Theorem f1ofo 5447

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5446	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 272	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4608  Fun wfun 5190  –onto→wfo 5194  –1-1-onto→wf1o 5195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-11 1499  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-in 3127  df-ss 3134  df-f 5200  df-f1 5201  df-fo 5202  df-f1o 5203

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5457  f1ococnv2  5467  fo00  5476  isoini  5794  isoselem  5796  f1opw2  6052  f1dmex  6092  bren  6721  f1oeng  6731  en1  6773  mapen  6820  ssenen  6825  phplem4  6829  phplem4on  6841  dif1en  6853  fiintim  6902  fidcenumlemim  6925  supisolem  6981  ordiso2  7008  djuunr  7039  omct  7090  ctssexmid  7122  1fv  10082  hashfacen  10758  fsumf1o  11340  fisumss  11342  fprodf1o  11538  fprodssdc  11540  ennnfonelemrn  12361  ennnfonelemnn0  12364  ennnfonelemim  12366  exmidunben  12368  ctinfomlemom  12369  ctinfom  12370  qnnen  12373  enctlem  12374  ssomct  12387  hmeontr  13066  hmeoimaf1o  13067  subctctexmid  13994  exmidsbthrlem  14014  sbthomlem  14017