Theorem fzssz 13572

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13570	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3944	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3908  (class class class)co 7423  ℤcz 12609  ...cfz 13553

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-cnex 11174  ax-resscn 11175

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fv 6551  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-1st 7995  df-2nd 7996  df-neg 11462  df-z 12610  df-uz 12881  df-fz 13554

This theorem is used by:  fzof  13703  fzossz  13727  seqcoll  14521  lcmflefac  16731  prmodvdslcmf  17132  prmolelcmf  17133  prmgaplcmlem1  17136  prmgaplcmlem2  17137  prmgaplcm  17145  freshmansdream  21761  wilthlem2  27270  wilthlem3  27271  cycpmfv2  33465  breprexplema  35048  breprexplemc  35050  breprexpnat  35052  vtsprod  35057  lcmfunnnd  42819  lcmineqlem4  42839  aks6d1c6lem5  42984  fzisoeu  46059  fzsscn  46070  fzssre  46073  fzct  46134  dvnprodlem2  46701  fourierdlem20  46881  fourierdlem25  46886  fourierdlem37  46898  fourierdlem52  46912  fourierdlem64  46924  fourierdlem79  46939