Theorem zsscn 12572

Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zsscn	⊢ ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zcn 12569	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
2	1	ssriv 3987	1 ⊢ ℤ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3949  ℂcc 11112  ℤcz 12564

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-ext 2701  ax-resscn 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-rab 3431  df-v 3474  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7416  df-neg 11453  df-z 12565

This theorem is referenced by:  zex  12573  elq  12940  zexpcl  14048  fsumzcl  15687  fprodzcl  15904  zrisefaccl  15970  zfallfaccl  15971  4sqlem11  16894  cygabl  19802  zringbas  21226  zring0  21231  lmbrf  22986  lmres  23026  sszcld  24555  lmmbrf  25012  iscauf  25030  caucfil  25033  lmclimf  25054  elqaalem3  26068  iaa  26072  aareccl  26073  wilthlem2  26807  wilthlem3  26808  lgsfcl2  27040  2sqlem6  27160  fermltlchr  32750  znfermltl  32751  zringnm  33234  fsum2dsub  33915  reprsuc  33923  caures  36933  mzpexpmpt  41787  uzmptshftfval  43409  fzsscn  44321  dvnprodlem1  44962  dvnprodlem2  44963  elaa2lem  45249  oddibas  46851  2zrngbas  46924  2zrng0  46926