Theorem fzssz 13428

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13426	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3934	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3898  (class class class)co 7352  ℤcz 12475  ...cfz 13409

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-cnex 11069  ax-resscn 11070

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-fv 6494  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-1st 7927  df-2nd 7928  df-neg 11354  df-z 12476  df-uz 12739  df-fz 13410

This theorem is referenced by:  fzof  13558  fzossz  13581  seqcoll  14373  lcmflefac  16561  prmodvdslcmf  16961  prmolelcmf  16962  prmgaplcmlem1  16965  prmgaplcmlem2  16966  prmgaplcm  16974  freshmansdream  21513  wilthlem2  27007  wilthlem3  27008  cycpmfv2  33090  breprexplema  34664  breprexplemc  34666  breprexpnat  34668  vtsprod  34673  lcmfunnnd  42125  lcmineqlem4  42145  aks6d1c6lem5  42290  fzisoeu  45425  fzsscn  45436  fzssre  45439  fzct  45501  dvnprodlem2  46069  fourierdlem20  46249  fourierdlem25  46254  fourierdlem37  46266  fourierdlem52  46280  fourierdlem64  46292  fourierdlem79  46307