Theorem zsscn 12728

Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
zsscn	⊢ ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zcn 12725	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
2	1	ssriv 3917	1 ⊢ ℤ ⊆ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900  ℂcc 11225  ℤcz 12720

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-resscn 11284

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6512  df-fv 6566  df-ov 7446  df-neg 11571  df-z 12721

This theorem is used by:  zex  12729  elq  13104  zexpcl  14246  fsumzcl  15930  fprodzcl  16150  zrisefaccl  16216  zfallfaccl  16217  4sqlem11  17162  cygabl  20135  zringbas  21789  zring0  21794  fermltlchr  21865  lmbrf  23608  lmres  23648  sszcld  25167  lmmbrf  25613  iscauf  25631  caucfil  25634  lmclimf  25655  elqaalem3  26674  iaaOLD  26682  aareccl  26683  wilthlem2  27426  wilthlem3  27427  lgsfcl2  27660  2sqlem6  27780  gsumzrsum  33696  znfermltl  33992  zringnm  34660  fsum2dsub  35306  reprsuc  35314  caures  38886  mzpexpmpt  43949  uzmptshftfval  45522  fzsscn  46532  dvnprodlem2  47162  elaa2lem  47448  sqrtnnaa  48118  oddibas  49475  2zrngbas  49544  2zrng0  49546