Theorem mnflt0 13141

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11198	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13139	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5105  ℝcr 11087  0cc0 11088  -∞cmnf 11229   < clt 11231

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-cnex 11144  ax-1cn 11146  ax-addrcl 11149  ax-rnegex 11159  ax-cnre 11161

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-xp 5658  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13189  xsubge0  13278  sgnmnf  15122  leordtval2  23330  mnfnei  23339  ovolicopnf  25644  voliunlem3  25672  volsup  25676  volivth  25727  itg2seq  25862  itg2monolem2  25871  deg1lt0  26209  plypf1  26330  xrge00  33247  dvasin  38215  readvrec2  42982  readvrec  42983  hbtlem5  43717  xrge0nemnfd  45906  xrpnf  46057  fourierdlem87  46765  fouriersw  46803  gsumge0cl  46943  sge0pr  46966  sge0ssre  46969