Theorem f1ofo 5382

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5381	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 272	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4546  Fun wfun 5125  –onto→wfo 5129  –1-1-onto→wf1o 5130

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-11 1485  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-in 3082  df-ss 3089  df-f 5135  df-f1 5136  df-fo 5137  df-f1o 5138

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5392  f1ococnv2  5402  fo00  5411  isoini  5727  isoselem  5729  f1opw2  5984  f1dmex  6022  bren  6649  f1oeng  6659  en1  6701  mapen  6748  ssenen  6753  phplem4  6757  phplem4on  6769  dif1en  6781  fiintim  6825  fidcenumlemim  6848  supisolem  6903  ordiso2  6928  djuunr  6959  omct  7010  ctssexmid  7032  1fv  9947  hashfacen  10611  fsumf1o  11191  fisumss  11193  ennnfonelemrn  11968  ennnfonelemnn0  11971  ennnfonelemim  11973  exmidunben  11975  ctinfomlemom  11976  ctinfom  11977  qnnen  11980  enctlem  11981  hmeontr  12521  hmeoimaf1o  12522  subctctexmid  13369  exmidsbthrlem  13392  sbthomlem  13395