Theorem f1ofo 5590

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5589	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4724  Fun wfun 5320  –onto→wfo 5324  –1-1-onto→wf1o 5325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5600  f1ococnv2  5610  fo00  5621  isoini  5959  isoselem  5961  f1opw2  6229  f1dmex  6278  bren  6917  f1oeng  6930  en1  6973  mapen  7032  ssenen  7037  phplem4  7041  phplem4on  7054  dif1en  7068  fiintim  7123  fidcenumlemim  7151  supisolem  7207  ordiso2  7234  djuunr  7265  omct  7316  ctssexmid  7349  1fv  10374  hashfacen  11101  fsumf1o  11969  fisumss  11971  fprodf1o  12167  fprodssdc  12169  nninfct  12630  ennnfonelemrn  13058  ennnfonelemnn0  13061  ennnfonelemim  13063  exmidunben  13065  ctinfomlemom  13066  ctinfom  13067  qnnen  13070  enctlem  13071  ssomct  13084  xpsfrn  13451  imasmndf1  13555  imasgrpf1  13717  imasrngf1  13989  imasringf1  14097  znleval  14686  hmeontr  15056  hmeoimaf1o  15057  fsumdvdsmul  15734  eupthvdres  16345  subctctexmid  16652  domomsubct  16653  exmidsbthrlem  16677  sbthomlem  16680