Theorem breq2i 3995

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 3991	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 104   = wceq 1348   class class class wbr 3987

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-br 3988

This theorem is referenced by:  breqtri  4012  en1  6775  snnen2og  6835  1nen2  6837  pm54.43  7160  caucvgprprlemval  7643  caucvgprprlemmu  7650  caucvgsr  7757  pitonnlem1  7800  lt0neg2  8381  le0neg2  8383  negap0  8542  recexaplem2  8563  recgt1  8806  crap0  8867  addltmul  9107  nn0lt10b  9285  nn0lt2  9286  3halfnz  9302  xlt0neg2  9789  xle0neg2  9791  iccshftr  9944  iccshftl  9946  iccdil  9948  icccntr  9950  fihashen1  10727  cjap0  10864  abs00ap  11019  xrmaxiflemval  11206  mertenslem2  11492  mertensabs  11493  3dvdsdec  11817  3dvds2dec  11818  ndvdsi  11885  3prm  12075  prmfac1  12099  prm23lt5  12210  sinhalfpilem  13471  sincosq1lem  13505  sincosq1sgn  13506  sincosq2sgn  13507  sincosq3sgn  13508  sincosq4sgn  13509  logrpap0b  13556