Theorem mnflt0 13045

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11136	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13043	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5095  ℝcr 11027  0cc0 11028  -∞cmnf 11166   < clt 11168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-1cn 11086  ax-addrcl 11089  ax-rnegex 11099  ax-cnre 11101

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-xp 5629  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13092  xsubge0  13181  sgnmnf  15020  leordtval2  23115  mnfnei  23124  ovolicopnf  25441  voliunlem3  25469  volsup  25473  volivth  25524  itg2seq  25659  itg2monolem2  25668  deg1lt0  26012  plypf1  26133  xrge00  32981  dvasin  37683  readvrec2  42334  readvrec  42335  hbtlem5  43101  xrge0nemnfd  45312  xrpnf  45465  fourierdlem87  46175  fouriersw  46213  gsumge0cl  46353  sge0pr  46376  sge0ssre  46379