Theorem fzssz 13566

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13564	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3987	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3951  (class class class)co 7431  ℤcz 12613  ...cfz 13547

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-resscn 11212

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-fv 6569  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-1st 8014  df-2nd 8015  df-neg 11495  df-z 12614  df-uz 12879  df-fz 13548

This theorem is referenced by:  fzof  13696  fzossz  13719  seqcoll  14503  lcmflefac  16685  prmodvdslcmf  17085  prmolelcmf  17086  prmgaplcmlem1  17089  prmgaplcmlem2  17090  prmgaplcm  17098  freshmansdream  21593  wilthlem2  27112  wilthlem3  27113  cycpmfv2  33134  breprexplema  34645  breprexplemc  34647  breprexpnat  34649  vtsprod  34654  lcmfunnnd  42013  lcmineqlem4  42033  aks6d1c6lem5  42178  fzisoeu  45312  fzsscn  45323  fzssre  45326  fzct  45390  dvnprodlem2  45962  fourierdlem20  46142  fourierdlem25  46147  fourierdlem37  46159  fourierdlem52  46173  fourierdlem64  46185  fourierdlem79  46200