MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mnflt0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mnflt0 12515
Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
mnflt0 -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0
StepHypRef Expression
1 0re 10637 . 2 0 ∈ ℝ
2 mnflt 12513 . 2 (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
31, 2ax-mp 5 1 -∞ < 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2115   class class class wbr 5053  cr 10530  0cc0 10531  -∞cmnf 10667   < clt 10669
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7452  ax-cnex 10587  ax-1cn 10589  ax-addrcl 10592  ax-rnegex 10602  ax-cnre 10604
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ral 3138  df-rex 3139  df-v 3482  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-op 4557  df-uni 4826  df-br 5054  df-opab 5116  df-xp 5549  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674
This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  12560  xsubge0  12649  sgnmnf  14452  leordtval2  21815  mnfnei  21824  ovolicopnf  24126  voliunlem3  24154  volsup  24158  volivth  24209  itg2seq  24344  itg2monolem2  24353  deg1lt0  24690  plypf1  24807  xrge00  30700  dvasin  35053  hbtlem5  39928  xrge0nemnfd  41830  xrpnf  41991  fourierdlem87  42701  fouriersw  42739  gsumge0cl  42876  sge0pr  42899  sge0ssre  42902
  Copyright terms: Public domain W3C validator