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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > icoshftf1o | Unicode version |
Description: Shifting a closed-below, open-above interval is one-to-one onto. (Contributed by Paul Chapman, 25-Mar-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.) |
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icoshftf1o.1 |
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icoshftf1o |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | icoshft 9405 |
. . 3
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2 | 1 | ralrimiv 2445 |
. 2
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3 | readdcl 7466 |
. . . . . . . . 9
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4 | 3 | 3adant2 962 |
. . . . . . . 8
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5 | readdcl 7466 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | 3adant1 961 |
. . . . . . . 8
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7 | renegcl 7741 |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | 3ad2ant3 966 |
. . . . . . . 8
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9 | icoshft 9405 |
. . . . . . . 8
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10 | 4, 6, 8, 9 | syl3anc 1174 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | imp 122 |
. . . . . 6
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12 | 6 | rexrd 7535 |
. . . . . . . . . 10
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13 | icossre 9370 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 4, 12, 13 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | sselda 3025 |
. . . . . . . 8
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16 | 15 | recnd 7514 |
. . . . . . 7
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17 | simpl3 948 |
. . . . . . . 8
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18 | 17 | recnd 7514 |
. . . . . . 7
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19 | 16, 18 | negsubd 7797 |
. . . . . 6
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20 | 4 | recnd 7514 |
. . . . . . . . . 10
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21 | simp3 945 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | 21 | recnd 7514 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 20, 22 | negsubd 7797 |
. . . . . . . . 9
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24 | simp1 943 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | recnd 7514 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25, 22 | pncand 7792 |
. . . . . . . . 9
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27 | 23, 26 | eqtrd 2120 |
. . . . . . . 8
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28 | 6 | recnd 7514 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28, 22 | negsubd 7797 |
. . . . . . . . 9
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30 | simp2 944 |
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31 | 30 | recnd 7514 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 31, 22 | pncand 7792 |
. . . . . . . . 9
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33 | 29, 32 | eqtrd 2120 |
. . . . . . . 8
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34 | 27, 33 | oveq12d 5670 |
. . . . . . 7
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35 | 34 | adantr 270 |
. . . . . 6
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36 | 11, 19, 35 | 3eltr3d 2170 |
. . . . 5
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37 | reueq 2814 |
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38 | 36, 37 | sylib 120 |
. . . 4
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39 | 15 | adantr 270 |
. . . . . . . 8
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40 | 39 | recnd 7514 |
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41 | simpll3 984 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | recnd 7514 |
. . . . . . 7
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44 | simpl2 947 |
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45 | 44 | rexrd 7535 |
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46 | icossre 9370 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 43, 45, 46 | syl2anc 403 |
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48 | 47 | sselda 3025 |
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49 | 48 | recnd 7514 |
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50 | 40, 42, 49 | subadd2d 7810 |
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51 | eqcom 2090 |
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52 | eqcom 2090 |
. . . . . 6
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53 | 50, 51, 52 | 3bitr4g 221 |
. . . . 5
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54 | 53 | reubidva 2549 |
. . . 4
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55 | 38, 54 | mpbid 145 |
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56 | 55 | ralrimiva 2446 |
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57 | icoshftf1o.1 |
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58 | 57 | f1ompt 5450 |
. 2
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59 | 2, 56, 58 | sylanbrc 408 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-sep 3957 ax-pow 4009 ax-pr 4036 ax-un 4260 ax-setind 4353 ax-cnex 7434 ax-resscn 7435 ax-1cn 7436 ax-icn 7438 ax-addcl 7439 ax-addrcl 7440 ax-mulcl 7441 ax-addcom 7443 ax-addass 7445 ax-distr 7447 ax-i2m1 7448 ax-0id 7451 ax-rnegex 7452 ax-cnre 7454 ax-pre-ltirr 7455 ax-pre-ltwlin 7456 ax-pre-lttrn 7457 ax-pre-ltadd 7459 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-nel 2351 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rmo 2367 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-br 3846 df-opab 3900 df-mpt 3901 df-id 4120 df-po 4123 df-iso 4124 df-xp 4444 df-rel 4445 df-cnv 4446 df-co 4447 df-dm 4448 df-rn 4449 df-res 4450 df-ima 4451 df-iota 4980 df-fun 5017 df-fn 5018 df-f 5019 df-f1 5020 df-fo 5021 df-f1o 5022 df-fv 5023 df-riota 5608 df-ov 5655 df-oprab 5656 df-mpt2 5657 df-pnf 7522 df-mnf 7523 df-xr 7524 df-ltxr 7525 df-le 7526 df-sub 7653 df-neg 7654 df-ico 9310 |
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