Theorem fzssz 13661

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13659	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3912	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3895  (class class class)co 7420  ℤcz 12696  ...cfz 13642

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11259  ax-resscn 11260

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-neg 11547  df-z 12697  df-uz 12969  df-fz 13643

This theorem is used by:  fzssre  13662  fzof  13793  fzossz  13817  seqcoll  14612  lcmflefac  16828  prmodvdslcmf  17230  prmolelcmf  17231  prmgaplcmlem1  17234  prmgaplcmlem2  17235  prmgaplcm  17243  freshmansdream  21885  wilthlem2  27401  wilthlem3  27402  cycpmfv2  33721  breprexplema  35305  breprexplemc  35307  breprexpnat  35309  vtsprod  35314  lcmfunnnd  43155  lcmineqlem4  43175  aks6d1c6lem5  43320  fzisoeu  46409  fzsscn  46420  fzct  46483  dvnprodlem2  47050  fourierdlem20  47230  fourierdlem25  47235  fourierdlem37  47247  fourierdlem52  47261  fourierdlem64  47273  fourierdlem79  47288