Theorem mnflt0 12790

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10908	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 12788	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5070  ℝcr 10801  0cc0 10802  -∞cmnf 10938   < clt 10940

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-1cn 10860  ax-addrcl 10863  ax-rnegex 10873  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-xp 5586  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  12835  xsubge0  12924  sgnmnf  14734  leordtval2  22271  mnfnei  22280  ovolicopnf  24593  voliunlem3  24621  volsup  24625  volivth  24676  itg2seq  24812  itg2monolem2  24821  deg1lt0  25161  plypf1  25278  xrge00  31197  dvasin  35788  hbtlem5  40869  xrge0nemnfd  42761  xrpnf  42916  fourierdlem87  43624  fouriersw  43662  gsumge0cl  43799  sge0pr  43822  sge0ssre  43825