MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  i1fmbf Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem i1fmbf 24279
Description: Simple functions are measurable. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
i1fmbf (𝐹 ∈ dom ∫1𝐹 ∈ MblFn)

Proof of Theorem i1fmbf
StepHypRef Expression
1 isi1f 24278 . 2 (𝐹 ∈ dom ∫1 ↔ (𝐹 ∈ MblFn ∧ (𝐹:ℝ⟶ℝ ∧ ran 𝐹 ∈ Fin ∧ (vol‘(𝐹 “ (ℝ ∖ {0}))) ∈ ℝ)))
21simplbi 501 1 (𝐹 ∈ dom ∫1𝐹 ∈ MblFn)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  w3a 1084  wcel 2111  cdif 3878  {csn 4525  ccnv 5518  dom cdm 5519  ran crn 5520  cima 5522  wf 6320  cfv 6324  Fincfn 8492  cr 10525  0cc0 10526  volcvol 24067  MblFncmbf 24218  1citg1 24219
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-fv 6332  df-sum 15035  df-itg1 24224
This theorem is referenced by:  i1fima  24282  i1fadd  24299  mbfmullem2  24328  itg2monolem1  24354  itg2i1fseq  24359  i1fibl  24411  itg2addnclem2  35109  ftc1anclem4  35133  ftc1anclem5  35134  ftc1anclem8  35137
  Copyright terms: Public domain W3C validator