Theorem breq2i 3945

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 3941	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 104   = wceq 1332   class class class wbr 3937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938

This theorem is referenced by:  breqtri  3961  en1  6701  snnen2og  6761  1nen2  6763  pm54.43  7063  caucvgprprlemval  7520  caucvgprprlemmu  7527  caucvgsr  7634  pitonnlem1  7677  lt0neg2  8255  le0neg2  8257  negap0  8416  recexaplem2  8437  recgt1  8679  crap0  8740  addltmul  8980  nn0lt10b  9155  nn0lt2  9156  3halfnz  9172  xlt0neg2  9652  xle0neg2  9654  iccshftr  9807  iccshftl  9809  iccdil  9811  icccntr  9813  fihashen1  10577  cjap0  10711  abs00ap  10866  xrmaxiflemval  11051  mertenslem2  11337  mertensabs  11338  3dvdsdec  11598  3dvds2dec  11599  ndvdsi  11666  3prm  11845  prmfac1  11866  sinhalfpilem  12920  sincosq1lem  12954  sincosq1sgn  12955  sincosq2sgn  12956  sincosq3sgn  12957  sincosq4sgn  12958  logrpap0b  13005