Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | breq2d 3949 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | caucvgprpr.bnd |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | 1pi 7147 |
. . . . . 6
![N. N.](caln.gif) |
5 | 4 | a1i 9 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![N. N.](caln.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 2, 3, 5 | rspcdva 2798 |
. . . 4
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | ltrelpr 7337 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | brel 4599 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | simpld 111 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 6, 9 | syl 14 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | prop 7307 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | prml 7309 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![(
(](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 11, 12 | syl 14 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 10, 13 | syl 14 |
. 2
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | subhalfnqq 7246 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) |
16 | 15 | ad2antrl 482 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | simplr 520 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | archrecnq 7495 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s
s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 17, 18 | syl 14 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s
s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
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![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![N. N.](caln.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s s](_s.gif)
![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s
s](_s.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
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![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![N. N.](caln.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s s](_s.gif)
![N. N.](caln.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | nnnq 7254 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | recclnq 7224 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 21, 22, 23 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![N. N.](caln.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s s](_s.gif)
![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![Q.
Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 17 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![N. N.](caln.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s s](_s.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | ltanqg 7232 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 24, 25, 25, 26 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![N. N.](caln.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s s](_s.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 20, 27 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![N. N.](caln.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s s](_s.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
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![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) |
30 | | ltsonq 7230 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![Q. Q.](calq.gif) |
31 | | ltrelnq 7197 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 30, 31 | sotri 4942 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![`
`](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 28, 29, 32 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![N. N.](caln.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s s](_s.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 10 | ad5antr 488 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![N. N.](caln.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s s](_s.gif)
![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | ad4antr 486 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![s s](_s.gif) ![x x](_x.gif)
![N. N.](caln.gif) ![( (](lp.gif) ![*Q *Q](_astq.gif) ![` `](backtick.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![s s](_s.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | prcdnql 7316 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
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38 | 11, 37 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . 13
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39 | 34, 36, 38 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . . 13
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42 | 25, 24, 41 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . 12
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43 | | nqprl 7383 |
. . . . . . . . . . . 12
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44 | 42, 34, 43 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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51 | 50, 7 | sotri 4942 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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53 | 52 | ex 114 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | reximdva 2537 |
. . . . . . 7
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55 | 19, 54 | mpd 13 |
. . . . . 6
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57 | 56 | breq2d 3949 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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62 | 61 | breq1d 3947 |
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63 | 62 | rexbidv 2439 |
. . . . . . 7
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65 | 64 | fveq2i 5432 |
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66 | | nqex 7195 |
. . . . . . . . . 10
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67 | 66 | rabex 4080 |
. . . . . . . . 9
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69 | 67, 68 | op1st 6052 |
. . . . . . . 8
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70 | 65, 69 | eqtri 2161 |
. . . . . . 7
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