HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvsubvali Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hvsubvali 30874
Description: Value of vector subtraction definition. (Contributed by NM, 3-Sep-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hvaddcl.1 ๐ด โˆˆ โ„‹
hvaddcl.2 ๐ต โˆˆ โ„‹
Assertion
Ref Expression
hvsubvali (๐ด โˆ’โ„Ž ๐ต) = (๐ด +โ„Ž (-1 ยทโ„Ž ๐ต))

Proof of Theorem hvsubvali
StepHypRef Expression
1 hvaddcl.1 . 2 ๐ด โˆˆ โ„‹
2 hvaddcl.2 . 2 ๐ต โˆˆ โ„‹
3 hvsubval 30870 . 2 ((๐ด โˆˆ โ„‹ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‹) โ†’ (๐ด โˆ’โ„Ž ๐ต) = (๐ด +โ„Ž (-1 ยทโ„Ž ๐ต)))
41, 2, 3mp2an 690 1 (๐ด โˆ’โ„Ž ๐ต) = (๐ด +โ„Ž (-1 ยทโ„Ž ๐ต))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533   โˆˆ wcel 2098  (class class class)co 7416  1c1 11139  -cneg 11475   โ„‹chba 30773   +โ„Ž cva 30774   ยทโ„Ž csm 30775   โˆ’โ„Ž cmv 30779
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pr 5423
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3769  df-dif 3942  df-un 3944  df-ss 3956  df-nul 4319  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fv 6551  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-hvsub 30825
This theorem is referenced by:  hvsubsub4i  30913  hvnegdii  30916  hvsubeq0i  30917  hvsubcan2i  30918  hvsubaddi  30920  normlem0  30963  normlem9  30972  norm3difi  31001  normpar2i  31010  pjsubii  31532  pjssmii  31535  pjcji  31538  lnophmlem2  31871
  Copyright terms: Public domain W3C validator