MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzssz 12597
Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
fzssz (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzelz 12596 . 2 (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
21ssriv 3802 1 (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3769  (class class class)co 6878  cz 11666  ...cfz 12580
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183  ax-cnex 10280  ax-resscn 10281
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-ral 3094  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-iun 4712  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-id 5220  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-fv 6109  df-ov 6881  df-oprab 6882  df-mpt2 6883  df-1st 7401  df-2nd 7402  df-neg 10559  df-z 11667  df-uz 11931  df-fz 12581
This theorem is referenced by:  lcmflefac  15696  prmodvdslcmf  16084  prmolelcmf  16085  prmgaplcmlem1  16088  prmgaplcmlem2  16089  prmgaplcm  16097  fsum2dsub  31205  breprexplema  31228  breprexplemc  31230  breprexpnat  31232  vtsprod  31237  circlemeth  31238  fzisoeu  40259  fzsscn  40270  fzssre  40273  fzct  40340  fzossz  40343  sumnnodd  40606  dvnprodlem1  40905  dvnprodlem2  40906  fourierdlem20  41087  fourierdlem25  41092  fourierdlem37  41104  fourierdlem52  41118  fourierdlem64  41130  fourierdlem79  41145  etransclem32  41226
  Copyright terms: Public domain W3C validator