Theorem f1ofo 5469

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5468	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4626  Fun wfun 5211  –onto→wfo 5215  –1-1-onto→wf1o 5216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-in 3136  df-ss 3143  df-f 5221  df-f1 5222  df-fo 5223  df-f1o 5224

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5479  f1ococnv2  5489  fo00  5498  isoini  5819  isoselem  5821  f1opw2  6077  f1dmex  6117  bren  6747  f1oeng  6757  en1  6799  mapen  6846  ssenen  6851  phplem4  6855  phplem4on  6867  dif1en  6879  fiintim  6928  fidcenumlemim  6951  supisolem  7007  ordiso2  7034  djuunr  7065  omct  7116  ctssexmid  7148  1fv  10139  hashfacen  10816  fsumf1o  11398  fisumss  11400  fprodf1o  11596  fprodssdc  11598  ennnfonelemrn  12420  ennnfonelemnn0  12423  ennnfonelemim  12425  exmidunben  12427  ctinfomlemom  12428  ctinfom  12429  qnnen  12432  enctlem  12433  ssomct  12446  xpsfrn  12769  hmeontr  13816  hmeoimaf1o  13817  subctctexmid  14753  exmidsbthrlem  14773  sbthomlem  14776