Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | zfz1isolemiso.g |
. . . . . 6

    ♯               |
2 | 1 | ad2antrr 488 |
. . . . 5
      ♯           ♯       
    ♯               |
3 | | simplr 528 |
. . . . 5
      ♯           ♯       
   ♯         |
4 | | simpr 110 |
. . . . 5
      ♯           ♯       
   ♯         |
5 | | isorel 5809 |
. . . . 5
 
    ♯                 ♯          ♯        
            |
6 | 2, 3, 4, 5 | syl12anc 1236 |
. . . 4
      ♯           ♯       
            |
7 | | zfz1isolemiso.a |
. . . . . . . 8
    ♯     |
8 | 7 | adantr 276 |
. . . . . . 7
 
   ♯       
   ♯     |
9 | | elfzelz 10025 |
. . . . . . . . . . 11
    ♯  
  |
10 | 7, 9 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
   |
11 | 10 | zred 9375 |
. . . . . . . . 9
   |
12 | 11 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
 
   ♯       
  |
13 | | zfz1isolemiso.xf |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
14 | | hashcl 10761 |
. . . . . . . . . . . . 13
 ♯    |
15 | 13, 14 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
 ♯    |
16 | 15 | nn0red 9230 |
. . . . . . . . . . 11
 ♯    |
17 | | peano2rem 8224 |
. . . . . . . . . . 11
 ♯   ♯     |
18 | 16, 17 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
  ♯     |
19 | 18 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
 
   ♯       
 ♯     |
20 | 16 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
 
   ♯       
♯    |
21 | | elfzle2 10028 |
. . . . . . . . . . 11
    ♯       ♯        |
22 | 21 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
 
   ♯       
♯        |
23 | | zfz1isolemiso.mx |
. . . . . . . . . . . 12
   |
24 | | hashdifsn 10799 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ♯       ♯     |
25 | 13, 23, 24 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . 11
 ♯       ♯     |
26 | 25 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
   ♯       
♯       ♯     |
27 | 22, 26 | breqtrd 4030 |
. . . . . . . . 9
 
   ♯       
 ♯     |
28 | 20 | ltm1d 8889 |
. . . . . . . . 9
 
   ♯       
 ♯   ♯    |
29 | 12, 19, 20, 27, 28 | lelttrd 8082 |
. . . . . . . 8
 
   ♯       
♯    |
30 | 12, 29 | gtned 8070 |
. . . . . . 7
 
   ♯       
♯    |
31 | | fvunsng 5711 |
. . . . . . 7
     ♯   ♯  
 
  ♯               |
32 | 8, 30, 31 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
 
   ♯       
 
  ♯               |
33 | 32 | adantr 276 |
. . . . 5
      ♯           ♯       
 
  ♯               |
34 | | zfz1isolemiso.b |
. . . . . . 7
    ♯     |
35 | 34 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
      ♯           ♯       
   ♯     |
36 | | elfzelz 10025 |
. . . . . . . . . 10
    ♯  
  |
37 | 34, 36 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
   |
38 | 37 | zred 9375 |
. . . . . . . 8
   |
39 | 38 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
      ♯           ♯       
  |
40 | 18 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . 8
      ♯           ♯       
 ♯     |
41 | 16 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . 8
      ♯           ♯       
♯    |
42 | | elfzle2 10028 |
. . . . . . . . . 10
    ♯       ♯        |
43 | 42 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
      ♯           ♯       
♯        |
44 | 25 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . 9
      ♯           ♯       
♯       ♯     |
45 | 43, 44 | breqtrd 4030 |
. . . . . . . 8
      ♯           ♯       
 ♯     |
46 | 16 | ltm1d 8889 |
. . . . . . . . 9
  ♯   ♯    |
47 | 46 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . 8
      ♯           ♯       
 ♯   ♯    |
48 | 39, 40, 41, 45, 47 | lelttrd 8082 |
. . . . . . 7
      ♯           ♯       
♯    |
49 | 39, 48 | gtned 8070 |
. . . . . 6
      ♯           ♯       
♯    |
50 | | fvunsng 5711 |
. . . . . 6
     ♯   ♯  
 
  ♯               |
51 | 35, 49, 50 | syl2anc 411 |
. . . . 5
      ♯           ♯       
 
  ♯               |
52 | 33, 51 | breq12d 4017 |
. . . 4
      ♯           ♯       
     ♯             ♯        
           |
53 | 6, 52 | bitr4d 191 |
. . 3
      ♯           ♯       
     ♯        
 
  ♯            |
54 | 29 | adantr 276 |
. . . . 5
      ♯         ♯    ♯    |
55 | | elsni 3611 |
. . . . . 6
  ♯   ♯    |
56 | 55 | adantl 277 |
. . . . 5
      ♯         ♯   
♯    |
57 | 54, 56 | breqtrrd 4032 |
. . . 4
      ♯         ♯      |
58 | | isof1o 5808 |
. . . . . . . . . . . . 13
     ♯                  ♯               |
59 | 1, 58 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
      ♯               |
60 | | f1of 5462 |
. . . . . . . . . . . 12
      ♯                  ♯               |
61 | 59, 60 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
      ♯               |
62 | 61 | ffvelcdmda 5652 |
. . . . . . . . . 10
 
   ♯       
          |
63 | 62 | eldifbd 3142 |
. . . . . . . . 9
 
   ♯       
        |
64 | | elsn2g 3626 |
. . . . . . . . . . 11
               |
65 | 23, 64 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
       
       |
66 | 65 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
 
   ♯       
      
       |
67 | 63, 66 | mtbid 672 |
. . . . . . . 8
 
   ♯       
      |
68 | | breq1 4007 |
. . . . . . . . . 10
     
       |
69 | | zfz1isolemiso.m |
. . . . . . . . . . 11
    |
70 | 69 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
   ♯       

  |
71 | 62 | eldifad 3141 |
. . . . . . . . . 10
 
   ♯       
      |
72 | 68, 70, 71 | rspcdva 2847 |
. . . . . . . . 9
 
   ♯       
      |
73 | | zfz1isolemiso.xz |
. . . . . . . . . . . 12

  |
74 | 73 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
 
   ♯       
  |
75 | 74, 71 | sseldd 3157 |
. . . . . . . . . 10
 
   ♯       
      |
76 | 73, 23 | sseldd 3157 |
. . . . . . . . . . 11
   |
77 | 76 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
   ♯       
  |
78 | | zleloe 9300 |
. . . . . . . . . 10
     
          
        |
79 | 75, 77, 78 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
 
   ♯       
                  |
80 | 72, 79 | mpbid 147 |
. . . . . . . 8
 
   ♯       
            |
81 | 67, 80 | ecased 1349 |
. . . . . . 7
 
   ♯       
      |
82 | 15 | nn0zd 9373 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 ♯    |
83 | | peano2zm 9291 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 ♯   ♯     |
84 | 82, 83 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  ♯     |
85 | | zltnle 9299 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   ♯   ♯     ♯   ♯ 
♯ 
 ♯      |
86 | 84, 82, 85 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . 13
   ♯   ♯  ♯   ♯      |
87 | 46, 86 | mpbid 147 |
. . . . . . . . . . . 12
 ♯ 
 ♯     |
88 | 25 | breq2d 4016 |
. . . . . . . . . . . 12
  ♯ 
♯     
♯ 
 ♯      |
89 | 87, 88 | mtbird 673 |
. . . . . . . . . . 11
 ♯ 
♯        |
90 | | elfzle2 10028 |
. . . . . . . . . . 11
 ♯     ♯       ♯  ♯        |
91 | 89, 90 | nsyl 628 |
. . . . . . . . . 10
 ♯     ♯         |
92 | | fdm 5372 |
. . . . . . . . . . 11
      ♯            
   ♯         |
93 | 61, 92 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
    ♯         |
94 | 91, 93 | neleqtrrd 2276 |
. . . . . . . . 9
 ♯    |
95 | | fsnunfv 5718 |
. . . . . . . . 9
  ♯  ♯  
 
  ♯        ♯     |
96 | 15, 23, 94, 95 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . 8
     ♯        ♯     |
97 | 96 | adantr 276 |
. . . . . . 7
 
   ♯       
 
  ♯        ♯     |
98 | 81, 32, 97 | 3brtr4d 4036 |
. . . . . 6
 
   ♯       
 
  ♯        
 
  ♯        ♯     |
99 | 98 | adantr 276 |
. . . . 5
      ♯         ♯        ♯             ♯        ♯     |
100 | 56 | fveq2d 5520 |
. . . . 5
      ♯         ♯        ♯             ♯        ♯     |
101 | 99, 100 | breqtrrd 4032 |
. . . 4
      ♯         ♯        ♯             ♯           |
102 | 57, 101 | 2thd 175 |
. . 3
      ♯         ♯         ♯             ♯            |
103 | 13, 23 | zfz1isolemsplit 10818 |
. . . . . 6
    ♯       ♯        ♯      |
104 | 34, 103 | eleqtrd 2256 |
. . . . 5
     ♯        ♯      |
105 | | elun 3277 |
. . . . 5
     ♯        ♯   
    ♯        ♯      |
106 | 104, 105 | sylib 122 |
. . . 4
     ♯        ♯      |
107 | 106 | adantr 276 |
. . 3
 
   ♯       
    ♯        ♯      |
108 | 53, 102, 107 | mpjaodan 798 |
. 2
 
   ♯       
     ♯        
 
  ♯            |
109 | 38 | ad2antrr 488 |
. . . . 5
    ♯   
   ♯          |
110 | 11 | ad2antrr 488 |
. . . . 5
    ♯   
   ♯          |
111 | | elfzle2 10028 |
. . . . . . . 8
    ♯  
♯    |
112 | 34, 111 | syl 14 |
. . . . . . 7

♯    |
113 | 112 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
    ♯   
   ♯        ♯    |
114 | | elsni 3611 |
. . . . . . 7
  ♯   ♯    |
115 | 114 | ad2antlr 489 |
. . . . . 6
    ♯   
   ♯        ♯    |
116 | 113, 115 | breqtrrd 4032 |
. . . . 5
    ♯   
   ♯          |
117 | 109, 110,
116 | lensymd 8079 |
. . . 4
    ♯   
   ♯       
  |
118 | 73 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . 8
    ♯   
   ♯          |
119 | 61 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
    ♯   
   ♯             ♯               |
120 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . 10
    ♯   
   ♯           ♯         |
121 | 119, 120 | ffvelcdmd 5653 |
. . . . . . . . 9
    ♯   
   ♯                  |
122 | 121 | eldifad 3141 |
. . . . . . . 8
    ♯   
   ♯              |
123 | 118, 122 | sseldd 3157 |
. . . . . . 7
    ♯   
   ♯              |
124 | 123 | zred 9375 |
. . . . . 6
    ♯   
   ♯              |
125 | 76 | zred 9375 |
. . . . . . 7
   |
126 | 125 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
    ♯   
   ♯          |
127 | | breq1 4007 |
. . . . . . 7
     
       |
128 | 69 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
    ♯   
   ♯           |
129 | 127, 128,
122 | rspcdva 2847 |
. . . . . 6
    ♯   
   ♯              |
130 | 124, 126,
129 | lensymd 8079 |
. . . . 5
    ♯   
   ♯       
      |
131 | 115 | fveq2d 5520 |
. . . . . . 7
    ♯   
   ♯            ♯             ♯        ♯     |
132 | 96 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
    ♯   
   ♯            ♯        ♯     |
133 | 131, 132 | eqtrd 2210 |
. . . . . 6
    ♯   
   ♯            ♯           |
134 | 34 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
    ♯   
   ♯           ♯     |
135 | 18 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . 9
    ♯   
   ♯         ♯     |
136 | 16 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . 9
    ♯   
   ♯        ♯    |
137 | 42 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
    ♯   
   ♯        ♯        |
138 | 25 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
    ♯   
   ♯        ♯       ♯     |
139 | 137, 138 | breqtrd 4030 |
. . . . . . . . 9
    ♯   
   ♯         ♯     |
140 | 46 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . 9
    ♯   
   ♯         ♯   ♯    |
141 | 109, 135,
136, 139, 140 | lelttrd 8082 |
. . . . . . . 8
    ♯   
   ♯        ♯    |
142 | 109, 141 | gtned 8070 |
. . . . . . 7
    ♯   
   ♯        ♯    |
143 | 134, 142,
50 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
    ♯   
   ♯            ♯               |
144 | 133, 143 | breq12d 4017 |
. . . . 5
    ♯   
   ♯             ♯        
 
  ♯        
       |
145 | 130, 144 | mtbird 673 |
. . . 4
    ♯   
   ♯       
 
  ♯        
 
  ♯           |
146 | 117, 145 | 2falsed 702 |
. . 3
    ♯   
   ♯             ♯        
 
  ♯            |
147 | 38 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
    ♯   
 ♯      |
148 | 147 | ltnrd 8069 |
. . . . 5
    ♯   
 ♯   
  |
149 | 114 | ad2antlr 489 |
. . . . . . 7
    ♯   
 ♯    ♯    |
150 | 55 | adantl 277 |
. . . . . . 7
    ♯   
 ♯    ♯    |
151 | 149, 150 | eqtr4d 2213 |
. . . . . 6
    ♯   
 ♯      |
152 | 151 | breq1d 4014 |
. . . . 5
    ♯   
 ♯    
   |
153 | 148, 152 | mtbird 673 |
. . . 4
    ♯   
 ♯   
  |
154 | 125 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
    ♯   
 ♯      |
155 | 154 | ltnrd 8069 |
. . . . 5
    ♯   
 ♯   
  |
156 | 149 | fveq2d 5520 |
. . . . . . 7
    ♯   
 ♯        ♯             ♯        ♯     |
157 | 96 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
    ♯   
 ♯        ♯        ♯     |
158 | 156, 157 | eqtrd 2210 |
. . . . . 6
    ♯   
 ♯        ♯           |
159 | 150 | fveq2d 5520 |
. . . . . . 7
    ♯   
 ♯        ♯             ♯        ♯     |
160 | 159, 157 | eqtrd 2210 |
. . . . . 6
    ♯   
 ♯        ♯           |
161 | 158, 160 | breq12d 4017 |
. . . . 5
    ♯   
 ♯         ♯        
 
  ♯        
   |
162 | 155, 161 | mtbird 673 |
. . . 4
    ♯   
 ♯   
 
  ♯        
 
  ♯           |
163 | 153, 162 | 2falsed 702 |
. . 3
    ♯   
 ♯         ♯        
 
  ♯            |
164 | 106 | adantr 276 |
. . 3
 
 ♯    
   ♯        ♯      |
165 | 146, 163,
164 | mpjaodan 798 |
. 2
 
 ♯    
 
  ♯        
 
  ♯            |
166 | 7, 103 | eleqtrd 2256 |
. . 3
     ♯        ♯      |
167 | | elun 3277 |
. . 3
     ♯        ♯   
    ♯        ♯      |
168 | 166, 167 | sylib 122 |
. 2
     ♯        ♯      |
169 | 108, 165,
168 | mpjaodan 798 |
1
      ♯             ♯            |