Theorem sgnmnf 15046

Description: The signum of -∞ is -1. (Contributed by David A. Wheeler, 26-Jun-2016.)

Assertion

Ref	Expression
sgnmnf	⊢ (sgn‘-∞) = -1

Proof of Theorem sgnmnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mnfxr 11272	. 2 ⊢ -∞ ∈ ℝ*
2		mnflt0 13108	. 2 ⊢ -∞ < 0
3		sgnn 15045	. 2 ⊢ ((-∞ ∈ ℝ* ∧ -∞ < 0) → (sgn‘-∞) = -1)
4	1, 2, 3	mp2an 689	1 ⊢ (sgn‘-∞) = -1

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   class class class wbr 5141  ‘cfv 6536  0cc0 11109  1c1 11110  -∞cmnf 11247  ℝ^*cxr 11248   < clt 11249  -cneg 11446  sgncsgn 15037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7721  ax-cnex 11165  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-i2m1 11177  ax-rnegex 11180  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-po 5581  df-so 5582  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6488  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7407  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-neg 11448  df-sgn 15038

This theorem is referenced by: (None)