Theorem peano2rem 8310

Description: "Reverse" second Peano postulate analog for reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
peano2rem	|- ( N e. RR -> ( N - 1 ) e. RR )

Proof of Theorem peano2rem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 8042	. 2 |- 1 e. RR
2		resubcl 8307	. 2 |- ( ( N e. RR /\ 1 e. RR ) -> ( N - 1 ) e. RR )
3	1, 2	mpan2 425	1 |- ( N e. RR -> ( N - 1 ) e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167  (class class class)co 5925   RRcr 7895   1c1 7897   - cmin 8214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-setind 4574  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-addcom 7996  ax-addass 7998  ax-distr 8000  ax-i2m1 8001  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-cnre 8007

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-sub 8216  df-neg 8217

This theorem is referenced by:  lem1  8891  addltmul  9245  div4p1lem1div2  9262  suprzclex  9441  qbtwnxr  10364  fldiv4p1lem1div2  10412  fldiv4lem1div2uz2  10413  ceiqle  10422  intfracq  10429  flqdiv  10430  iseqf1olemab  10611  seq3f1olemqsum  10622  expubnd  10705  bernneq2  10770  zfz1isolemiso  10948  tgioo  14874  hovercncf  14966  hovera  14967  hoverb  14968  hoverlt1  14969  hovergt0  14970  ivthdichlem  14971  perfectlem2  15320  lgsval2lem  15335  gausslemma2dlem0c  15376  gausslemma2dlem1a  15383  lgseisenlem2  15396  lgseisen  15399  lgsquadlem1  15402  lgsquadlem2  15403  2lgslem1c  15415  2lgsoddprmlem2  15431