Theorem f1ofo 5628

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5627	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4755  Fun wfun 5353  –onto→wfo 5357  –1-1-onto→wf1o 5358

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227  df-f 5363  df-f1 5364  df-fo 5365  df-f1o 5366

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5638  f1ococnv2  5648  fo00  5659  isoini  5999  isoselem  6001  f1opw2  6271  f1dmex  6320  bren  6998  f1oeng  7011  en1  7054  mapen  7114  ssenen  7120  phplem4  7124  phplem4on  7137  dif1en  7151  fiintim  7206  fidcenumlemim  7237  supisolem  7314  ordiso2  7341  djuunr  7372  omct  7423  ctssexmid  7456  1fv  10500  hashfacen  11238  fsumf1o  12107  fisumss  12109  fprodf1o  12305  fprodssdc  12307  nninfct  12768  ballotfilemro  13216  ennnfonelemrn  13260  ennnfonelemnn0  13263  ennnfonelemim  13265  exmidunben  13267  ctinfomlemom  13268  ctinfom  13269  qnnen  13272  enctlem  13273  ssomct  13286  xpsfrn  13620  imasmndf1  13715  imasgrpf1  13871  imasrngf1  14202  imasringf1  14314  znleval  14933  hmeontr  15310  hmeoimaf1o  15311  fsumdvdsmul  15991  eupthvdres  16602  subctctexmid  16916  domomsubct  16917  exmidsbthrlem  16944  sbthomlem  16947