Theorem fzssz 13639

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13637	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3935	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  (class class class)co 7412  ℤcz 12674  ...cfz 13620

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-resscn 11238

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-fv 6539  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-neg 11525  df-z 12675  df-uz 12947  df-fz 13621

This theorem is used by:  fzof  13770  fzossz  13794  seqcoll  14589  lcmflefac  16803  prmodvdslcmf  17205  prmolelcmf  17206  prmgaplcmlem1  17209  prmgaplcmlem2  17210  prmgaplcm  17218  freshmansdream  21860  wilthlem2  27378  wilthlem3  27379  cycpmfv2  33657  breprexplema  35242  breprexplemc  35244  breprexpnat  35246  vtsprod  35251  lcmfunnnd  43030  lcmineqlem4  43050  aks6d1c6lem5  43195  fzisoeu  46259  fzsscn  46270  fzssre  46273  fzct  46334  dvnprodlem2  46901  fourierdlem20  47081  fourierdlem25  47086  fourierdlem37  47098  fourierdlem52  47112  fourierdlem64  47124  fourierdlem79  47139