Theorem fzssz 13685

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13683	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3917	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900  (class class class)co 7443  ℤcz 12720  ...cfz 13666

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-cnex 11283  ax-resscn 11284

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-fv 6566  df-ov 7446  df-oprab 7447  df-mpo 7448  df-1st 8025  df-2nd 8026  df-neg 11571  df-z 12721  df-uz 12993  df-fz 13667

This theorem is used by:  fzssre  13686  fzof  13817  fzossz  13841  seqcoll  14636  lcmflefac  16852  prmodvdslcmf  17254  prmolelcmf  17255  prmgaplcmlem1  17258  prmgaplcmlem2  17259  prmgaplcm  17267  freshmansdream  21910  wilthlem2  27426  wilthlem3  27427  cycpmfv2  33745  breprexplema  35329  breprexplemc  35331  breprexpnat  35333  vtsprod  35338  lcmfunnnd  43254  lcmineqlem4  43274  aks6d1c6lem5  43419  fzisoeu  46521  fzsscn  46532  fzct  46595  dvnprodlem2  47162  fourierdlem20  47342  fourierdlem25  47347  fourierdlem37  47359  fourierdlem52  47373  fourierdlem64  47385  fourierdlem79  47400