Theorem zsscn 12596

Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zsscn	⊢ ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zcn 12593	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
2	1	ssriv 3962	1 ⊢ ℤ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3926  ℂcc 11127  ℤcz 12588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-resscn 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-neg 11469  df-z 12589

This theorem is referenced by:  zex  12597  elq  12966  zexpcl  14094  fsumzcl  15751  fprodzcl  15970  zrisefaccl  16036  zfallfaccl  16037  4sqlem11  16975  cygabl  19872  zringbas  21414  zring0  21419  fermltlchr  21490  lmbrf  23198  lmres  23238  sszcld  24757  lmmbrf  25214  iscauf  25232  caucfil  25235  lmclimf  25256  elqaalem3  26281  iaa  26285  aareccl  26286  wilthlem2  27031  wilthlem3  27032  lgsfcl2  27266  2sqlem6  27386  gsumzrsum  33053  znfermltl  33381  zringnm  33989  fsum2dsub  34639  reprsuc  34647  caures  37784  mzpexpmpt  42768  uzmptshftfval  44370  fzsscn  45340  dvnprodlem2  45976  elaa2lem  46262  oddibas  48148  2zrngbas  48217  2zrng0  48219