Theorem mnflt0 13021

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11111	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13019	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5091  ℝcr 11002  0cc0 11003  -∞cmnf 11141   < clt 11143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-cnex 11059  ax-1cn 11061  ax-addrcl 11064  ax-rnegex 11074  ax-cnre 11076

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-xp 5622  df-pnf 11145  df-mnf 11146  df-xr 11147  df-ltxr 11148

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13068  xsubge0  13157  sgnmnf  14999  leordtval2  23125  mnfnei  23134  ovolicopnf  25450  voliunlem3  25478  volsup  25482  volivth  25533  itg2seq  25668  itg2monolem2  25677  deg1lt0  26021  plypf1  26142  xrge00  32990  dvasin  37743  readvrec2  42393  readvrec  42394  hbtlem5  43160  xrge0nemnfd  45370  xrpnf  45522  fourierdlem87  46230  fouriersw  46268  gsumge0cl  46408  sge0pr  46431  sge0ssre  46434