Theorem peano2rem 8413

Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
peano2rem	|- ( N e. RR -> ( N - 1 ) e. RR )

Proof of Theorem peano2rem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8145	. 2 |- 1 e. RR
2		resubcl 8410	. 2 |- ( ( N e. RR /\ 1 e. RR ) -> ( N - 1 ) e. RR )
3	1, 2	mpan2 425	1 |- ( N e. RR -> ( N - 1 ) e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   RRcr 7998   1c1 8000   - cmin 8317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-distr 8103  ax-i2m1 8104  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-cnre 8110

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5954  df-ov 6004  df-oprab 6005  df-mpo 6006  df-sub 8319  df-neg 8320

This theorem is referenced by:  lem1  8994  addltmul  9348  div4p1lem1div2  9365  suprzclex  9545  qbtwnxr  10477  fldiv4p1lem1div2  10525  fldiv4lem1div2uz2  10526  ceiqle  10535  intfracq  10542  flqdiv  10543  iseqf1olemab  10724  seq3f1olemqsum  10735  expubnd  10818  bernneq2  10883  zfz1isolemiso  11061  tgioo  15228  hovercncf  15320  hovera  15321  hoverb  15322  hoverlt1  15323  hovergt0  15324  ivthdichlem  15325  perfectlem2  15674  lgsval2lem  15689  gausslemma2dlem0c  15730  gausslemma2dlem1a  15737  lgseisenlem2  15750  lgseisen  15753  lgsquadlem1  15756  lgsquadlem2  15757  2lgslem1c  15769  2lgsoddprmlem2  15785