ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1ofo GIF version

Theorem f1ofo 5374
Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
f1ofo (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵𝐹:𝐴onto𝐵)

Proof of Theorem f1ofo
StepHypRef Expression
1 dff1o3 5373 . 2 (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵 ↔ (𝐹:𝐴onto𝐵 ∧ Fun 𝐹))
21simplbi 272 1 (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵𝐹:𝐴onto𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  ccnv 4538  Fun wfun 5117  ontowfo 5121  1-1-ontowf1o 5122
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-in 3077  df-ss 3084  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130
This theorem is referenced by:  f1imacnv  5384  f1ococnv2  5394  fo00  5403  isoini  5719  isoselem  5721  f1opw2  5976  f1dmex  6014  bren  6641  f1oeng  6651  en1  6693  mapen  6740  ssenen  6745  phplem4  6749  phplem4on  6761  dif1en  6773  fiintim  6817  fidcenumlemim  6840  supisolem  6895  ordiso2  6920  djuunr  6951  omct  7002  ctssexmid  7024  1fv  9928  hashfacen  10591  fsumf1o  11171  fisumss  11173  ennnfonelemrn  11943  ennnfonelemnn0  11946  ennnfonelemim  11948  exmidunben  11950  ctinfomlemom  11951  ctinfom  11952  qnnen  11955  enctlem  11956  hmeontr  12496  hmeoimaf1o  12497  subctctexmid  13301  exmidsbthrlem  13324  sbthomlem  13327
  Copyright terms: Public domain W3C validator