Theorem zsscn 11992

Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zsscn	⊢ ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zcn 11989	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
2	1	ssriv 3974	1 ⊢ ℤ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3939  ℂcc 10538  ℤcz 11984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-resscn 10597

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-iota 6317  df-fv 6366  df-ov 7162  df-neg 10876  df-z 11985

This theorem is referenced by:  zex  11993  elq  12353  zexpcl  13447  fsumzcl  15095  fprodzcl  15311  zrisefaccl  15377  zfallfaccl  15378  4sqlem11  16294  cygabl  19013  zringbas  20626  zring0  20630  lmbrf  21871  lmres  21911  sszcld  23428  lmmbrf  23868  iscauf  23886  caucfil  23889  lmclimf  23910  elqaalem3  24913  iaa  24917  aareccl  24918  wilthlem2  25649  wilthlem3  25650  lgsfcl2  25882  2sqlem6  26002  zringnm  31205  fsum2dsub  31882  reprsuc  31890  caures  35039  mzpexpmpt  39348  uzmptshftfval  40684  fzsscn  41584  dvnprodlem1  42237  dvnprodlem2  42238  elaa2lem  42525  oddibas  44087  2zrngbas  44214  2zrng0  44216