Theorem mnflt0 12514

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10637	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 12512	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2110   class class class wbr 5058  ℝcr 10530  0cc0 10531  -∞cmnf 10667   < clt 10669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-cnex 10587  ax-1cn 10589  ax-addrcl 10592  ax-rnegex 10602  ax-cnre 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-xp 5555  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  12559  xsubge0  12648  sgnmnf  14448  leordtval2  21814  mnfnei  21823  ovolicopnf  24119  voliunlem3  24147  volsup  24151  volivth  24202  itg2seq  24337  itg2monolem2  24346  deg1lt0  24679  plypf1  24796  xrge00  30668  dvasin  34972  hbtlem5  39721  xrge0nemnfd  41593  xrpnf  41755  fourierdlem87  42472  fouriersw  42510  gsumge0cl  42647  sge0pr  42670  sge0ssre  42673