Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pwfin0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem pwfin0 44899
Description: A finite set always belongs to a power class. (Contributed by Glauco Siliprandi, 17-Aug-2020.)
Assertion
Ref Expression
pwfin0 (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ≠ ∅

Proof of Theorem pwfin0
StepHypRef Expression
1 0pwfi 44896 . 2 ∅ ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin)
2 ne0i 4359 . 2 (∅ ∈ (𝒫 𝐴 ∩ Fin) → (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ≠ ∅)
31, 2ax-mp 5 1 (𝒫 𝐴 ∩ Fin) ≠ ∅
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2103  wne 2942  cin 3969  c0 4347  𝒫 cpw 4622  Fincfn 8999
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2105  ax-9 2113  ax-12 2173  ax-ext 2705  ax-sep 5320  ax-nul 5327  ax-pr 5450
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-mo 2537  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3439  df-v 3484  df-dif 3973  df-un 3975  df-in 3977  df-ss 3987  df-pss 3990  df-nul 4348  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5170  df-opab 5232  df-tr 5287  df-id 5597  df-eprel 5603  df-po 5611  df-so 5612  df-fr 5654  df-we 5656  df-xp 5705  df-rel 5706  df-cnv 5707  df-co 5708  df-dm 5709  df-rn 5710  df-ord 6397  df-on 6398  df-lim 6399  df-fun 6574  df-fn 6575  df-f 6576  df-f1 6577  df-fo 6578  df-f1o 6579  df-om 7900  df-en 9000  df-fin 9003
This theorem is referenced by:  sge0z  46231
  Copyright terms: Public domain W3C validator