž ๐ต) = (๐ด +โ„Ž (-1 ยทโ„Ž ๐ต))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533   โˆˆ wcel 2098  (class class class)co 7405  1c1 11113  -cneg 11449   โ„‹chba 30681   +โ„Ž cva 30682   ยทโ„Ž csm 30683   โˆ’โ„Ž cmv 30687
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-iota 6489  df-fun 6539  df-fv 6545  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-hvsub 30733
This theorem is referenced by:  hvsubsub4i  30821  hvnegdii  30824  hvsubeq0i  30825  hvsubcan2i  30826  hvsubaddi  30828  normlem0  30871  normlem9  30880  norm3difi  30909  normpar2i  30918  pjsubii  31440  pjssmii  31443  pjcji  31446  lnophmlem2  31779
  Copyright terms: Public domain W3C validator