Theorem tpex 7725

Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tpex	⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Proof of Theorem tpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 4586	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} = ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶})
2		prex 5394	. . 3 ⊢ {𝐴, 𝐵} ∈ V
3		snex 5395	. . 3 ⊢ {𝐶} ∈ V
4	2, 3	unex 7723	. 2 ⊢ ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2857	1 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453   ∪ cun 3902  {csn 4581  {cpr 4583  {ctp 4585

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-pr 5389  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-tru 1562  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-v 3455  df-un 3909  df-ss 3921  df-sn 4582  df-pr 4584  df-tp 4586  df-uni 4865

This theorem is referenced by:  fr3nr  7751  en3lp  9566  prdsval  17467  imasval  17524  fnfuc  17964  fucval  17977  setcval  18093  catcval  18116  estrcval  18139  estrreslem1  18152  estrres  18154  fnxpc  18191  xpcval  18192  efmnd  18887  cnfldex  21407  xrsex  21421  psrval  21947  om1val  25072  rlocbas  33410  rlocaddval  33411  rlocmulval  33412  idlsrgval  33660  evl1deg2  33734  signswbase  34812  signswplusg  34813  ldualset  39713  erngset  41388  erngset-rN  41396  dvaset  41593  dvhset  41669  hlhilset  42522  rabren3dioph  43356  mendval  43720  clsk1indlem4  44584  clsk1indlem1  44585  grtrimap  48534  usgrgrtrirex  48536  grlimgrtri  48589  rngcvalALTV  48851  ringcvalALTV  48875  lmod1zrnlvec  49080  mndtcval  50164