Theorem llyssnlly 23439

Description: A locally 𝐴 space is n-locally 𝐴. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
llyssnlly	⊢ Locally 𝐴 ⊆ 𝑛-Locally 𝐴

Proof of Theorem llyssnlly

Dummy variable 𝑗 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		llynlly 23438	. 2 ⊢ (𝑗 ∈ Locally 𝐴 → 𝑗 ∈ 𝑛-Locally 𝐴)
2	1	ssriv 3939	1 ⊢ Locally 𝐴 ⊆ 𝑛-Locally 𝐴

Syntax hints:   ⊆ wss 3903  Locally clly 23425  𝑛-Locally cnlly 23426

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5226  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5314  ax-pr 5381

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5529  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-f1 6507  df-fo 6508  df-f1o 6509  df-fv 6510  df-ov 7373  df-top 22855  df-nei 23059  df-lly 23427  df-nlly 23428

This theorem is referenced by:  restnlly  23443  iinllyconn  35476