Theorem mnflt0 13051

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13049	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5100  ℝcr 11037  0cc0 11038  -∞cmnf 11176   < clt 11178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-1cn 11096  ax-addrcl 11099  ax-rnegex 11109  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5638  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13099  xsubge0  13188  sgnmnf  15030  leordtval2  23168  mnfnei  23177  ovolicopnf  25493  voliunlem3  25521  volsup  25525  volivth  25576  itg2seq  25711  itg2monolem2  25720  deg1lt0  26064  plypf1  26185  xrge00  33106  dvasin  37949  readvrec2  42725  readvrec  42726  hbtlem5  43479  xrge0nemnfd  45685  xrpnf  45837  fourierdlem87  46545  fouriersw  46583  gsumge0cl  46723  sge0pr  46746  sge0ssre  46749