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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dif1en | Unicode version |
Description: If a set ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ref | Expression |
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dif1en |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simp2 947 |
. . . 4
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2 | 1 | ensymd 6580 |
. . 3
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3 | bren 6544 |
. . 3
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4 | 2, 3 | sylib 121 |
. 2
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5 | peano2 4438 |
. . . . . . . 8
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6 | nnfi 6668 |
. . . . . . . 8
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7 | 5, 6 | syl 14 |
. . . . . . 7
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8 | 7 | 3ad2ant1 967 |
. . . . . 6
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9 | enfii 6670 |
. . . . . 6
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10 | 8, 1, 9 | syl2anc 404 |
. . . . 5
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11 | 10 | adantr 271 |
. . . 4
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12 | simpl3 951 |
. . . 4
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13 | f1of 5288 |
. . . . . 6
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14 | 13 | adantl 272 |
. . . . 5
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15 | sucidg 4267 |
. . . . . . 7
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16 | 15 | 3ad2ant1 967 |
. . . . . 6
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17 | 16 | adantr 271 |
. . . . 5
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18 | 14, 17 | ffvelrnd 5474 |
. . . 4
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19 | fidifsnen 6666 |
. . . 4
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20 | 11, 12, 18, 19 | syl3anc 1181 |
. . 3
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21 | nnord 4454 |
. . . . . . . 8
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22 | orddif 4391 |
. . . . . . . 8
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23 | 21, 22 | syl 14 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | 3ad2ant1 967 |
. . . . . 6
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25 | 24 | adantr 271 |
. . . . 5
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26 | 23 | eleq1d 2163 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | ibi 175 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | 3ad2ant1 967 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | adantr 271 |
. . . . . 6
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30 | dff1o2 5293 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | simp2bi 962 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | adantl 272 |
. . . . . . 7
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33 | f1ofo 5295 |
. . . . . . . . 9
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34 | 33 | adantl 272 |
. . . . . . . 8
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35 | f1orel 5291 |
. . . . . . . . . . . 12
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36 | 35 | adantl 272 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | resdm 4784 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | 36, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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39 | f1odm 5292 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | 39 | reseq2d 4745 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 40 | adantl 272 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 38, 41 | eqtr3d 2129 |
. . . . . . . . 9
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43 | foeq1 5264 |
. . . . . . . . 9
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44 | 42, 43 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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45 | 34, 44 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
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46 | simpl1 949 |
. . . . . . . . . 10
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47 | f1osng 5329 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 46, 18, 47 | syl2anc 404 |
. . . . . . . . 9
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49 | f1ofo 5295 |
. . . . . . . . 9
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50 | 48, 49 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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51 | f1ofn 5289 |
. . . . . . . . . . 11
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52 | 51 | adantl 272 |
. . . . . . . . . 10
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53 | fnressn 5522 |
. . . . . . . . . 10
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54 | 52, 17, 53 | syl2anc 404 |
. . . . . . . . 9
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55 | foeq1 5264 |
. . . . . . . . 9
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56 | 54, 55 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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57 | 50, 56 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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58 | resdif 5310 |
. . . . . . 7
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59 | 32, 45, 57, 58 | syl3anc 1181 |
. . . . . 6
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60 | f1oeng 6554 |
. . . . . 6
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61 | 29, 59, 60 | syl2anc 404 |
. . . . 5
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62 | 25, 61 | eqbrtrd 3887 |
. . . 4
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63 | 62 | ensymd 6580 |
. . 3
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64 | entr 6581 |
. . 3
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65 | 20, 63, 64 | syl2anc 404 |
. 2
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66 | 4, 65 | exlimddv 1833 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 582 ax-in2 583 ax-io 668 ax-5 1388 ax-7 1389 ax-gen 1390 ax-ie1 1434 ax-ie2 1435 ax-8 1447 ax-10 1448 ax-11 1449 ax-i12 1450 ax-bndl 1451 ax-4 1452 ax-13 1456 ax-14 1457 ax-17 1471 ax-i9 1475 ax-ial 1479 ax-i5r 1480 ax-ext 2077 ax-coll 3975 ax-sep 3978 ax-nul 3986 ax-pow 4030 ax-pr 4060 ax-un 4284 ax-setind 4381 ax-iinf 4431 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 784 df-3or 928 df-3an 929 df-tru 1299 df-fal 1302 df-nf 1402 df-sb 1700 df-eu 1958 df-mo 1959 df-clab 2082 df-cleq 2088 df-clel 2091 df-nfc 2224 df-ne 2263 df-ral 2375 df-rex 2376 df-reu 2377 df-rab 2379 df-v 2635 df-sbc 2855 df-csb 2948 df-dif 3015 df-un 3017 df-in 3019 df-ss 3026 df-nul 3303 df-if 3414 df-pw 3451 df-sn 3472 df-pr 3473 df-op 3475 df-uni 3676 df-int 3711 df-iun 3754 df-br 3868 df-opab 3922 df-mpt 3923 df-tr 3959 df-id 4144 df-iord 4217 df-on 4219 df-suc 4222 df-iom 4434 df-xp 4473 df-rel 4474 df-cnv 4475 df-co 4476 df-dm 4477 df-rn 4478 df-res 4479 df-ima 4480 df-iota 5014 df-fun 5051 df-fn 5052 df-f 5053 df-f1 5054 df-fo 5055 df-f1o 5056 df-fv 5057 df-er 6332 df-en 6538 df-fin 6540 |
This theorem is referenced by: dif1enen 6676 findcard 6684 findcard2 6685 findcard2s 6686 diffisn 6689 en2eleq 6918 en2other2 6919 zfz1isolem1 10376 |
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