Users' Mathboxes Mathbox for Richard Penner < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  onnoi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem onnoi 42858
Description: Every ordinal maps to a surreal number. (Contributed by RP, 21-Sep-2023.)
Hypothesis
Ref Expression
onnoi.on 𝐴 ∈ On
Assertion
Ref Expression
onnoi (𝐴 × {2o}) ∈ No

Proof of Theorem onnoi
StepHypRef Expression
1 onnoi.on . 2 𝐴 ∈ On
2 onno 42857 . 2 (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {2o}) ∈ No )
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴 × {2o}) ∈ No
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2099  {csn 4624   × cxp 5670  Oncon0 6363  2oc2o 8474   No csur 27566
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-rep 5279  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pr 5423
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4319  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-1o 8480  df-2o 8481  df-no 27569
This theorem is referenced by:  0no  42859  1no  42860  2no  42861  3no  42862  4no  42863
  Copyright terms: Public domain W3C validator