Theorem f1ofo 5511

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5510	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4662  Fun wfun 5252  –onto→wfo 5256  –1-1-onto→wf1o 5257

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-in 3163  df-ss 3170  df-f 5262  df-f1 5263  df-fo 5264  df-f1o 5265

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5521  f1ococnv2  5531  fo00  5540  isoini  5865  isoselem  5867  f1opw2  6129  f1dmex  6173  bren  6806  f1oeng  6816  en1  6858  mapen  6907  ssenen  6912  phplem4  6916  phplem4on  6928  dif1en  6940  fiintim  6992  fidcenumlemim  7018  supisolem  7074  ordiso2  7101  djuunr  7132  omct  7183  ctssexmid  7216  1fv  10214  hashfacen  10928  fsumf1o  11555  fisumss  11557  fprodf1o  11753  fprodssdc  11755  nninfct  12208  ennnfonelemrn  12636  ennnfonelemnn0  12639  ennnfonelemim  12641  exmidunben  12643  ctinfomlemom  12644  ctinfom  12645  qnnen  12648  enctlem  12649  ssomct  12662  xpsfrn  12993  imasgrpf1  13242  imasrngf1  13513  imasringf1  13621  znleval  14209  hmeontr  14549  hmeoimaf1o  14550  fsumdvdsmul  15227  subctctexmid  15645  exmidsbthrlem  15666  sbthomlem  15669