Theorem mnflt0 13039

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11134	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13037	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5098  ℝcr 11025  0cc0 11026  -∞cmnf 11164   < clt 11166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11082  ax-1cn 11084  ax-addrcl 11087  ax-rnegex 11097  ax-cnre 11099

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-xp 5630  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13087  xsubge0  13176  sgnmnf  15018  leordtval2  23156  mnfnei  23165  ovolicopnf  25481  voliunlem3  25509  volsup  25513  volivth  25564  itg2seq  25699  itg2monolem2  25708  deg1lt0  26052  plypf1  26173  xrge00  33096  dvasin  37901  readvrec2  42612  readvrec  42613  hbtlem5  43366  xrge0nemnfd  45573  xrpnf  45725  fourierdlem87  46433  fouriersw  46471  gsumge0cl  46611  sge0pr  46634  sge0ssre  46637