Theorem f1ofo 5646

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5645	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  ^◡ccnv 4773  Fun wfun 5371  –onto→wfo 5375  –1-1-onto→wf1o 5376

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384

This theorem is used by:  f1imacnv  5656  f1ococnv2  5666  fo00  5677  isoini  6024  isoselem  6026  f1opw2  6296  f1dmex  6345  bren  7030  f1oeng  7043  en1  7086  mapen  7146  ssenen  7152  phplem4  7156  phplem4on  7169  dif1en  7183  fiintim  7238  fidcenumlemim  7269  supisolem  7348  ordiso2  7375  djuunr  7406  omct  7457  ctssexmid  7490  1fv  10546  hashfacen  11284  fsumf1o  12157  fisumss  12159  fprodf1o  12355  fprodssdc  12357  nninfct  12818  ballotfilemro  13266  ennnfonelemrn  13310  ennnfonelemnn0  13313  ennnfonelemim  13315  exmidunben  13317  ctinfomlemom  13318  ctinfom  13319  qnnen  13322  enctlem  13323  ssomct  13336  xpsfrn  13671  imasmndf1  13761  imasgrpf1  13915  imasrngf1  14256  imasringf1  14370  znleval  14988  hmeontr  15414  hmeoimaf1o  15415  fsumdvdsmul  16105  eupthvdres  16716  subctctexmid  17030  domomsubct  17031  exmidsbthrlem  17067  sbthomlem  17070