Theorem lmdrcl 50141

Description: Reverse closure for a limit of a diagram. (Contributed by Zhi Wang, 20-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
lmdrcl	⊢ (𝑋 ∈ ((𝐶 Limit 𝐷)‘𝐹) → 𝐹 ∈ (𝐷 Func 𝐶))

Proof of Theorem lmdrcl

Dummy variable 𝑓 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lmdfval 50139	. 2 ⊢ (𝐶 Limit 𝐷) = (𝑓 ∈ (𝐷 Func 𝐶) ↦ (( oppFunc ‘(𝐶Δfunc𝐷))((oppCat‘𝐶) UP (oppCat‘(𝐷 FuncCat 𝐶)))𝑓))
2	1	mptrcl 6945	1 ⊢ (𝑋 ∈ ((𝐶 Limit 𝐷)‘𝐹) → 𝐹 ∈ (𝐷 Func 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2119  ‘cfv 6485  (class class class)co 7356  oppCatcoppc 17668   Func cfunc 17812   FuncCat cfuc 17903  Δ_funccdiag 18169   oppFunc coppf 49612   UP cup 49663   Limit clmd 50133

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-rep 5199  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-func 17816  df-lmd 50135

This theorem is referenced by:  termolmd  50160