Theorem mnflt0 13105

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11216	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13103	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   class class class wbr 5149  ℝcr 11109  0cc0 11110  -∞cmnf 11246   < clt 11248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-cnex 11166  ax-1cn 11168  ax-addrcl 11171  ax-rnegex 11181  ax-cnre 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5683  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13151  xsubge0  13240  sgnmnf  15042  leordtval2  22716  mnfnei  22725  ovolicopnf  25041  voliunlem3  25069  volsup  25073  volivth  25124  itg2seq  25260  itg2monolem2  25269  deg1lt0  25609  plypf1  25726  xrge00  32187  dvasin  36572  hbtlem5  41870  xrge0nemnfd  44042  xrpnf  44196  fourierdlem87  44909  fouriersw  44947  gsumge0cl  45087  sge0pr  45110  sge0ssre  45113