Theorem breq2i 4096

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 4092	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Syntax hints:   ↔ wb 105   = wceq 1397   class class class wbr 4088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089

This theorem is referenced by:  breqtri  4113  en1  6972  snnen2og  7044  1nen2  7046  pm54.43  7394  caucvgprprlemval  7907  caucvgprprlemmu  7914  caucvgsr  8021  pitonnlem1  8064  lt0neg2  8648  le0neg2  8650  negap0  8809  recexaplem2  8831  recgt1  9076  crap0  9137  addltmul  9380  nn0lt10b  9559  nn0lt2  9560  3halfnz  9576  xlt0neg2  10073  xle0neg2  10075  iccshftr  10228  iccshftl  10230  iccdil  10232  icccntr  10234  fihashen1  11060  swrdccatin2  11309  pfxccat3  11314  cjap0  11467  abs00ap  11622  xrmaxiflemval  11810  mertenslem2  12096  mertensabs  12097  3dvdsdec  12425  3dvds2dec  12426  ndvdsi  12493  bitsfzo  12515  3prm  12699  prmfac1  12723  prm23lt5  12835  dec2dvds  12983  dec5dvds2  12985  sinhalfpilem  15514  sincosq1lem  15548  sincosq1sgn  15549  sincosq2sgn  15550  sincosq3sgn  15551  sincosq4sgn  15552  logrpap0b  15599  gausslemma2dlem1a  15786  2lgsoddprmlem3  15839