Theorem onno 43394

Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
onno	⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

Proof of Theorem onno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2oex 8454	. . 3 ⊢ 2o ∈ V
2	1	prid2 4735	. 2 ⊢ 2o ∈ {1o, 2o}
3		onnog 43390	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ On ∧ 2o ∈ {1o, 2o}) → (𝐴 × {2o}) ∈ No )
4	2, 3	mpan2 691	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  {csn 4597  {cpr 4599   × cxp 5644  Oncon0 6340  1_oc1o 8436  2_oc2o 8437   No csur 27558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5259  ax-nul 5269  ax-pow 5328  ax-pr 5395  ax-un 7718

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2880  df-ne 2928  df-ral 3047  df-rex 3056  df-rab 3412  df-v 3457  df-dif 3925  df-un 3927  df-in 3929  df-ss 3939  df-nul 4305  df-if 4497  df-pw 4573  df-sn 4598  df-pr 4600  df-op 4604  df-uni 4880  df-br 5116  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5541  df-xp 5652  df-rel 5653  df-cnv 5654  df-co 5655  df-dm 5656  df-rn 5657  df-suc 6346  df-fun 6521  df-fn 6522  df-f 6523  df-1o 8443  df-2o 8444  df-no 27561

This theorem is referenced by:  onnoi  43395