Theorem onnoi 43385

Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)

Hypothesis

Ref	Expression
onnoi.on	⊢ 𝐴 ∈ On

Assertion

Ref	Expression
onnoi	⊢ (𝐴 × {2o}) ∈ No

Proof of Theorem onnoi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		onnoi.on	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ On
2		onno 43384	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 × {2o}) ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  {csn 4606   × cxp 5663  Oncon0 6363  2_oc2o 8481   No csur 27619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pow 5345  ax-pr 5412  ax-un 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-br 5124  df-opab 5186  df-mpt 5206  df-id 5558  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-suc 6369  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-1o 8487  df-2o 8488  df-no 27622

This theorem is referenced by:  0no  43386  1no  43387  2no  43388  3no  43389  4no  43390