Theorem llyssnlly 23596

Description: A locally 𝐴 space is n-locally 𝐴. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
llyssnlly	⊢ Locally 𝐴 ⊆ 𝑛-Locally 𝐴

Proof of Theorem llyssnlly

Dummy variable 𝑗 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		llynlly 23595	. 2 ⊢ (𝑗 ∈ Locally 𝐴 → 𝑗 ∈ 𝑛-Locally 𝐴)
2	1	ssriv 3943	1 ⊢ Locally 𝐴 ⊆ 𝑛-Locally 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3907  Locally clly 23582  𝑛-Locally cnlly 23583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-rep 5232  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-top 23012  df-nei 23216  df-lly 23584  df-nlly 23585

This theorem is referenced by:  restnlly  23600  iinllyconn  35617