Theorem fzssz 13114

Description: A finite sequence of integers is a set of integers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
fzssz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Proof of Theorem fzssz

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzelz 13112	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑥 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3905	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3866  (class class class)co 7213  ℤcz 12176  ...cfz 13095

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2708  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pr 5322  ax-un 7523  ax-cnex 10785  ax-resscn 10786

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2071  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3410  df-sbc 3695  df-csb 3812  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-nul 4238  df-if 4440  df-pw 4515  df-sn 4542  df-pr 4544  df-op 4548  df-uni 4820  df-iun 4906  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5136  df-id 5455  df-xp 5557  df-rel 5558  df-cnv 5559  df-co 5560  df-dm 5561  df-rn 5562  df-res 5563  df-ima 5564  df-iota 6338  df-fun 6382  df-fn 6383  df-f 6384  df-fv 6388  df-ov 7216  df-oprab 7217  df-mpo 7218  df-1st 7761  df-2nd 7762  df-neg 11065  df-z 12177  df-uz 12439  df-fz 13096

This theorem is referenced by:  fzof  13240  fzossz  13262  seqcoll  14030  lcmflefac  16205  prmodvdslcmf  16600  prmolelcmf  16601  prmgaplcmlem1  16604  prmgaplcmlem2  16605  prmgaplcm  16613  wilthlem2  25951  wilthlem3  25952  cycpmfv2  31100  freshmansdream  31203  breprexplema  32322  breprexplemc  32324  breprexpnat  32326  vtsprod  32331  lcmfunnnd  39754  lcmineqlem4  39774  fzisoeu  42512  fzsscn  42523  fzssre  42526  fzct  42591  dvnprodlem1  43162  dvnprodlem2  43163  fourierdlem20  43343  fourierdlem25  43348  fourierdlem37  43360  fourierdlem52  43374  fourierdlem64  43386  fourierdlem79  43401