Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mthmsta Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mthmsta 35941
Description: A theorem is a pre-statement. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jul-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
mthmsta.u 𝑈 = (mThm‘𝑇)
mthmsta.s 𝑆 = (mPreSt‘𝑇)
Assertion
Ref Expression
mthmsta 𝑈𝑆

Proof of Theorem mthmsta
StepHypRef Expression
1 eqid 2765 . . 3 (mStRed‘𝑇) = (mStRed‘𝑇)
2 eqid 2765 . . 3 (mPPSt‘𝑇) = (mPPSt‘𝑇)
3 mthmsta.u . . 3 𝑈 = (mThm‘𝑇)
41, 2, 3mthmval 35938 . 2 𝑈 = ((mStRed‘𝑇) “ ((mStRed‘𝑇) “ (mPPSt‘𝑇)))
5 cnvimass 6075 . . 3 ((mStRed‘𝑇) “ ((mStRed‘𝑇) “ (mPPSt‘𝑇))) ⊆ dom (mStRed‘𝑇)
6 mthmsta.s . . . . 5 𝑆 = (mPreSt‘𝑇)
76, 1msrf 35905 . . . 4 (mStRed‘𝑇):𝑆𝑆
87fdmi 6707 . . 3 dom (mStRed‘𝑇) = 𝑆
95, 8sseqtri 3987 . 2 ((mStRed‘𝑇) “ ((mStRed‘𝑇) “ (mPPSt‘𝑇))) ⊆ 𝑆
104, 9eqsstri 3985 1 𝑈𝑆
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1563  wss 3907  ccnv 5651  dom cdm 5652  cima 5655  cfv 6525  mPreStcmpst 35836  mStRedcmsr 35837  mPPStcmpps 35841  mThmcmthm 35842
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-rep 5232  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-ot 4594  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-1st 7974  df-2nd 7975  df-mpst 35856  df-msr 35857  df-mthm 35862
This theorem is referenced by:  mthmpps  35945
  Copyright terms: Public domain W3C validator