Theorem mnflt0 13074

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11144	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13072	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5079  ℝcr 11035  0cc0 11036  -∞cmnf 11175   < clt 11177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-1cn 11094  ax-addrcl 11097  ax-rnegex 11107  ax-cnre 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-xp 5631  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13122  xsubge0  13211  sgnmnf  15055  leordtval2  23202  mnfnei  23211  ovolicopnf  25516  voliunlem3  25544  volsup  25548  volivth  25599  itg2seq  25734  itg2monolem2  25743  deg1lt0  26081  plypf1  26202  xrge00  33100  dvasin  38078  readvrec2  42845  readvrec  42846  hbtlem5  43580  xrge0nemnfd  45784  xrpnf  45935  fourierdlem87  46643  fouriersw  46681  gsumge0cl  46821  sge0pr  46844  sge0ssre  46847