Theorem mnflt0 12861

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10977	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 12859	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5074  ℝcr 10870  0cc0 10871  -∞cmnf 11007   < clt 11009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-1cn 10929  ax-addrcl 10932  ax-rnegex 10942  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-xp 5595  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-xr 11013  df-ltxr 11014

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  12906  xsubge0  12995  sgnmnf  14806  leordtval2  22363  mnfnei  22372  ovolicopnf  24688  voliunlem3  24716  volsup  24720  volivth  24771  itg2seq  24907  itg2monolem2  24916  deg1lt0  25256  plypf1  25373  xrge00  31295  dvasin  35861  hbtlem5  40953  xrge0nemnfd  42871  xrpnf  43026  fourierdlem87  43734  fouriersw  43772  gsumge0cl  43909  sge0pr  43932  sge0ssre  43935