Theorem zsscn 12619

Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zsscn	⊢ ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zcn 12616	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
2	1	ssriv 3999	1 ⊢ ℤ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3963  ℂcc 11151  ℤcz 12611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2706  ax-resscn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-iota 6516  df-fv 6571  df-ov 7434  df-neg 11493  df-z 12612

This theorem is referenced by:  zex  12620  elq  12990  zexpcl  14114  fsumzcl  15768  fprodzcl  15987  zrisefaccl  16053  zfallfaccl  16054  4sqlem11  16989  cygabl  19924  zringbas  21482  zring0  21487  fermltlchr  21562  lmbrf  23284  lmres  23324  sszcld  24853  lmmbrf  25310  iscauf  25328  caucfil  25331  lmclimf  25352  elqaalem3  26378  iaa  26382  aareccl  26383  wilthlem2  27127  wilthlem3  27128  lgsfcl2  27362  2sqlem6  27482  gsumzrsum  33045  znfermltl  33374  zringnm  33919  fsum2dsub  34601  reprsuc  34609  caures  37747  mzpexpmpt  42733  uzmptshftfval  44342  fzsscn  45262  dvnprodlem2  45903  elaa2lem  46189  oddibas  48017  2zrngbas  48086  2zrng0  48088