Theorem tpex 7685

Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tpex	⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Proof of Theorem tpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 4580	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} = ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶})
2		prex 5377	. . 3 ⊢ {𝐴, 𝐵} ∈ V
3		snex 5376	. . 3 ⊢ {𝐶} ∈ V
4	2, 3	unex 7683	. 2 ⊢ ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2829	1 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Vcvv 3437   ∪ cun 3896  {csn 4575  {cpr 4577  {ctp 4579

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372  ax-un 7674

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4283  df-sn 4576  df-pr 4578  df-tp 4580  df-uni 4859

This theorem is referenced by:  fr3nr  7711  en3lp  9511  prdsval  17361  imasval  17417  fnfuc  17857  fucval  17870  setcval  17986  catcval  18009  estrcval  18032  estrreslem1  18045  estrres  18047  fnxpc  18084  xpcval  18085  efmnd  18780  cnfldex  21296  xrsex  21323  psrval  21854  om1val  24958  rlocbas  33241  rlocaddval  33242  rlocmulval  33243  idlsrgval  33475  evl1deg2  33547  signswbase  34588  signswplusg  34589  ldualset  39244  erngset  40919  erngset-rN  40927  dvaset  41124  dvhset  41200  hlhilset  42053  rabren3dioph  42932  mendval  43296  clsk1indlem4  44161  clsk1indlem1  44162  grtrimap  48072  usgrgrtrirex  48074  grlimgrtri  48127  rngcvalALTV  48389  ringcvalALTV  48413  lmod1zrnlvec  48619  mndtcval  49704