Theorem f1ofo 5508

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5507	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4659  Fun wfun 5249  –onto→wfo 5253  –1-1-onto→wf1o 5254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-11 1517  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-in 3160  df-ss 3167  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5518  f1ococnv2  5528  fo00  5537  isoini  5862  isoselem  5864  f1opw2  6126  f1dmex  6170  bren  6803  f1oeng  6813  en1  6855  mapen  6904  ssenen  6909  phplem4  6913  phplem4on  6925  dif1en  6937  fiintim  6987  fidcenumlemim  7013  supisolem  7069  ordiso2  7096  djuunr  7127  omct  7178  ctssexmid  7211  1fv  10208  hashfacen  10910  fsumf1o  11536  fisumss  11538  fprodf1o  11734  fprodssdc  11736  nninfct  12181  ennnfonelemrn  12579  ennnfonelemnn0  12582  ennnfonelemim  12584  exmidunben  12586  ctinfomlemom  12587  ctinfom  12588  qnnen  12591  enctlem  12592  ssomct  12605  xpsfrn  12936  imasgrpf1  13185  imasrngf1  13456  imasringf1  13564  znleval  14152  hmeontr  14492  hmeoimaf1o  14493  subctctexmid  15561  exmidsbthrlem  15582  sbthomlem  15585