Theorem f1ofo 5438

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5437	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 272	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Syntax hints:   → wi 4  ^◡ccnv 4602  Fun wfun 5181  –onto→wfo 5185  –1-1-onto→wf1o 5186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-11 1494  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-in 3121  df-ss 3128  df-f 5191  df-f1 5192  df-fo 5193  df-f1o 5194

This theorem is referenced by:  f1imacnv  5448  f1ococnv2  5458  fo00  5467  isoini  5785  isoselem  5787  f1opw2  6043  f1dmex  6081  bren  6709  f1oeng  6719  en1  6761  mapen  6808  ssenen  6813  phplem4  6817  phplem4on  6829  dif1en  6841  fiintim  6890  fidcenumlemim  6913  supisolem  6969  ordiso2  6996  djuunr  7027  omct  7078  ctssexmid  7110  1fv  10070  hashfacen  10745  fsumf1o  11327  fisumss  11329  fprodf1o  11525  fprodssdc  11527  ennnfonelemrn  12348  ennnfonelemnn0  12351  ennnfonelemim  12353  exmidunben  12355  ctinfomlemom  12356  ctinfom  12357  qnnen  12360  enctlem  12361  ssomct  12374  hmeontr  12913  hmeoimaf1o  12914  subctctexmid  13841  exmidsbthrlem  13861  sbthomlem  13864