Theorem llyssnlly 23457

Description: A locally 𝐴 space is n-locally 𝐴. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
llyssnlly	⊢ Locally 𝐴 ⊆ 𝑛-Locally 𝐴

Proof of Theorem llyssnlly

Dummy variable 𝑗 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		llynlly 23456	. 2 ⊢ (𝑗 ∈ Locally 𝐴 → 𝑗 ∈ 𝑛-Locally 𝐴)
2	1	ssriv 3926	1 ⊢ Locally 𝐴 ⊆ 𝑛-Locally 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3890  Locally clly 23443  𝑛-Locally cnlly 23444

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5213  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5304  ax-pr 5372

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5521  df-xp 5632  df-rel 5633  df-cnv 5634  df-co 5635  df-dm 5636  df-rn 5637  df-res 5638  df-ima 5639  df-iota 6450  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-ov 7365  df-top 22873  df-nei 23077  df-lly 23445  df-nlly 23446

This theorem is referenced by:  restnlly  23461  iinllyconn  35456