MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mnflt0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mnflt0 12206
Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
mnflt0 -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0
StepHypRef Expression
1 0re 10330 . 2 0 ∈ ℝ
2 mnflt 12204 . 2 (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
31, 2ax-mp 5 1 -∞ < 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2157   class class class wbr 4843  cr 10223  0cc0 10224  -∞cmnf 10361   < clt 10363
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183  ax-cnex 10280  ax-1cn 10282  ax-addrcl 10285  ax-rnegex 10295  ax-cnre 10297
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ral 3094  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3387  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-br 4844  df-opab 4906  df-xp 5318  df-pnf 10365  df-mnf 10366  df-xr 10367  df-ltxr 10368
This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  12252  xsubge0  12340  xrge0neqmnfOLD  12527  sgnmnf  14176  leordtval2  21345  mnfnei  21354  ovolicopnf  23632  voliunlem3  23660  volsup  23664  volivth  23715  itg2seq  23850  itg2monolem2  23859  deg1lt0  24192  plypf1  24309  xrge00  30202  dvasin  33984  hbtlem5  38483  xrge0nemnfd  40292  xrpnf  40459  fourierdlem87  41153  fouriersw  41191  gsumge0cl  41331  sge0pr  41354  sge0ssre  41357
  Copyright terms: Public domain W3C validator