MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzssz 13503
Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
fzssz (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzelz 13501 . 2 (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
21ssriv 3987 1 (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3949  (class class class)co 7409  cz 12558  ...cfz 13484
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-cnex 11166  ax-resscn 11167
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-fv 6552  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-1st 7975  df-2nd 7976  df-neg 11447  df-z 12559  df-uz 12823  df-fz 13485
This theorem is referenced by:  fzof  13629  fzossz  13652  seqcoll  14425  lcmflefac  16585  prmodvdslcmf  16980  prmolelcmf  16981  prmgaplcmlem1  16984  prmgaplcmlem2  16985  prmgaplcm  16993  wilthlem2  26573  wilthlem3  26574  cycpmfv2  32273  freshmansdream  32381  breprexplema  33642  breprexplemc  33644  breprexpnat  33646  vtsprod  33651  lcmfunnnd  40877  lcmineqlem4  40897  fzisoeu  44010  fzsscn  44021  fzssre  44024  fzct  44089  dvnprodlem1  44662  dvnprodlem2  44663  fourierdlem20  44843  fourierdlem25  44848  fourierdlem37  44860  fourierdlem52  44874  fourierdlem64  44886  fourierdlem79  44901
  Copyright terms: Public domain W3C validator