ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  negcl Unicode version

Theorem negcl 7955
Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 6-Aug-2003.)
Assertion
Ref Expression
negcl  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcl
StepHypRef Expression
1 df-neg 7929 . 2  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
2 0cn 7751 . . 3  |-  0  e.  CC
3 subcl 7954 . . 3  |-  ( ( 0  e.  CC  /\  A  e.  CC )  ->  ( 0  -  A
)  e.  CC )
42, 3mpan 420 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  -  A )  e.  CC )
51, 4eqeltrid 2224 1  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480  (class class class)co 5767   CCcc 7611   0cc0 7613    - cmin 7926   -ucneg 7927
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-setind 4447  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-sub 7928  df-neg 7929
This theorem is referenced by:  negicn  7956  negcon1  8007  negdi  8012  negdi2  8013  negsubdi2  8014  neg2sub  8015  negcli  8023  negcld  8053  mulneg2  8151  mul2neg  8153  mulsub  8156  apsub1  8397  subap0  8398  divnegap  8459  divsubdirap  8461  divsubdivap  8481  eqneg  8485  div2negap  8488  divneg2ap  8489  zeo  9149  sqneg  10345  binom2sub  10398  shftval4  10593  shftcan1  10599  shftcan2  10600  crim  10623  resub  10635  imsub  10643  cjneg  10655  cjsub  10657  absneg  10815  abs2dif2  10872  subcn2  11073  efcan  11371  efap0  11372  efne0  11373  efneg  11374  efsub  11376  sinneg  11422  cosneg  11423  tannegap  11424  efmival  11429  sinsub  11436  cossub  11437  sincossq  11444  sin2pim  12883  cos2pim  12884
  Copyright terms: Public domain W3C validator