Theorem fzssz 13586

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13584	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 4012	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3976  (class class class)co 7448  ℤcz 12639  ...cfz 13567

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-fv 6581  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-1st 8030  df-2nd 8031  df-neg 11523  df-z 12640  df-uz 12904  df-fz 13568

This theorem is referenced by:  fzof  13713  fzossz  13736  seqcoll  14513  lcmflefac  16695  prmodvdslcmf  17094  prmolelcmf  17095  prmgaplcmlem1  17098  prmgaplcmlem2  17099  prmgaplcm  17107  freshmansdream  21616  wilthlem2  27130  wilthlem3  27131  cycpmfv2  33107  breprexplema  34607  breprexplemc  34609  breprexpnat  34611  vtsprod  34616  lcmfunnnd  41969  lcmineqlem4  41989  aks6d1c6lem5  42134  fzisoeu  45215  fzsscn  45226  fzssre  45229  fzct  45294  dvnprodlem1  45867  dvnprodlem2  45868  fourierdlem20  46048  fourierdlem25  46053  fourierdlem37  46065  fourierdlem52  46079  fourierdlem64  46091  fourierdlem79  46106