Theorem fzssz 13562

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13560	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3998	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3962  (class class class)co 7430  ℤcz 12610  ...cfz 13543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-fv 6570  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-1st 8012  df-2nd 8013  df-neg 11492  df-z 12611  df-uz 12876  df-fz 13544

This theorem is referenced by:  fzof  13692  fzossz  13715  seqcoll  14499  lcmflefac  16681  prmodvdslcmf  17080  prmolelcmf  17081  prmgaplcmlem1  17084  prmgaplcmlem2  17085  prmgaplcm  17093  freshmansdream  21610  wilthlem2  27126  wilthlem3  27127  cycpmfv2  33116  breprexplema  34623  breprexplemc  34625  breprexpnat  34627  vtsprod  34632  lcmfunnnd  41993  lcmineqlem4  42013  aks6d1c6lem5  42158  fzisoeu  45250  fzsscn  45261  fzssre  45264  fzct  45328  dvnprodlem2  45902  fourierdlem20  46082  fourierdlem25  46087  fourierdlem37  46099  fourierdlem52  46113  fourierdlem64  46125  fourierdlem79  46140