Theorem onno 43536

Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Assertion

Ref	Expression
onno	⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

Proof of Theorem onno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2oex 8396	. . 3 ⊢ 2o ∈ V
2	1	prid2 4713	. 2 ⊢ 2o ∈ {1o, 2o}
3		onnog 43532	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ On ∧ 2o ∈ {1o, 2o}) → (𝐴 × {2o}) ∈ No )
4	2, 3	mpan2 691	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  {csn 4573  {cpr 4575   × cxp 5612  Oncon0 6306  1_oc1o 8378  2_oc2o 8379   No csur 27578

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-suc 6312  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-1o 8385  df-2o 8386  df-no 27581

This theorem is referenced by:  onnoi  43537