Theorem tpex 7686

Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tpex	⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Proof of Theorem tpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 4584	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} = ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶})
2		prex 5379	. . 3 ⊢ {𝐴, 𝐵} ∈ V
3		snex 5378	. . 3 ⊢ {𝐶} ∈ V
4	2, 3	unex 7684	. 2 ⊢ ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3438   ∪ cun 3903  {csn 4579  {cpr 4581  {ctp 4583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-sn 4580  df-pr 4582  df-tp 4584  df-uni 4862

This theorem is referenced by:  fr3nr  7712  en3lp  9529  prdsval  17377  imasval  17433  fnfuc  17873  fucval  17886  setcval  18002  catcval  18025  estrcval  18048  estrreslem1  18061  estrres  18063  fnxpc  18100  xpcval  18101  efmnd  18762  cnfldex  21282  xrsex  21309  psrval  21840  om1val  24946  rlocbas  33217  rlocaddval  33218  rlocmulval  33219  idlsrgval  33450  evl1deg2  33522  signswbase  34521  signswplusg  34522  ldualset  39103  erngset  40779  erngset-rN  40787  dvaset  40984  dvhset  41060  hlhilset  41913  rabren3dioph  42788  mendval  43152  clsk1indlem4  44017  clsk1indlem1  44018  grtrimap  47933  usgrgrtrirex  47935  grlimgrtri  47988  rngcvalALTV  48250  ringcvalALTV  48274  lmod1zrnlvec  48480  mndtcval  49565