ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltnqex Unicode version

Theorem ltnqex 7321
Description: The class of rationals less than a given rational is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
ltnqex  |-  { x  |  x  <Q  A }  e.  _V

Proof of Theorem ltnqex
StepHypRef Expression
1 nqex 7135 . 2  |-  Q.  e.  _V
2 ltrelnq 7137 . . . . 5  |-  <Q  C_  ( Q.  X.  Q. )
32brel 4559 . . . 4  |-  ( x 
<Q  A  ->  ( x  e.  Q.  /\  A  e.  Q. ) )
43simpld 111 . . 3  |-  ( x 
<Q  A  ->  x  e. 
Q. )
54abssi 3140 . 2  |-  { x  |  x  <Q  A }  C_ 
Q.
61, 5ssexi 4034 1  |-  { x  |  x  <Q  A }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1463   {cab 2101   _Vcvv 2658   class class class wbr 3897   Q.cnq 7052    <Q cltq 7057
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-coll 4011  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-iinf 4470
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-csb 2974  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-iun 3783  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-iom 4473  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098  df-fv 5099  df-qs 6401  df-ni 7076  df-nqqs 7120  df-ltnqqs 7125
This theorem is referenced by:  nqprl  7323  nqpru  7324  1prl  7327  1pru  7328  addnqprlemrl  7329  addnqprlemru  7330  addnqprlemfl  7331  addnqprlemfu  7332  mulnqprlemrl  7345  mulnqprlemru  7346  mulnqprlemfl  7347  mulnqprlemfu  7348  ltnqpr  7365  ltnqpri  7366  archpr  7415  cauappcvgprlemladdfu  7426  cauappcvgprlemladdfl  7427  cauappcvgprlem2  7432  caucvgprlemladdfu  7449  caucvgprlem2  7452  caucvgprprlemopu  7471  suplocexprlemloc  7493
  Copyright terms: Public domain W3C validator