Theorem sgnmnf 14212

Description: The signum of -∞ is -1. (Contributed by David A. Wheeler, 26-Jun-2016.)

Assertion

Ref	Expression
sgnmnf	⊢ (sgn‘-∞) = -1

Proof of Theorem sgnmnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mnfxr 10414	. 2 ⊢ -∞ ∈ ℝ*
2		mnflt0 12245	. 2 ⊢ -∞ < 0
3		sgnn 14211	. 2 ⊢ ((-∞ ∈ ℝ* ∧ -∞ < 0) → (sgn‘-∞) = -1)
4	1, 2, 3	mp2an 683	1 ⊢ (sgn‘-∞) = -1

Syntax hints:   = wceq 1656   ∈ wcel 2164   class class class wbr 4873  ‘cfv 6123  0cc0 10252  1c1 10253  -∞cmnf 10389  ℝ^*cxr 10390   < clt 10391  -cneg 10586  sgncsgn 14203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-8 2166  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5005  ax-nul 5013  ax-pow 5065  ax-pr 5127  ax-un 7209  ax-cnex 10308  ax-resscn 10309  ax-1cn 10310  ax-icn 10311  ax-addcl 10312  ax-addrcl 10313  ax-mulcl 10314  ax-i2m1 10320  ax-rnegex 10323  ax-cnre 10325  ax-pre-lttri 10326  ax-pre-lttrn 10327

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3or 1112  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ne 3000  df-nel 3103  df-ral 3122  df-rex 3123  df-rab 3126  df-v 3416  df-sbc 3663  df-csb 3758  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4145  df-if 4307  df-pw 4380  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4659  df-br 4874  df-opab 4936  df-mpt 4953  df-id 5250  df-po 5263  df-so 5264  df-xp 5348  df-rel 5349  df-cnv 5350  df-co 5351  df-dm 5352  df-rn 5353  df-res 5354  df-ima 5355  df-iota 6086  df-fun 6125  df-fn 6126  df-f 6127  df-f1 6128  df-fo 6129  df-f1o 6130  df-fv 6131  df-ov 6908  df-er 8009  df-en 8223  df-dom 8224  df-sdom 8225  df-pnf 10393  df-mnf 10394  df-xr 10395  df-ltxr 10396  df-neg 10588  df-sgn 14204

This theorem is referenced by: (None)