Theorem mnflt0 13167

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11263	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13165	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5143  ℝcr 11154  0cc0 11155  -∞cmnf 11293   < clt 11295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-1cn 11213  ax-addrcl 11216  ax-rnegex 11226  ax-cnre 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-xp 5691  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13214  xsubge0  13303  sgnmnf  15134  leordtval2  23220  mnfnei  23229  ovolicopnf  25559  voliunlem3  25587  volsup  25591  volivth  25642  itg2seq  25777  itg2monolem2  25786  deg1lt0  26130  plypf1  26251  xrge00  33017  dvasin  37711  readvrec2  42391  readvrec  42392  hbtlem5  43140  xrge0nemnfd  45343  xrpnf  45496  fourierdlem87  46208  fouriersw  46246  gsumge0cl  46386  sge0pr  46409  sge0ssre  46412