Theorem fzssz 13584

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13582	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3938	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3902  (class class class)co 7417  ℤcz 12619  ...cfz 13565

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-resscn 11185

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-fv 6545  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-neg 11472  df-z 12620  df-uz 12892  df-fz 13566

This theorem is used by:  fzof  13715  fzossz  13739  seqcoll  14533  lcmflefac  16744  prmodvdslcmf  17145  prmolelcmf  17146  prmgaplcmlem1  17149  prmgaplcmlem2  17150  prmgaplcm  17158  freshmansdream  21793  wilthlem2  27313  wilthlem3  27314  cycpmfv2  33562  breprexplema  35146  breprexplemc  35148  breprexpnat  35150  vtsprod  35155  lcmfunnnd  42886  lcmineqlem4  42906  aks6d1c6lem5  43051  fzisoeu  46141  fzsscn  46152  fzssre  46155  fzct  46216  dvnprodlem2  46783  fourierdlem20  46963  fourierdlem25  46968  fourierdlem37  46980  fourierdlem52  46994  fourierdlem64  47006  fourierdlem79  47021