Theorem zsscn 12523

Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zsscn	⊢ ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zcn 12520	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
2	1	ssriv 3926	1 ⊢ ℤ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3890  ℂcc 11027  ℤcz 12515

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-resscn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7363  df-neg 11371  df-z 12516

This theorem is referenced by:  zex  12524  elq  12891  zexpcl  14029  fsumzcl  15688  fprodzcl  15910  zrisefaccl  15976  zfallfaccl  15977  4sqlem11  16917  cygabl  19857  zringbas  21443  zring0  21448  fermltlchr  21519  lmbrf  23235  lmres  23275  sszcld  24793  lmmbrf  25239  iscauf  25257  caucfil  25260  lmclimf  25281  elqaalem3  26298  iaa  26302  aareccl  26303  wilthlem2  27046  wilthlem3  27047  lgsfcl2  27280  2sqlem6  27400  gsumzrsum  33141  znfermltl  33441  zringnm  34118  fsum2dsub  34767  reprsuc  34775  caures  38095  mzpexpmpt  43191  uzmptshftfval  44791  fzsscn  45762  dvnprodlem2  46393  elaa2lem  46679  nthrucw  47332  oddibas  48661  2zrngbas  48730  2zrng0  48732