Theorem mnflt0 13165

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11261	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13163	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5148  ℝcr 11152  0cc0 11153  -∞cmnf 11291   < clt 11293

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-cnex 11209  ax-1cn 11211  ax-addrcl 11214  ax-rnegex 11224  ax-cnre 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5695  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13211  xsubge0  13300  sgnmnf  15131  leordtval2  23236  mnfnei  23245  ovolicopnf  25573  voliunlem3  25601  volsup  25605  volivth  25656  itg2seq  25792  itg2monolem2  25801  deg1lt0  26145  plypf1  26266  xrge00  33000  dvasin  37691  readvrec2  42370  readvrec  42371  hbtlem5  43117  xrge0nemnfd  45282  xrpnf  45436  fourierdlem87  46149  fouriersw  46187  gsumge0cl  46327  sge0pr  46350  sge0ssre  46353