Theorem breq2i 4138

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 4134	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 105   = wceq 1402   class class class wbr 4130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131

This theorem is used by:  breqtri  4155  en1  7086  snnen2og  7160  1nen2  7162  pm54.43  7536  caucvgprprlemval  8055  caucvgprprlemmu  8062  caucvgsr  8169  pitonnlem1  8212  lt0neg2  8797  le0neg2  8799  negap0  8958  recexaplem2  8980  recgt1  9227  crap0  9288  addltmul  9542  nn0lt10b  9726  nn0lt2  9727  3halfnz  9743  xlt0neg2  10241  xle0neg2  10243  iccshftr  10396  iccshftl  10398  iccdil  10400  icccntr  10402  fihashen1  11238  swrdccatin2  11501  pfxccat3  11506  cjap0  11673  abs00ap  11828  xrmaxiflemval  12016  mertenslem2  12303  mertensabs  12304  3dvdsdec  12632  3dvds2dec  12633  ndvdsi  12700  bitsfzo  12722  3prm  12906  prmfac1  12930  prm23lt5  13042  dec2dvds  13190  dec5dvds2  13192  ballotfilem4  13241  sinhalfpilem  15892  sincosq1lem  15926  sincosq1sgn  15927  sincosq2sgn  15928  sincosq3sgn  15929  sincosq4sgn  15930  logrpap0b  15977  gausslemma2dlem1a  16177  2lgsoddprmlem3  16230  konigsberglem4  16732