MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tpex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem tpex 7155
Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)
Assertion
Ref Expression
tpex {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Proof of Theorem tpex
StepHypRef Expression
1 df-tp 4339 . 2 {𝐴, 𝐵, 𝐶} = ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶})
2 prex 5065 . . 3 {𝐴, 𝐵} ∈ V
3 snex 5064 . . 3 {𝐶} ∈ V
42, 3unex 7154 . 2 ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶}) ∈ V
51, 4eqeltri 2840 1 {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2155  Vcvv 3350  cun 3730  {csn 4334  {cpr 4336  {ctp 4338
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2069  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4941  ax-nul 4949  ax-pr 5062  ax-un 7147
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2062  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-rex 3061  df-v 3352  df-dif 3735  df-un 3737  df-nul 4080  df-sn 4335  df-pr 4337  df-tp 4339  df-uni 4595
This theorem is referenced by:  fr3nr  7177  en3lp  8724  prdsval  16383  imasval  16439  fnfuc  16872  fucval  16885  setcval  16994  catcval  17013  estrcval  17031  estrreslem1  17044  estrresOLD  17046  estrres  17047  fnxpc  17084  xpcval  17085  symgval  18064  psrval  19636  xrsex  20034  om1val  23108  signswbase  31014  signswplusg  31015  ldualset  35013  erngset  36688  erngset-rN  36696  dvaset  36893  dvhset  36969  hlhilset  37822  rabren3dioph  37989  mendval  38362  clsk1indlem4  38948  clsk1indlem1  38949  rngcvalALTV  42562  ringcvalALTV  42608  lmod1zrnlvec  42884
  Copyright terms: Public domain W3C validator