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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > mulsub | Unicode version |
Description: Product of two differences. (Contributed by NM, 14-Jan-2006.) |
Ref | Expression |
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mulsub |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | negsub 8235 |
. . 3
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2 | negsub 8235 |
. . 3
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3 | 1, 2 | oveqan12d 5915 |
. 2
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4 | negcl 8187 |
. . . 4
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5 | negcl 8187 |
. . . . 5
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6 | muladd 8371 |
. . . . 5
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7 | 5, 6 | sylanr2 405 |
. . . 4
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8 | 4, 7 | sylanl2 403 |
. . 3
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9 | mul2neg 8385 |
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10 | 9 | ancoms 268 |
. . . . . 6
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11 | 10 | oveq2d 5912 |
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12 | 11 | ad2ant2l 508 |
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13 | mulneg2 8383 |
. . . . . . . 8
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14 | mulneg2 8383 |
. . . . . . . 8
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15 | 13, 14 | oveqan12d 5915 |
. . . . . . 7
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16 | mulcl 7968 |
. . . . . . . 8
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17 | mulcl 7968 |
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18 | negdi 8244 |
. . . . . . . 8
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19 | 16, 17, 18 | syl2an 289 |
. . . . . . 7
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20 | 15, 19 | eqtr4d 2225 |
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21 | 20 | ancom2s 566 |
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22 | 21 | an42s 589 |
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23 | 12, 22 | oveq12d 5914 |
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24 | mulcl 7968 |
. . . . . 6
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25 | mulcl 7968 |
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26 | 25 | ancoms 268 |
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27 | addcl 7966 |
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28 | 24, 26, 27 | syl2an 289 |
. . . . 5
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29 | 28 | an4s 588 |
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30 | 17 | ancoms 268 |
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31 | addcl 7966 |
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32 | 16, 30, 31 | syl2an 289 |
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33 | 32 | an42s 589 |
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34 | 29, 33 | negsubd 8304 |
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35 | 8, 23, 34 | 3eqtrd 2226 |
. 2
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36 | 3, 35 | eqtr3d 2224 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-setind 4554 ax-resscn 7933 ax-1cn 7934 ax-icn 7936 ax-addcl 7937 ax-addrcl 7938 ax-mulcl 7939 ax-addcom 7941 ax-mulcom 7942 ax-addass 7943 ax-distr 7945 ax-i2m1 7946 ax-0id 7949 ax-rnegex 7950 ax-cnre 7952 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-opab 4080 df-id 4311 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fv 5243 df-riota 5852 df-ov 5899 df-oprab 5900 df-mpo 5901 df-sub 8160 df-neg 8161 |
This theorem is referenced by: mulsubd 8404 muleqadd 8655 addltmul 9185 sqabssub 11097 |
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