Theorem unitssre 10345

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8279	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8278	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 10294	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2205   ⊆ wss 3213  (class class class)co 6052  ℝcr 8131  0cc0 8132  1c1 8133  [,]cicc 10230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8223  ax-resscn 8224  ax-1re 8226  ax-addrcl 8229  ax-rnegex 8241  ax-pre-ltirr 8244  ax-pre-ltwlin 8245  ax-pre-lttrn 8246

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3045  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-opab 4174  df-id 4416  df-po 4419  df-iso 4420  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-ov 6055  df-oprab 6056  df-mpo 6057  df-pnf 8315  df-mnf 8316  df-xr 8317  df-ltxr 8318  df-le 8319  df-icc 10234

This theorem is referenced by:  iccen  10346