MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  brrelex2i Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem brrelex2i 5124
Description: The second argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.) (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
brrelexi.1 Rel 𝑅
Assertion
Ref Expression
brrelex2i (𝐴𝑅𝐵𝐵 ∈ V)

Proof of Theorem brrelex2i
StepHypRef Expression
1 brrelexi.1 . 2 Rel 𝑅
2 brrelex2 5122 . 2 ((Rel 𝑅𝐴𝑅𝐵) → 𝐵 ∈ V)
31, 2mpan 705 1 (𝐴𝑅𝐵𝐵 ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1992  Vcvv 3191   class class class wbr 4618  Rel wrel 5084
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pr 4872
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3193  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-br 4619  df-opab 4679  df-xp 5085  df-rel 5086
This theorem is referenced by:  vtoclr  5129  brfvopabrbr  6237  brdomi  7911  domdifsn  7988  undom  7993  xpdom2  8000  xpdom1g  8002  domunsncan  8005  enfixsn  8014  fodomr  8056  pwdom  8057  domssex  8066  xpen  8068  mapdom1  8070  mapdom2  8076  pwen  8078  sucdom2  8101  unxpdom  8112  unxpdom2  8113  sucxpdom  8114  isfinite2  8163  infn0  8167  fin2inf  8168  fsuppimp  8226  suppeqfsuppbi  8234  fsuppsssupp  8236  fsuppunbi  8241  funsnfsupp  8244  mapfien2  8259  wemapso2  8403  card2on  8404  elharval  8413  harword  8415  brwdomi  8418  brwdomn0  8419  domwdom  8424  wdomtr  8425  wdompwdom  8428  canthwdom  8429  brwdom3i  8433  unwdomg  8434  xpwdomg  8435  unxpwdom  8439  infdifsn  8499  infdiffi  8500  isnum2  8716  wdomfil  8829  cdaen  8940  cdaenun  8941  cdadom1  8953  cdaxpdom  8956  cdainf  8959  infcda1  8960  pwcdaidm  8962  cdalepw  8963  infpss  8984  infmap2  8985  fictb  9012  infpssALT  9080  enfin2i  9088  fin34  9157  fodomb  9293  wdomac  9294  iundom2g  9307  iundom  9309  sdomsdomcard  9327  infxpidm  9329  engch  9395  fpwwe2lem3  9400  canthp1lem1  9419  canthp1lem2  9420  canthp1  9421  pwfseq  9431  pwxpndom2  9432  pwxpndom  9433  pwcdandom  9434  hargch  9440  gchaclem  9445  hasheni  13073  hashdomi  13106  brfi1indALT  13216  brfi1indALTOLD  13222  clim  14154  rlim  14155  ntrivcvgn0  14550  ssc1  16397  ssc2  16398  ssctr  16401  frgpnabl  18194  dprddomprc  18315  dprdval  18318  dprdgrp  18320  dprdf  18321  dprdssv  18331  subgdmdprd  18349  dprd2da  18357  1stcrestlem  21160  hauspwdom  21209  isref  21217  ufilen  21639  dvle  23669  subgrv  26049  locfinref  29682  isfne4  31969  fnetr  31980  topfneec  31984  fnessref  31986  refssfne  31987  phpreu  33011  climf  39245  climf2  39289  linindsv  41496
  Copyright terms: Public domain W3C validator