MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zsscn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem zsscn 11967
Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zsscn ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn
StepHypRef Expression
1 zcn 11964 . 2 (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
21ssriv 3947 1 ℤ ⊆ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3910  cc 10512  cz 11959
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2178  ax-ext 2793  ax-resscn 10571
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2892  df-nfc 2960  df-rab 3135  df-v 3473  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4267  df-if 4441  df-sn 4541  df-pr 4543  df-op 4547  df-uni 4812  df-br 5040  df-iota 6287  df-fv 6336  df-ov 7133  df-neg 10850  df-z 11960
This theorem is referenced by:  zex  11968  elq  12328  zexpcl  13428  fsumzcl  15071  fprodzcl  15287  zrisefaccl  15353  zfallfaccl  15354  4sqlem11  16268  cygabl  18988  zringbas  20598  zring0  20602  lmbrf  21843  lmres  21883  sszcld  23400  lmmbrf  23844  iscauf  23862  caucfil  23865  lmclimf  23886  elqaalem3  24895  iaa  24899  aareccl  24900  wilthlem2  25632  wilthlem3  25633  lgsfcl2  25865  2sqlem6  25985  zringnm  31208  fsum2dsub  31885  reprsuc  31893  caures  35076  mzpexpmpt  39481  uzmptshftfval  40833  fzsscn  41732  dvnprodlem1  42379  dvnprodlem2  42380  elaa2lem  42666  oddibas  44225  2zrngbas  44352  2zrng0  44354
  Copyright terms: Public domain W3C validator