Theorem fzssz 13528

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13526	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3940	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3904  (class class class)co 7392  ℤcz 12565  ...cfz 13509

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-cnex 11126  ax-resscn 11127

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4950  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fn 6520  df-f 6521  df-fv 6525  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-1st 7966  df-2nd 7967  df-neg 11414  df-z 12566  df-uz 12837  df-fz 13510

This theorem is referenced by:  fzof  13658  fzossz  13682  seqcoll  14474  lcmflefac  16665  prmodvdslcmf  17066  prmolelcmf  17067  prmgaplcmlem1  17070  prmgaplcmlem2  17071  prmgaplcm  17079  freshmansdream  21606  wilthlem2  27110  wilthlem3  27111  cycpmfv2  33255  breprexplema  34888  breprexplemc  34890  breprexpnat  34892  vtsprod  34897  lcmfunnnd  42593  lcmineqlem4  42613  aks6d1c6lem5  42758  fzisoeu  45843  fzsscn  45854  fzssre  45857  fzct  45918  dvnprodlem2  46485  fourierdlem20  46665  fourierdlem25  46670  fourierdlem37  46682  fourierdlem52  46696  fourierdlem64  46708  fourierdlem79  46723