Theorem fzssz 13471

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13469	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3926	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3890  (class class class)co 7360  ℤcz 12515  ...cfz 13452

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-fv 6500  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-neg 11371  df-z 12516  df-uz 12780  df-fz 13453

This theorem is referenced by:  fzof  13601  fzossz  13625  seqcoll  14417  lcmflefac  16608  prmodvdslcmf  17009  prmolelcmf  17010  prmgaplcmlem1  17013  prmgaplcmlem2  17014  prmgaplcm  17022  freshmansdream  21564  wilthlem2  27046  wilthlem3  27047  cycpmfv2  33190  breprexplema  34790  breprexplemc  34792  breprexpnat  34794  vtsprod  34799  lcmfunnnd  42465  lcmineqlem4  42485  aks6d1c6lem5  42630  fzisoeu  45751  fzsscn  45762  fzssre  45765  fzct  45826  dvnprodlem2  46393  fourierdlem20  46573  fourierdlem25  46578  fourierdlem37  46590  fourierdlem52  46604  fourierdlem64  46616  fourierdlem79  46631