MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mnflt0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mnflt0 13047
Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
mnflt0 -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0
StepHypRef Expression
1 0re 11158 . 2 0 ∈ ℝ
2 mnflt 13045 . 2 (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
31, 2ax-mp 5 1 -∞ < 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107   class class class wbr 5106  cr 11051  0cc0 11052  -∞cmnf 11188   < clt 11190
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-cnex 11108  ax-1cn 11110  ax-addrcl 11113  ax-rnegex 11123  ax-cnre 11125
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3409  df-v 3448  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-xp 5640  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-xr 11194  df-ltxr 11195
This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13092  xsubge0  13181  sgnmnf  14981  leordtval2  22566  mnfnei  22575  ovolicopnf  24891  voliunlem3  24919  volsup  24923  volivth  24974  itg2seq  25110  itg2monolem2  25119  deg1lt0  25459  plypf1  25576  xrge00  31880  dvasin  36165  hbtlem5  41458  xrge0nemnfd  43573  xrpnf  43728  fourierdlem87  44441  fouriersw  44479  gsumge0cl  44619  sge0pr  44642  sge0ssre  44645
  Copyright terms: Public domain W3C validator