Theorem mnflt0 13076

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13074	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5085  ℝcr 11037  0cc0 11038  -∞cmnf 11177   < clt 11179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-1cn 11096  ax-addrcl 11099  ax-rnegex 11109  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-xp 5637  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13124  xsubge0  13213  sgnmnf  15057  leordtval2  23177  mnfnei  23186  ovolicopnf  25491  voliunlem3  25519  volsup  25523  volivth  25574  itg2seq  25709  itg2monolem2  25718  deg1lt0  26056  plypf1  26177  xrge00  33074  dvasin  38025  readvrec2  42793  readvrec  42794  hbtlem5  43556  xrge0nemnfd  45762  xrpnf  45913  fourierdlem87  46621  fouriersw  46659  gsumge0cl  46799  sge0pr  46822  sge0ssre  46825