Theorem tpex 7450

Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tpex	⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Proof of Theorem tpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 4530	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} = ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶})
2		prex 5298	. . 3 ⊢ {𝐴, 𝐵} ∈ V
3		snex 5297	. . 3 ⊢ {𝐶} ∈ V
4	2, 3	unex 7449	. 2 ⊢ ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2886	1 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  Vcvv 3441   ∪ cun 3879  {csn 4525  {cpr 4527  {ctp 4529

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295  ax-un 7441

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-tru 1541  df-ex 1782  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-uni 4801

This theorem is referenced by:  fr3nr  7474  en3lp  9061  prdsval  16720  imasval  16776  fnfuc  17207  fucval  17220  setcval  17329  catcval  17348  estrcval  17366  estrreslem1  17379  estrres  17381  fnxpc  17418  xpcval  17419  efmnd  18027  xrsex  20106  psrval  20600  om1val  23635  idlsrgval  31056  signswbase  31934  signswplusg  31935  ldualset  36421  erngset  38096  erngset-rN  38104  dvaset  38301  dvhset  38377  hlhilset  39230  rabren3dioph  39756  mendval  40127  clsk1indlem4  40747  clsk1indlem1  40748  rngcvalALTV  44585  ringcvalALTV  44631  lmod1zrnlvec  44903