Theorem f1ofo 5590

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5589	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4724  Fun wfun 5320  –onto→wfo 5324  –1-1-onto→wf1o 5325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5600  f1ococnv2  5610  fo00  5621  isoini  5958  isoselem  5960  f1opw2  6228  f1dmex  6277  bren  6916  f1oeng  6929  en1  6972  mapen  7031  ssenen  7036  phplem4  7040  phplem4on  7053  dif1en  7067  fiintim  7122  fidcenumlemim  7150  supisolem  7206  ordiso2  7233  djuunr  7264  omct  7315  ctssexmid  7348  1fv  10373  hashfacen  11099  fsumf1o  11950  fisumss  11952  fprodf1o  12148  fprodssdc  12150  nninfct  12611  ennnfonelemrn  13039  ennnfonelemnn0  13042  ennnfonelemim  13044  exmidunben  13046  ctinfomlemom  13047  ctinfom  13048  qnnen  13051  enctlem  13052  ssomct  13065  xpsfrn  13432  imasmndf1  13536  imasgrpf1  13698  imasrngf1  13969  imasringf1  14077  znleval  14666  hmeontr  15036  hmeoimaf1o  15037  fsumdvdsmul  15714  subctctexmid  16601  domomsubct  16602  exmidsbthrlem  16626  sbthomlem  16629