Theorem breq2i 4136

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 4132	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1402   class class class wbr 4128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-br 4129

This theorem is referenced by:  breqtri  4153  en1  7079  snnen2og  7153  1nen2  7155  pm54.43  7529  caucvgprprlemval  8048  caucvgprprlemmu  8055  caucvgsr  8162  pitonnlem1  8205  lt0neg2  8790  le0neg2  8792  negap0  8951  recexaplem2  8973  recgt1  9220  crap0  9281  addltmul  9524  nn0lt10b  9708  nn0lt2  9709  3halfnz  9725  xlt0neg2  10223  xle0neg2  10225  iccshftr  10378  iccshftl  10380  iccdil  10382  icccntr  10384  fihashen1  11219  swrdccatin2  11482  pfxccat3  11487  cjap0  11654  abs00ap  11809  xrmaxiflemval  11997  mertenslem2  12284  mertensabs  12285  3dvdsdec  12613  3dvds2dec  12614  ndvdsi  12681  bitsfzo  12703  3prm  12887  prmfac1  12911  prm23lt5  13023  dec2dvds  13171  dec5dvds2  13173  ballotfilem4  13222  sinhalfpilem  15818  sincosq1lem  15852  sincosq1sgn  15853  sincosq2sgn  15854  sincosq3sgn  15855  sincosq4sgn  15856  logrpap0b  15903  gausslemma2dlem1a  16094  2lgsoddprmlem3  16147  konigsberglem4  16649