Theorem fzsscn 43093

Description: A finite sequence of integers is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Apr-2020.)

Assertion

Ref	Expression
fzsscn	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℂ

Proof of Theorem fzsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fzssz 13328	. 2 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ
2		zsscn 12397	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3939	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3896  (class class class)co 7313  ℂcc 10939  ℤcz 12389  ...cfz 13309

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2708  ax-sep 5236  ax-nul 5243  ax-pr 5365  ax-un 7626  ax-cnex 10997  ax-resscn 10998

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3405  df-v 3443  df-sbc 3726  df-csb 3842  df-dif 3899  df-un 3901  df-in 3903  df-ss 3913  df-nul 4267  df-if 4470  df-pw 4545  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4849  df-iun 4937  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5169  df-id 5505  df-xp 5611  df-rel 5612  df-cnv 5613  df-co 5614  df-dm 5615  df-rn 5616  df-res 5617  df-ima 5618  df-iota 6415  df-fun 6465  df-fn 6466  df-f 6467  df-fv 6471  df-ov 7316  df-oprab 7317  df-mpo 7318  df-1st 7874  df-2nd 7875  df-neg 11278  df-z 12390  df-uz 12653  df-fz 13310

This theorem is referenced by:  etransclem24  44043  etransclem35  44054