Theorem fzsscn 45890

Description: A finite sequence of integers is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Apr-2020.)

Assertion

Ref	Expression
fzsscn	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℂ

Proof of Theorem fzsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fzssz 13531	. 2 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ
2		zsscn 12576	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3945	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3904  (class class class)co 7396  ℂcc 11071  ℤcz 12568  ...cfz 13512

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-cnex 11129  ax-resscn 11130

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-fv 6529  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-1st 7970  df-2nd 7971  df-neg 11417  df-z 12569  df-uz 12840  df-fz 13513

This theorem is referenced by:  dvnprodlem1  46520  etransclem24  46832  etransclem35  46843