Theorem breq2i 4139

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 4135	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 105   = wceq 1402   class class class wbr 4131

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132

This theorem is used by:  breqtri  4156  en1  7092  snnen2og  7166  1nen2  7168  pm54.43  7542  caucvgprprlemval  8061  caucvgprprlemmu  8068  caucvgsr  8175  pitonnlem1  8218  lt0neg2  8804  le0neg2  8806  negap0  8966  recexaplem2  8988  recgt1  9235  crap0  9296  addltmul  9553  nn0lt10b  9735  nn0lt2  9736  3halfnz  9753  xlt0neg2  10257  xle0neg2  10259  iccshftr  10412  iccshftl  10414  iccdil  10416  icccntr  10418  fihashen1  11259  swrdccatin2  11522  pfxccat3  11527  cjap0  11694  abs00ap  11849  xrmaxiflemval  12040  mertenslem2  12327  mertensabs  12328  3dvdsdec  12656  3dvds2dec  12657  ndvdsi  12724  bitsfzo  12746  3prm  12930  prmfac1  12955  prm23lt5  13070  dec2dvds  13218  dec5dvds2  13220  prmlem0  13248  ballotfilem4  13298  efap1p  16022  sinhalfpilem  16035  sincosq1lem  16069  sincosq1sgn  16070  sincosq2sgn  16071  sincosq3sgn  16072  sincosq4sgn  16073  logrpap0b  16123  bposlem6  16333  gausslemma2dlem1a  16399  2lgsoddprmlem3  16452  konigsberglem4  16954