MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzssz 13397
Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
fzssz (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzelz 13395 . 2 (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
21ssriv 3946 1 (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3908  (class class class)co 7351  cz 12457  ...cfz 13378
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-un 7664  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-id 5529  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-fv 6501  df-ov 7354  df-oprab 7355  df-mpo 7356  df-1st 7913  df-2nd 7914  df-neg 11346  df-z 12458  df-uz 12722  df-fz 13379
This theorem is referenced by:  fzof  13523  fzossz  13546  seqcoll  14316  lcmflefac  16483  prmodvdslcmf  16878  prmolelcmf  16879  prmgaplcmlem1  16882  prmgaplcmlem2  16883  prmgaplcm  16891  wilthlem2  26369  wilthlem3  26370  cycpmfv2  31787  freshmansdream  31890  breprexplema  33046  breprexplemc  33048  breprexpnat  33050  vtsprod  33055  lcmfunnnd  40400  lcmineqlem4  40420  fzisoeu  43432  fzsscn  43443  fzssre  43446  fzct  43511  dvnprodlem1  44081  dvnprodlem2  44082  fourierdlem20  44262  fourierdlem25  44267  fourierdlem37  44279  fourierdlem52  44293  fourierdlem64  44305  fourierdlem79  44320
  Copyright terms: Public domain W3C validator