Theorem fzssz 13555

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13553	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3942	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3906  (class class class)co 7412  ℤcz 12592  ...cfz 13536

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-resscn 11158

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-fv 6546  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-1st 7987  df-2nd 7988  df-neg 11445  df-z 12593  df-uz 12864  df-fz 13537

This theorem is referenced by:  fzof  13686  fzossz  13710  seqcoll  14503  lcmflefac  16707  prmodvdslcmf  17108  prmolelcmf  17109  prmgaplcmlem1  17112  prmgaplcmlem2  17113  prmgaplcm  17121  freshmansdream  21705  wilthlem2  27211  wilthlem3  27212  cycpmfv2  33412  breprexplema  34995  breprexplemc  34997  breprexpnat  34999  vtsprod  35004  lcmfunnnd  42757  lcmineqlem4  42777  aks6d1c6lem5  42922  fzisoeu  45999  fzsscn  46010  fzssre  46013  fzct  46074  dvnprodlem2  46641  fourierdlem20  46821  fourierdlem25  46826  fourierdlem37  46838  fourierdlem52  46852  fourierdlem64  46864  fourierdlem79  46879