Theorem zsscn 12548

Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zsscn	⊢ ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zcn 12545	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
2	1	ssriv 3982	1 ⊢ ℤ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3944  ℂcc 11090  ℤcz 12540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2702  ax-resscn 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4523  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-br 5142  df-iota 6484  df-fv 6540  df-ov 7396  df-neg 11429  df-z 12541

This theorem is referenced by:  zex  12549  elq  12916  zexpcl  14024  fsumzcl  15663  fprodzcl  15880  zrisefaccl  15946  zfallfaccl  15947  4sqlem11  16870  cygabl  19718  zringbas  20957  zring0  20961  lmbrf  22693  lmres  22733  sszcld  24262  lmmbrf  24708  iscauf  24726  caucfil  24729  lmclimf  24750  elqaalem3  25763  iaa  25767  aareccl  25768  wilthlem2  26500  wilthlem3  26501  lgsfcl2  26733  2sqlem6  26853  fermltlchr  32340  znfermltl  32341  zringnm  32769  fsum2dsub  33450  reprsuc  33458  caures  36433  mzpexpmpt  41254  uzmptshftfval  42876  fzsscn  43794  dvnprodlem1  44435  dvnprodlem2  44436  elaa2lem  44722  oddibas  46355  2zrngbas  46482  2zrng0  46484