Theorem f1ofo 5646

Description: A one-to-one onto function is an onto function. (Contributed by NM, 28-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 5645	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴–onto→𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1-onto→𝐵 → 𝐹:𝐴–onto→𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  ^◡ccnv 4773  Fun wfun 5371  –onto→wfo 5375  –1-1-onto→wf1o 5376

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384

This theorem is used by:  f1imacnv  5656  f1ococnv2  5666  fo00  5677  isoini  6024  isoselem  6026  f1opw2  6296  f1dmex  6345  bren  7030  f1oeng  7043  en1  7086  mapen  7146  ssenen  7152  phplem4  7156  phplem4on  7169  dif1en  7183  fiintim  7238  fidcenumlemim  7269  supisolem  7349  ordiso2  7376  djuunr  7407  omct  7458  ctssexmid  7491  1fv  10557  hashfacen  11300  fsumf1o  12176  fisumss  12178  fprodf1o  12374  fprodssdc  12376  nninfct  12837  ballotfilemro  13318  ennnfonelemrn  13362  ennnfonelemnn0  13365  ennnfonelemim  13367  exmidunben  13369  ctinfomlemom  13370  ctinfom  13371  qnnen  13374  enctlem  13375  ssomct  13388  xpsfrn  13724  imasmndf1  13814  imasgrpf1  13968  imasrngf1  14340  imasringf1  14454  znleval  15072  hmeontr  15505  hmeoimaf1o  15506  fsumdvdsmul  16246  eupthvdres  16882  subctctexmid  17196  domomsubct  17197  exmidsbthrlem  17233  sbthomlem  17236