Theorem f1ofo 5551

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5550	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4692  Fun wfun 5284  –onto→wfo 5288  –1-1-onto→wf1o 5289

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-11 1530  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-in 3180  df-ss 3187  df-f 5294  df-f1 5295  df-fo 5296  df-f1o 5297

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5561  f1ococnv2  5571  fo00  5581  isoini  5910  isoselem  5912  f1opw2  6175  f1dmex  6224  bren  6858  f1oeng  6871  en1  6914  mapen  6968  ssenen  6973  phplem4  6977  phplem4on  6990  dif1en  7002  fiintim  7054  fidcenumlemim  7080  supisolem  7136  ordiso2  7163  djuunr  7194  omct  7245  ctssexmid  7278  1fv  10296  hashfacen  11018  fsumf1o  11816  fisumss  11818  fprodf1o  12014  fprodssdc  12016  nninfct  12477  ennnfonelemrn  12905  ennnfonelemnn0  12908  ennnfonelemim  12910  exmidunben  12912  ctinfomlemom  12913  ctinfom  12914  qnnen  12917  enctlem  12918  ssomct  12931  xpsfrn  13297  imasmndf1  13401  imasgrpf1  13563  imasrngf1  13834  imasringf1  13942  znleval  14530  hmeontr  14900  hmeoimaf1o  14901  fsumdvdsmul  15578  subctctexmid  16139  domomsubct  16140  exmidsbthrlem  16163  sbthomlem  16166