Theorem breq2i 3937

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 3933	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 104   = wceq 1331   class class class wbr 3929

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930

This theorem is referenced by:  breqtri  3953  en1  6693  snnen2og  6753  1nen2  6755  pm54.43  7046  caucvgprprlemval  7503  caucvgprprlemmu  7510  caucvgsr  7617  pitonnlem1  7660  lt0neg2  8238  le0neg2  8240  negap0  8399  recexaplem2  8420  recgt1  8662  crap0  8723  addltmul  8963  nn0lt10b  9138  nn0lt2  9139  3halfnz  9155  xlt0neg2  9629  xle0neg2  9631  iccshftr  9784  iccshftl  9786  iccdil  9788  icccntr  9790  fihashen1  10552  cjap0  10686  abs00ap  10841  xrmaxiflemval  11026  mertenslem2  11312  mertensabs  11313  3dvdsdec  11569  3dvds2dec  11570  ndvdsi  11637  3prm  11816  prmfac1  11837  sinhalfpilem  12882  sincosq1lem  12916  sincosq1sgn  12917  sincosq2sgn  12918  sincosq3sgn  12919  sincosq4sgn  12920