Theorem mnflt0 13151

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11211	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13149	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2143   class class class wbr 5110  ℝcr 11100  0cc0 11101  -∞cmnf 11242   < clt 11244

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-1cn 11159  ax-addrcl 11162  ax-rnegex 11172  ax-cnre 11174

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-xp 5669  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13199  xsubge0  13288  sgnmnf  15134  leordtval2  23350  mnfnei  23359  ovolicopnf  25664  voliunlem3  25692  volsup  25696  volivth  25747  itg2seq  25882  itg2monolem2  25891  deg1lt0  26229  plypf1  26350  xrge00  33312  dvasin  38333  readvrec2  43100  readvrec  43101  hbtlem5  43835  xrge0nemnfd  46028  xrpnf  46179  fourierdlem87  46887  fouriersw  46925  gsumge0cl  47065  sge0pr  47088  sge0ssre  47091