Theorem fzssz 13454

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13452	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3939	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3903  (class class class)co 7368  ℤcz 12500  ...cfz 13435

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-fv 6508  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-1st 7943  df-2nd 7944  df-neg 11379  df-z 12501  df-uz 12764  df-fz 13436

This theorem is referenced by:  fzof  13584  fzossz  13607  seqcoll  14399  lcmflefac  16587  prmodvdslcmf  16987  prmolelcmf  16988  prmgaplcmlem1  16991  prmgaplcmlem2  16992  prmgaplcm  17000  freshmansdream  21541  wilthlem2  27047  wilthlem3  27048  cycpmfv2  33207  breprexplema  34807  breprexplemc  34809  breprexpnat  34811  vtsprod  34816  lcmfunnnd  42376  lcmineqlem4  42396  aks6d1c6lem5  42541  fzisoeu  45656  fzsscn  45667  fzssre  45670  fzct  45731  dvnprodlem2  46299  fourierdlem20  46479  fourierdlem25  46484  fourierdlem37  46496  fourierdlem52  46510  fourierdlem64  46522  fourierdlem79  46537