ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  endomtr GIF version

Theorem endomtr 6817
Description: Transitivity of equinumerosity and dominance. (Contributed by NM, 7-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
endomtr ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)

Proof of Theorem endomtr
StepHypRef Expression
1 endom 6790 . 2 (𝐴𝐵𝐴𝐵)
2 domtr 6812 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
31, 2sylan 283 1 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 104   class class class wbr 4018  cen 6765  cdom 6766
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-f1o 5242  df-en 6768  df-dom 6769
This theorem is referenced by:  cnvct  6836  xpdom1g  6860  xpdom3m  6861  domen1  6871  mapdom1g  6876  phplem4dom  6891  phpm  6894  fict  6897  fisbth  6912  fientri3  6944  difinfsn  7130  pw1dom2  7257  qnnen  12485  nninfdc  12507
  Copyright terms: Public domain W3C validator