Theorem llyssnlly 23777

Description: A locally 𝐴 space is n-locally 𝐴. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
llyssnlly	⊢ Locally 𝐴 ⊆ 𝑛-Locally 𝐴

Proof of Theorem llyssnlly

Dummy variable 𝑗 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		llynlly 23776	. 2 ⊢ (𝑗 ∈ Locally 𝐴 → 𝑗 ∈ 𝑛-Locally 𝐴)
2	1	ssriv 3935	1 ⊢ Locally 𝐴 ⊆ 𝑛-Locally 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  Locally clly 23763  𝑛-Locally cnlly 23764

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-rep 5232  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-top 23192  df-nei 23396  df-lly 23765  df-nlly 23766

This theorem is used by:  restnlly  23781  iinllyconn  35988