Theorem f1ofo 5591

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	|- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A -onto-> B )

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5590	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> B <-> ( F : A -onto-> B /\ Fun `' F ) )
2	1	simplbi 274	1 |- ( F : A -1-1-onto-> B -> F : A -onto-> B )

Syntax hints:   -> wi 4   `'ccnv 4724   Fun wfun 5320   -onto->wfo 5324   -1-1-onto->wf1o 5325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5601  f1ococnv2  5611  fo00  5622  isoini  5962  isoselem  5964  f1opw2  6232  f1dmex  6281  bren  6920  f1oeng  6933  en1  6976  mapen  7035  ssenen  7040  phplem4  7044  phplem4on  7057  dif1en  7071  fiintim  7126  fidcenumlemim  7154  supisolem  7210  ordiso2  7237  djuunr  7268  omct  7319  ctssexmid  7352  1fv  10377  hashfacen  11104  fsumf1o  11972  fisumss  11974  fprodf1o  12170  fprodssdc  12172  nninfct  12633  ennnfonelemrn  13061  ennnfonelemnn0  13064  ennnfonelemim  13066  exmidunben  13068  ctinfomlemom  13069  ctinfom  13070  qnnen  13073  enctlem  13074  ssomct  13087  xpsfrn  13454  imasmndf1  13558  imasgrpf1  13720  imasrngf1  13992  imasringf1  14100  znleval  14689  hmeontr  15064  hmeoimaf1o  15065  fsumdvdsmul  15742  eupthvdres  16353  subctctexmid  16660  domomsubct  16661  exmidsbthrlem  16685  sbthomlem  16688