Theorem fzssz 12764

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 12763	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3897	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3863  (class class class)co 7021  ℤcz 11834  ...cfz 12747

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5099  ax-nul 5106  ax-pow 5162  ax-pr 5226  ax-un 7324  ax-cnex 10444  ax-resscn 10445

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-ral 3110  df-rex 3111  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3710  df-csb 3816  df-dif 3866  df-un 3868  df-in 3870  df-ss 3878  df-nul 4216  df-if 4386  df-pw 4459  df-sn 4477  df-pr 4479  df-op 4483  df-uni 4750  df-iun 4831  df-br 4967  df-opab 5029  df-mpt 5046  df-id 5353  df-xp 5454  df-rel 5455  df-cnv 5456  df-co 5457  df-dm 5458  df-rn 5459  df-res 5460  df-ima 5461  df-iota 6194  df-fun 6232  df-fn 6233  df-f 6234  df-fv 6238  df-ov 7024  df-oprab 7025  df-mpo 7026  df-1st 7550  df-2nd 7551  df-neg 10725  df-z 11835  df-uz 12099  df-fz 12748

This theorem is referenced by:  fzof  12890  fzossz  12912  seqcoll  13675  prodmolem2a  15126  lcmflefac  15826  prmodvdslcmf  16217  prmolelcmf  16218  prmgaplcmlem1  16221  prmgaplcmlem2  16222  prmgaplcm  16230  wilthlem2  25333  wilthlem3  25334  cycpmfv2  30408  freshmansdream  30518  fsum2dsub  31500  breprexplema  31523  breprexplemc  31525  breprexpnat  31527  vtsprod  31532  circlemeth  31533  fzisoeu  41133  fzsscn  41144  fzssre  41147  fzct  41214  sumnnodd  41478  dvnprodlem1  41798  dvnprodlem2  41799  fourierdlem20  41980  fourierdlem25  41985  fourierdlem37  41997  fourierdlem52  42011  fourierdlem64  42023  fourierdlem79  42038  etransclem32  42119