MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzssz 13450
Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
fzssz (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzelz 13448 . 2 (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
21ssriv 3953 1 (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3915  (class class class)co 7362  cz 12506  ...cfz 13431
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11114  ax-resscn 11115
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-fv 6509  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-1st 7926  df-2nd 7927  df-neg 11395  df-z 12507  df-uz 12771  df-fz 13432
This theorem is referenced by:  fzof  13576  fzossz  13599  seqcoll  14370  lcmflefac  16531  prmodvdslcmf  16926  prmolelcmf  16927  prmgaplcmlem1  16930  prmgaplcmlem2  16931  prmgaplcm  16939  wilthlem2  26434  wilthlem3  26435  cycpmfv2  32005  freshmansdream  32109  breprexplema  33283  breprexplemc  33285  breprexpnat  33287  vtsprod  33292  lcmfunnnd  40498  lcmineqlem4  40518  fzisoeu  43608  fzsscn  43619  fzssre  43622  fzct  43687  dvnprodlem1  44261  dvnprodlem2  44262  fourierdlem20  44442  fourierdlem25  44447  fourierdlem37  44459  fourierdlem52  44473  fourierdlem64  44485  fourierdlem79  44500
  Copyright terms: Public domain W3C validator