Theorem fzssz 13545

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13543	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3943	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3907  (class class class)co 7400  ℤcz 12582  ...cfz 13526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-cnex 11144  ax-resscn 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-fv 6533  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-1st 7974  df-2nd 7975  df-neg 11432  df-z 12583  df-uz 12854  df-fz 13527

This theorem is referenced by:  fzof  13675  fzossz  13699  seqcoll  14491  lcmflefac  16696  prmodvdslcmf  17097  prmolelcmf  17098  prmgaplcmlem1  17101  prmgaplcmlem2  17102  prmgaplcm  17110  freshmansdream  21684  wilthlem2  27191  wilthlem3  27192  cycpmfv2  33347  breprexplema  34934  breprexplemc  34936  breprexpnat  34938  vtsprod  34943  lcmfunnnd  42641  lcmineqlem4  42661  aks6d1c6lem5  42806  fzisoeu  45877  fzsscn  45888  fzssre  45891  fzct  45952  dvnprodlem2  46519  fourierdlem20  46699  fourierdlem25  46704  fourierdlem37  46716  fourierdlem52  46730  fourierdlem64  46742  fourierdlem79  46757