Theorem fzssz 13423

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13421	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3938	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3902  (class class class)co 7346  ℤcz 12465  ...cfz 13404

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-cnex 11059  ax-resscn 11060

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-fv 6489  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-1st 7921  df-2nd 7922  df-neg 11344  df-z 12466  df-uz 12730  df-fz 13405

This theorem is referenced by:  fzof  13553  fzossz  13576  seqcoll  14368  lcmflefac  16556  prmodvdslcmf  16956  prmolelcmf  16957  prmgaplcmlem1  16960  prmgaplcmlem2  16961  prmgaplcm  16969  freshmansdream  21509  wilthlem2  27004  wilthlem3  27005  cycpmfv2  33078  breprexplema  34638  breprexplemc  34640  breprexpnat  34642  vtsprod  34647  lcmfunnnd  42044  lcmineqlem4  42064  aks6d1c6lem5  42209  fzisoeu  45340  fzsscn  45351  fzssre  45354  fzct  45416  dvnprodlem2  45984  fourierdlem20  46164  fourierdlem25  46169  fourierdlem37  46181  fourierdlem52  46195  fourierdlem64  46207  fourierdlem79  46222