Theorem breq2i 4096

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 4092	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1397   class class class wbr 4088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089

This theorem is referenced by:  breqtri  4113  en1  6973  snnen2og  7045  1nen2  7047  pm54.43  7395  caucvgprprlemval  7908  caucvgprprlemmu  7915  caucvgsr  8022  pitonnlem1  8065  lt0neg2  8649  le0neg2  8651  negap0  8810  recexaplem2  8832  recgt1  9077  crap0  9138  addltmul  9381  nn0lt10b  9560  nn0lt2  9561  3halfnz  9577  xlt0neg2  10074  xle0neg2  10076  iccshftr  10229  iccshftl  10231  iccdil  10233  icccntr  10235  fihashen1  11062  swrdccatin2  11311  pfxccat3  11316  cjap0  11469  abs00ap  11624  xrmaxiflemval  11812  mertenslem2  12099  mertensabs  12100  3dvdsdec  12428  3dvds2dec  12429  ndvdsi  12496  bitsfzo  12518  3prm  12702  prmfac1  12726  prm23lt5  12838  dec2dvds  12986  dec5dvds2  12988  sinhalfpilem  15518  sincosq1lem  15552  sincosq1sgn  15553  sincosq2sgn  15554  sincosq3sgn  15555  sincosq4sgn  15556  logrpap0b  15603  gausslemma2dlem1a  15790  2lgsoddprmlem3  15843