Theorem fzssz 13442

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13440	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3937	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3901  (class class class)co 7358  ℤcz 12488  ...cfz 13423

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11082  ax-resscn 11083

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-fv 6500  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-1st 7933  df-2nd 7934  df-neg 11367  df-z 12489  df-uz 12752  df-fz 13424

This theorem is referenced by:  fzof  13572  fzossz  13595  seqcoll  14387  lcmflefac  16575  prmodvdslcmf  16975  prmolelcmf  16976  prmgaplcmlem1  16979  prmgaplcmlem2  16980  prmgaplcm  16988  freshmansdream  21529  wilthlem2  27035  wilthlem3  27036  cycpmfv2  33196  breprexplema  34787  breprexplemc  34789  breprexpnat  34791  vtsprod  34796  lcmfunnnd  42262  lcmineqlem4  42282  aks6d1c6lem5  42427  fzisoeu  45544  fzsscn  45555  fzssre  45558  fzct  45619  dvnprodlem2  46187  fourierdlem20  46367  fourierdlem25  46372  fourierdlem37  46384  fourierdlem52  46398  fourierdlem64  46410  fourierdlem79  46425