Theorem fzssz 13560

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13558	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3940	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3904  (class class class)co 7412  ℤcz 12597  ...cfz 13541

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fv 6544  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-1st 7984  df-2nd 7985  df-neg 11450  df-z 12598  df-uz 12869  df-fz 13542

This theorem is used by:  fzof  13691  fzossz  13715  seqcoll  14508  lcmflefac  16712  prmodvdslcmf  17113  prmolelcmf  17114  prmgaplcmlem1  17117  prmgaplcmlem2  17118  prmgaplcm  17126  freshmansdream  21735  wilthlem2  27244  wilthlem3  27245  cycpmfv2  33443  breprexplema  35026  breprexplemc  35028  breprexpnat  35030  vtsprod  35035  lcmfunnnd  42807  lcmineqlem4  42827  aks6d1c6lem5  42972  fzisoeu  46047  fzsscn  46058  fzssre  46061  fzct  46122  dvnprodlem2  46689  fourierdlem20  46869  fourierdlem25  46874  fourierdlem37  46886  fourierdlem52  46900  fourierdlem64  46912  fourierdlem79  46927