Theorem mnflt0 13141

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11237	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13139	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5119  ℝcr 11128  0cc0 11129  -∞cmnf 11267   < clt 11269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-1cn 11187  ax-addrcl 11190  ax-rnegex 11200  ax-cnre 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-xp 5660  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13188  xsubge0  13277  sgnmnf  15114  leordtval2  23150  mnfnei  23159  ovolicopnf  25477  voliunlem3  25505  volsup  25509  volivth  25560  itg2seq  25695  itg2monolem2  25704  deg1lt0  26048  plypf1  26169  xrge00  33007  dvasin  37728  readvrec2  42404  readvrec  42405  hbtlem5  43152  xrge0nemnfd  45359  xrpnf  45512  fourierdlem87  46222  fouriersw  46260  gsumge0cl  46400  sge0pr  46423  sge0ssre  46426