Theorem fzssz 13478

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13476	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3926	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3890  (class class class)co 7363  ℤcz 12522  ...cfz 13459

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-resscn 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-fv 6500  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-1st 7938  df-2nd 7939  df-neg 11378  df-z 12523  df-uz 12787  df-fz 13460

This theorem is referenced by:  fzof  13608  fzossz  13632  seqcoll  14424  lcmflefac  16615  prmodvdslcmf  17016  prmolelcmf  17017  prmgaplcmlem1  17020  prmgaplcmlem2  17021  prmgaplcm  17029  freshmansdream  21556  wilthlem2  27057  wilthlem3  27058  cycpmfv2  33202  breprexplema  34821  breprexplemc  34823  breprexpnat  34825  vtsprod  34830  lcmfunnnd  42504  lcmineqlem4  42524  aks6d1c6lem5  42669  fzisoeu  45755  fzsscn  45766  fzssre  45769  fzct  45830  dvnprodlem2  46397  fourierdlem20  46577  fourierdlem25  46582  fourierdlem37  46594  fourierdlem52  46608  fourierdlem64  46620  fourierdlem79  46635