Theorem mnflt0 13137

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11246	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13135	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2099   class class class wbr 5148  ℝcr 11137  0cc0 11138  -∞cmnf 11276   < clt 11278

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-cnex 11194  ax-1cn 11196  ax-addrcl 11199  ax-rnegex 11209  ax-cnre 11211

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3430  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5684  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-xr 11282  df-ltxr 11283

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13183  xsubge0  13272  sgnmnf  15074  leordtval2  23115  mnfnei  23124  ovolicopnf  25452  voliunlem3  25480  volsup  25484  volivth  25535  itg2seq  25671  itg2monolem2  25680  deg1lt0  26026  plypf1  26145  xrge00  32742  dvasin  37177  hbtlem5  42552  xrge0nemnfd  44714  xrpnf  44868  fourierdlem87  45581  fouriersw  45619  gsumge0cl  45759  sge0pr  45782  sge0ssre  45785