Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  elcarsgss Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem elcarsgss 33245
Description: Caratheodory measurable sets are subsets of the universe. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-May-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
carsgval.1 (𝜑𝑂𝑉)
carsgval.2 (𝜑𝑀:𝒫 𝑂⟶(0[,]+∞))
difelcarsg.1 (𝜑𝐴 ∈ (toCaraSiga‘𝑀))
Assertion
Ref Expression
elcarsgss (𝜑𝐴𝑂)

Proof of Theorem elcarsgss
StepHypRef Expression
1 carsgval.1 . . . 4 (𝜑𝑂𝑉)
2 carsgval.2 . . . 4 (𝜑𝑀:𝒫 𝑂⟶(0[,]+∞))
31, 2carsgcl 33240 . . 3 (𝜑 → (toCaraSiga‘𝑀) ⊆ 𝒫 𝑂)
4 difelcarsg.1 . . 3 (𝜑𝐴 ∈ (toCaraSiga‘𝑀))
53, 4sseldd 3981 . 2 (𝜑𝐴 ∈ 𝒫 𝑂)
65elpwid 4609 1 (𝜑𝐴𝑂)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  wss 3946  𝒫 cpw 4600  wf 6535  cfv 6539  (class class class)co 7403  0cc0 11105  +∞cpnf 11240  [,]cicc 13322  toCaraSigaccarsg 33237
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-rep 5283  ax-sep 5297  ax-nul 5304  ax-pow 5361  ax-pr 5425
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4321  df-if 4527  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4907  df-iun 4997  df-br 5147  df-opab 5209  df-mpt 5230  df-id 5572  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-iota 6491  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7406  df-carsg 33238
This theorem is referenced by:  unelcarsg  33248  difelcarsg2  33249
  Copyright terms: Public domain W3C validator