Theorem mnflt0 13180

Description: Minus infinity is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11238	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 13178	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5107  ℝcr 11127  0cc0 11128  -∞cmnf 11269   < clt 11271

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-1cn 11186  ax-addrcl 11189  ax-rnegex 11199  ax-cnre 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-xp 5665  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276

This theorem is used by:  ge0gtmnf  13228  xsubge0  13317  sgnmnf  15172  leordtval2  23443  mnfnei  23452  ovolicopnf  25758  voliunlem3  25786  volsup  25790  volivth  25841  itg2seq  25976  itg2monolem2  25985  deg1lt0  26323  plypf1  26445  xrge00  33462  dvasin  38461  readvrec2  43244  readvrec  43245  hbtlem5  43977  xrge0nemnfd  46170  xrpnf  46321  fourierdlem87  47029  fouriersw  47067  gsumge0cl  47207  sge0pr  47230  sge0ssre  47233