ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gtnqex Unicode version

Theorem gtnqex 7088
Description: The class of rationals greater than a given rational is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
gtnqex  |-  { x  |  A  <Q  x }  e.  _V

Proof of Theorem gtnqex
StepHypRef Expression
1 nqex 6901 . 2  |-  Q.  e.  _V
2 ltrelnq 6903 . . . . 5  |-  <Q  C_  ( Q.  X.  Q. )
32brel 4478 . . . 4  |-  ( A 
<Q  x  ->  ( A  e.  Q.  /\  x  e.  Q. ) )
43simprd 112 . . 3  |-  ( A 
<Q  x  ->  x  e. 
Q. )
54abssi 3094 . 2  |-  { x  |  A  <Q  x }  C_ 
Q.
61, 5ssexi 3969 1  |-  { x  |  A  <Q  x }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438   {cab 2074   _Vcvv 2619   class class class wbr 3837   Q.cnq 6818    <Q cltq 6823
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-coll 3946  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-iinf 4393
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2839  df-csb 2932  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-int 3684  df-iun 3727  df-br 3838  df-opab 3892  df-mpt 3893  df-id 4111  df-iom 4396  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-rn 4439  df-res 4440  df-ima 4441  df-iota 4967  df-fun 5004  df-fn 5005  df-f 5006  df-f1 5007  df-fo 5008  df-f1o 5009  df-fv 5010  df-qs 6278  df-ni 6842  df-nqqs 6886  df-ltnqqs 6891
This theorem is referenced by:  nqprl  7089  nqpru  7090  1prl  7093  1pru  7094  addnqprlemrl  7095  addnqprlemru  7096  addnqprlemfl  7097  addnqprlemfu  7098  mulnqprlemrl  7111  mulnqprlemru  7112  mulnqprlemfl  7113  mulnqprlemfu  7114  ltnqpr  7131  ltnqpri  7132  archpr  7181  cauappcvgprlemladdfu  7192  cauappcvgprlemladdfl  7193  cauappcvgprlem2  7198  caucvgprlemladdfu  7215  caucvgprlem2  7218  caucvgprprlemopu  7237
  Copyright terms: Public domain W3C validator