Theorem peano2rem 8595

Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
peano2rem	|- ( N e. RR -> ( N - 1 ) e. RR )

Proof of Theorem peano2rem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8326	. 2 |- 1 e. RR
2		resubcl 8592	. 2 |- ( ( N e. RR /\ 1 e. RR ) -> ( N - 1 ) e. RR )
3	1, 2	mpan2 429	1 |- ( N e. RR -> ( N - 1 ) e. RR )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   RRcr 8179   1c1 8181   - cmin 8499

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-setind 4684  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-sub 8501  df-neg 8502

This theorem is used by:  lem1  9180  addltmul  9547  div4p1lem1div2  9564  suprzclex  9749  qbtwnxr  10703  fldiv4p1lem1div2  10755  fldiv4lem1div2uz2  10756  ceiqle  10765  intfracq  10772  flqdiv  10773  iseqf1olemab  10954  seq3f1olemqsum  10965  expubnd  11048  bernneq2  11114  zfz1isolemiso  11307  sq01  11676  tgioo  15746  hovercncf  15838  hovera  15839  hoverb  15840  hoverlt1  15841  hovergt0  15842  ivthdichlem  15843  birthdaylem3  16188  ppiqub  16254  chtqub  16257  perfectlem2  16261  lgsval2lem  16295  gausslemma2dlem0c  16336  gausslemma2dlem1a  16343  lgseisenlem2  16356  lgseisen  16359  lgsquadlem1  16362  lgsquadlem2  16363  2lgslem1c  16375  2lgsoddprmlem2  16391  clwwlknonex2lem2  16845