Theorem peano2rem 8505

Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
peano2rem	|- ( N e. RR -> ( N - 1 ) e. RR )

Proof of Theorem peano2rem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8238	. 2 |- 1 e. RR
2		resubcl 8502	. 2 |- ( ( N e. RR /\ 1 e. RR ) -> ( N - 1 ) e. RR )
3	1, 2	mpan2 425	1 |- ( N e. RR -> ( N - 1 ) e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   RRcr 8091   1c1 8093   - cmin 8409

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-setind 4641  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-addass 8194  ax-distr 8196  ax-i2m1 8197  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-cnre 8203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-sub 8411  df-neg 8412

This theorem is referenced by:  lem1  9086  addltmul  9440  div4p1lem1div2  9457  suprzclex  9639  qbtwnxr  10580  fldiv4p1lem1div2  10628  fldiv4lem1div2uz2  10629  ceiqle  10638  intfracq  10645  flqdiv  10646  iseqf1olemab  10827  seq3f1olemqsum  10838  expubnd  10921  bernneq2  10986  zfz1isolemiso  11166  tgioo  15365  hovercncf  15457  hovera  15458  hoverb  15459  hoverlt1  15460  hovergt0  15461  ivthdichlem  15462  perfectlem2  15814  lgsval2lem  15829  gausslemma2dlem0c  15870  gausslemma2dlem1a  15877  lgseisenlem2  15890  lgseisen  15893  lgsquadlem1  15896  lgsquadlem2  15897  2lgslem1c  15909  2lgsoddprmlem2  15925  clwwlknonex2lem2  16379