Theorem fzssz 12912

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 12911	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3973	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3938  (class class class)co 7158  ℤcz 11984  ...cfz 12895

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-cnex 10595  ax-resscn 10596

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-fv 6365  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-1st 7691  df-2nd 7692  df-neg 10875  df-z 11985  df-uz 12247  df-fz 12896

This theorem is referenced by:  fzof  13038  fzossz  13060  seqcoll  13825  prodmolem2a  15290  lcmflefac  15994  prmodvdslcmf  16385  prmolelcmf  16386  prmgaplcmlem1  16389  prmgaplcmlem2  16390  prmgaplcm  16398  wilthlem2  25648  wilthlem3  25649  swrdrn2  30630  swrdrn3  30631  swrdf1  30632  cycpmfv2  30758  freshmansdream  30861  fsum2dsub  31880  breprexplema  31903  breprexplemc  31905  breprexpnat  31907  vtsprod  31912  circlemeth  31913  fzisoeu  41574  fzsscn  41585  fzssre  41588  fzct  41655  sumnnodd  41918  dvnprodlem1  42238  dvnprodlem2  42239  fourierdlem20  42419  fourierdlem25  42424  fourierdlem37  42436  fourierdlem52  42450  fourierdlem64  42462  fourierdlem79  42477  etransclem32  42558