Theorem zsscn 12627

Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zsscn	⊢ ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zcn 12624	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
2	1	ssriv 3938	1 ⊢ ℤ ⊆ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3902  ℂcc 11126  ℤcz 12619

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-resscn 11185

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7420  df-neg 11472  df-z 12620

This theorem is used by:  zex  12628  elq  13003  zexpcl  14144  fsumzcl  15825  fprodzcl  16047  zrisefaccl  16113  zfallfaccl  16114  4sqlem11  17053  cygabl  20024  zringbas  21672  zring0  21677  fermltlchr  21748  lmbrf  23491  lmres  23531  sszcld  25050  lmmbrf  25496  iscauf  25514  caucfil  25517  lmclimf  25538  elqaalem3  26560  iaaOLD  26568  aareccl  26569  wilthlem2  27313  wilthlem3  27314  lgsfcl2  27547  2sqlem6  27667  gsumzrsum  33513  znfermltl  33809  zringnm  34476  fsum2dsub  35123  reprsuc  35131  caures  38518  mzpexpmpt  43598  uzmptshftfval  45178  fzsscn  46152  dvnprodlem2  46783  elaa2lem  47069  sqrtnnaa  47739  oddibas  49096  2zrngbas  49165  2zrng0  49167