Theorem breq2i 4138

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 4134	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 105   = wceq 1402   class class class wbr 4130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131

This theorem is used by:  breqtri  4155  en1  7086  snnen2og  7160  1nen2  7162  pm54.43  7537  caucvgprprlemval  8056  caucvgprprlemmu  8063  caucvgsr  8170  pitonnlem1  8213  lt0neg2  8799  le0neg2  8801  negap0  8961  recexaplem2  8983  recgt1  9230  crap0  9291  addltmul  9547  nn0lt10b  9731  nn0lt2  9732  3halfnz  9748  xlt0neg2  10252  xle0neg2  10254  iccshftr  10407  iccshftl  10409  iccdil  10411  icccntr  10413  fihashen1  11254  swrdccatin2  11517  pfxccat3  11522  cjap0  11689  abs00ap  11844  xrmaxiflemval  12035  mertenslem2  12322  mertensabs  12323  3dvdsdec  12651  3dvds2dec  12652  ndvdsi  12719  bitsfzo  12741  3prm  12925  prmfac1  12950  prm23lt5  13065  dec2dvds  13213  dec5dvds2  13215  prmlem0  13243  ballotfilem4  13293  efap1p  15971  sinhalfpilem  15984  sincosq1lem  16018  sincosq1sgn  16019  sincosq2sgn  16020  sincosq3sgn  16021  sincosq4sgn  16022  logrpap0b  16070  bposlem6  16277  gausslemma2dlem1a  16343  2lgsoddprmlem3  16396  konigsberglem4  16898