Theorem fzssz 13494

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13492	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3953	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3917  (class class class)co 7390  ℤcz 12536  ...cfz 13475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-neg 11415  df-z 12537  df-uz 12801  df-fz 13476

This theorem is referenced by:  fzof  13624  fzossz  13647  seqcoll  14436  lcmflefac  16625  prmodvdslcmf  17025  prmolelcmf  17026  prmgaplcmlem1  17029  prmgaplcmlem2  17030  prmgaplcm  17038  freshmansdream  21491  wilthlem2  26986  wilthlem3  26987  cycpmfv2  33078  breprexplema  34628  breprexplemc  34630  breprexpnat  34632  vtsprod  34637  lcmfunnnd  42007  lcmineqlem4  42027  aks6d1c6lem5  42172  fzisoeu  45305  fzsscn  45316  fzssre  45319  fzct  45382  dvnprodlem2  45952  fourierdlem20  46132  fourierdlem25  46137  fourierdlem37  46149  fourierdlem52  46163  fourierdlem64  46175  fourierdlem79  46190