Theorem fzsscn 40265

Description: A finite sequence of integers is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Apr-2020.)

Assertion

Ref	Expression
fzsscn	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℂ

Proof of Theorem fzsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fzssz 12596	. 2 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ
2		zsscn 11673	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3808	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3770  (class class class)co 6879  ℂcc 10223  ℤcz 11665  ...cfz 12579

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2378  ax-ext 2778  ax-sep 4976  ax-nul 4984  ax-pow 5036  ax-pr 5098  ax-un 7184  ax-cnex 10281  ax-resscn 10282

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2592  df-eu 2610  df-clab 2787  df-cleq 2793  df-clel 2796  df-nfc 2931  df-ne 2973  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3388  df-sbc 3635  df-csb 3730  df-dif 3773  df-un 3775  df-in 3777  df-ss 3784  df-nul 4117  df-if 4279  df-pw 4352  df-sn 4370  df-pr 4372  df-op 4376  df-uni 4630  df-iun 4713  df-br 4845  df-opab 4907  df-mpt 4924  df-id 5221  df-xp 5319  df-rel 5320  df-cnv 5321  df-co 5322  df-dm 5323  df-rn 5324  df-res 5325  df-ima 5326  df-iota 6065  df-fun 6104  df-fn 6105  df-f 6106  df-fv 6110  df-ov 6882  df-oprab 6883  df-mpt2 6884  df-1st 7402  df-2nd 7403  df-neg 10560  df-z 11666  df-uz 11930  df-fz 12580

This theorem is referenced by:  etransclem24  41213  etransclem35  41224