ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  endomtr GIF version

Theorem endomtr 6440
Description: Transitivity of equinumerosity and dominance. (Contributed by NM, 7-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
endomtr ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)

Proof of Theorem endomtr
StepHypRef Expression
1 endom 6413 . 2 (𝐴𝐵𝐴𝐵)
2 domtr 6435 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
31, 2sylan 277 1 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102   class class class wbr 3814  cen 6388  cdom 6389
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2616  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-id 4087  df-xp 4410  df-rel 4411  df-cnv 4412  df-co 4413  df-dm 4414  df-rn 4415  df-fun 4974  df-fn 4975  df-f 4976  df-f1 4977  df-f1o 4979  df-en 6391  df-dom 6392
This theorem is referenced by:  cnvct  6459  xpdom1g  6482  xpdom3m  6483  domen1  6491  mapdom1g  6496  phplem4dom  6511  phpm  6514  fict  6517  fisbth  6532  fientri3  6555
  Copyright terms: Public domain W3C validator