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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > icoshftf1o | Unicode version |
Description: Shifting a closed-below, open-above interval is one-to-one onto. (Contributed by Paul Chapman, 25-Mar-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.) |
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icoshftf1o.1 |
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icoshftf1o |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | icoshft 10020 |
. . 3
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2 | 1 | ralrimiv 2562 |
. 2
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3 | readdcl 7967 |
. . . . . . . . 9
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4 | 3 | 3adant2 1018 |
. . . . . . . 8
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5 | readdcl 7967 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | 3adant1 1017 |
. . . . . . . 8
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7 | renegcl 8248 |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | 3ad2ant3 1022 |
. . . . . . . 8
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9 | icoshft 10020 |
. . . . . . . 8
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10 | 4, 6, 8, 9 | syl3anc 1249 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | imp 124 |
. . . . . 6
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12 | 6 | rexrd 8037 |
. . . . . . . . . 10
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13 | icossre 9984 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 4, 12, 13 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | sselda 3170 |
. . . . . . . 8
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16 | 15 | recnd 8016 |
. . . . . . 7
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17 | simpl3 1004 |
. . . . . . . 8
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18 | 17 | recnd 8016 |
. . . . . . 7
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19 | 16, 18 | negsubd 8304 |
. . . . . 6
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20 | 4 | recnd 8016 |
. . . . . . . . . 10
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21 | simp3 1001 |
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22 | 21 | recnd 8016 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 20, 22 | negsubd 8304 |
. . . . . . . . 9
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24 | simp1 999 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | recnd 8016 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25, 22 | pncand 8299 |
. . . . . . . . 9
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27 | 23, 26 | eqtrd 2222 |
. . . . . . . 8
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28 | 6 | recnd 8016 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28, 22 | negsubd 8304 |
. . . . . . . . 9
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30 | simp2 1000 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 30 | recnd 8016 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 31, 22 | pncand 8299 |
. . . . . . . . 9
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33 | 29, 32 | eqtrd 2222 |
. . . . . . . 8
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34 | 27, 33 | oveq12d 5914 |
. . . . . . 7
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35 | 34 | adantr 276 |
. . . . . 6
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36 | 11, 19, 35 | 3eltr3d 2272 |
. . . . 5
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37 | reueq 2951 |
. . . . 5
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38 | 36, 37 | sylib 122 |
. . . 4
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39 | 15 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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40 | 39 | recnd 8016 |
. . . . . . 7
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41 | simpll3 1040 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | recnd 8016 |
. . . . . . 7
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44 | simpl2 1003 |
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46 | icossre 9984 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 43, 45, 46 | syl2anc 411 |
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48 | 47 | sselda 3170 |
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49 | 48 | recnd 8016 |
. . . . . . 7
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50 | 40, 42, 49 | subadd2d 8317 |
. . . . . 6
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51 | eqcom 2191 |
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52 | eqcom 2191 |
. . . . . 6
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53 | 50, 51, 52 | 3bitr4g 223 |
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54 | 53 | reubidva 2673 |
. . . 4
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55 | 38, 54 | mpbid 147 |
. . 3
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56 | 55 | ralrimiva 2563 |
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57 | icoshftf1o.1 |
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58 | 57 | f1ompt 5688 |
. 2
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59 | 2, 56, 58 | sylanbrc 417 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-cnex 7932 ax-resscn 7933 ax-1cn 7934 ax-icn 7936 ax-addcl 7937 ax-addrcl 7938 ax-mulcl 7939 ax-addcom 7941 ax-addass 7943 ax-distr 7945 ax-i2m1 7946 ax-0id 7949 ax-rnegex 7950 ax-cnre 7952 ax-pre-ltirr 7953 ax-pre-ltwlin 7954 ax-pre-lttrn 7955 ax-pre-ltadd 7957 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rmo 2476 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-id 4311 df-po 4314 df-iso 4315 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-riota 5852 df-ov 5899 df-oprab 5900 df-mpo 5901 df-pnf 8024 df-mnf 8025 df-xr 8026 df-ltxr 8027 df-le 8028 df-sub 8160 df-neg 8161 df-ico 9924 |
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