Theorem mnflt0 13085

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11176	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13083	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5107  ℝcr 11067  0cc0 11068  -∞cmnf 11206   < clt 11208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-1cn 11126  ax-addrcl 11129  ax-rnegex 11139  ax-cnre 11141

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-xp 5644  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  13132  xsubge0  13221  sgnmnf  15061  leordtval2  23099  mnfnei  23108  ovolicopnf  25425  voliunlem3  25453  volsup  25457  volivth  25508  itg2seq  25643  itg2monolem2  25652  deg1lt0  25996  plypf1  26117  xrge00  32953  dvasin  37698  readvrec2  42349  readvrec  42350  hbtlem5  43117  xrge0nemnfd  45328  xrpnf  45481  fourierdlem87  46191  fouriersw  46229  gsumge0cl  46369  sge0pr  46392  sge0ssre  46395