Theorem sselda 3193

Description: Membership deduction from subclass relationship. (Contributed by NM, 26-Jun-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
sseld.1	|- ( ph -> A C_ B )

Assertion

Ref	Expression
sselda	|- ( ( ph /\ C e. A ) -> C e. B )

Proof of Theorem sselda

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseld.1	. . 3 |- ( ph -> A C_ B )
2	1	sseld 3192	. 2 |- ( ph -> ( C e. A -> C e. B ) )
3	2	imp 124	1 |- ( ( ph /\ C e. A ) -> C e. B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2176   C_ wss 3166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-11 1529  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-in 3172  df-ss 3179

This theorem is referenced by:  pwntru  4243  elrel  4777  ffvresb  5743  1stdm  6268  tfrlem1  6394  tfrlemiubacc  6416  tfr1onlemubacc  6432  tfrcllemubacc  6445  erinxp  6696  fundmen  6898  supisolem  7110  ordiso2  7137  difinfsn  7202  ctssdc  7215  exmidfodomrlemeldju  7307  exmidfodomrlemreseldju  7308  pw1on  7338  elprnql  7594  elprnqu  7595  suplocexprlemml  7829  axpre-suploclemres  8014  suprleubex  9027  un0addcl  9328  un0mulcl  9329  suprzclex  9471  supminfex  9718  infregelbex  9719  icoshftf1o  10113  elfzom1elfzo  10332  zpnn0elfzo  10336  seqfveqg  10623  seq3fveq  10624  monoord2  10631  seqsplitg  10634  seqcaopr2g  10639  seqf1oglem2a  10663  seqf1oglem2  10665  seqhomog  10675  seq3coll  10987  ccatass  11064  ccatrn  11065  rexanre  11531  rexico  11532  summodclem2a  11692  isumss  11702  fisumss  11703  fsum3cvg3  11707  fsumsplit  11718  fsum2dlemstep  11745  fisum0diag2  11758  fsumlessfi  11771  fsumabs  11776  telfsumo  11777  fsumparts  11781  fsumrelem  11782  fsumiun  11788  hashuni  11793  binom1dif  11798  isumsplit  11802  isumrpcl  11805  isumlessdc  11807  mertenslemi1  11846  clim2prod  11850  prodfrecap  11857  prodmodclem2a  11887  prodssdc  11900  fprodssdc  11901  fprodsplitdc  11907  fprod2dlemstep  11933  4sqlemffi  12719  4sqleminfi  12720  4sqlem11  12724  ennnfonelemfun  12788  ennnfonelemf1  12789  restid2  13080  gsumress  13227  gsumsplit1r  13230  issubmnd  13274  ress0g  13275  grpinvssd  13409  subginv  13517  issubg2m  13525  issubg4m  13529  subgintm  13534  ssnmz  13547  resghm  13596  conjnmz  13615  conjnmzb  13616  subcmnd  13669  ringidss  13791  invrpropdg  13911  subrg1  13993  subrginv  13999  subrgunit  14001  islss3  14141  lssintclm  14146  tgclb  14537  tgidm  14546  tgrest  14641  txcnp  14743  txdis1cn  14750  psmetres2  14805  blpnfctr  14911  xmetresbl  14912  mopni2  14955  mopni3  14956  rnblopn  14961  xmettx  14982  tgioo  15026  fsumcncntop  15039  climcncf  15056  suplociccreex  15096  suplociccex  15097  dedekindicc  15105  ivthdec  15116  dvfgg  15160  dvcnp2cntop  15171  dvaddxxbr  15173  dvcjbr  15180  dvmptfsum  15197  perfectlem2  15472  gausslemma2dlem2  15539  gausslemma2dlem3  15540  lgsquadlem2  15555  pwtrufal  15934