Theorem fzssz 13557

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13555	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3983	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3947  (class class class)co 7424  ℤcz 12610  ...cfz 13538

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-cnex 11214  ax-resscn 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-iun 5003  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-fv 6562  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-1st 8003  df-2nd 8004  df-neg 11497  df-z 12611  df-uz 12875  df-fz 13539

This theorem is referenced by:  fzof  13683  fzossz  13706  seqcoll  14483  lcmflefac  16649  prmodvdslcmf  17049  prmolelcmf  17050  prmgaplcmlem1  17053  prmgaplcmlem2  17054  prmgaplcm  17062  freshmansdream  21572  wilthlem2  27097  wilthlem3  27098  cycpmfv2  32992  breprexplema  34476  breprexplemc  34478  breprexpnat  34480  vtsprod  34485  lcmfunnnd  41711  lcmineqlem4  41731  aks6d1c6lem5  41875  fzisoeu  44915  fzsscn  44926  fzssre  44929  fzct  44994  dvnprodlem1  45567  dvnprodlem2  45568  fourierdlem20  45748  fourierdlem25  45753  fourierdlem37  45765  fourierdlem52  45779  fourierdlem64  45791  fourierdlem79  45806