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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > mulsub | Unicode version |
Description: Product of two differences. (Contributed by NM, 14-Jan-2006.) |
Ref | Expression |
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mulsub |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | negsub 8034 |
. . 3
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2 | negsub 8034 |
. . 3
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3 | 1, 2 | oveqan12d 5801 |
. 2
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4 | negcl 7986 |
. . . 4
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5 | negcl 7986 |
. . . . 5
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6 | muladd 8170 |
. . . . 5
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7 | 5, 6 | sylanr2 403 |
. . . 4
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8 | 4, 7 | sylanl2 401 |
. . 3
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9 | mul2neg 8184 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | ancoms 266 |
. . . . . 6
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11 | 10 | oveq2d 5798 |
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12 | 11 | ad2ant2l 500 |
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13 | mulneg2 8182 |
. . . . . . . 8
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14 | mulneg2 8182 |
. . . . . . . 8
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15 | 13, 14 | oveqan12d 5801 |
. . . . . . 7
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16 | mulcl 7771 |
. . . . . . . 8
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17 | mulcl 7771 |
. . . . . . . 8
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18 | negdi 8043 |
. . . . . . . 8
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19 | 16, 17, 18 | syl2an 287 |
. . . . . . 7
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20 | 15, 19 | eqtr4d 2176 |
. . . . . 6
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21 | 20 | ancom2s 556 |
. . . . 5
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22 | 21 | an42s 579 |
. . . 4
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23 | 12, 22 | oveq12d 5800 |
. . 3
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24 | mulcl 7771 |
. . . . . 6
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25 | mulcl 7771 |
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26 | 25 | ancoms 266 |
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27 | addcl 7769 |
. . . . . 6
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28 | 24, 26, 27 | syl2an 287 |
. . . . 5
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29 | 28 | an4s 578 |
. . . 4
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30 | 17 | ancoms 266 |
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31 | addcl 7769 |
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32 | 16, 30, 31 | syl2an 287 |
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33 | 32 | an42s 579 |
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34 | 29, 33 | negsubd 8103 |
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35 | 8, 23, 34 | 3eqtrd 2177 |
. 2
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36 | 3, 35 | eqtr3d 2175 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-setind 4460 ax-resscn 7736 ax-1cn 7737 ax-icn 7739 ax-addcl 7740 ax-addrcl 7741 ax-mulcl 7742 ax-addcom 7744 ax-mulcom 7745 ax-addass 7746 ax-distr 7748 ax-i2m1 7749 ax-0id 7752 ax-rnegex 7753 ax-cnre 7755 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-id 4223 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fv 5139 df-riota 5738 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-sub 7959 df-neg 7960 |
This theorem is referenced by: mulsubd 8203 muleqadd 8453 addltmul 8980 sqabssub 10860 |
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