Theorem breq2i 4138

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq2i	⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

Proof of Theorem breq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq2 4134	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶𝑅𝐴 ↔ 𝐶𝑅𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 105   = wceq 1402   class class class wbr 4130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131

This theorem is used by:  breqtri  4155  en1  7086  snnen2og  7160  1nen2  7162  pm54.43  7536  caucvgprprlemval  8055  caucvgprprlemmu  8062  caucvgsr  8169  pitonnlem1  8212  lt0neg2  8798  le0neg2  8800  negap0  8960  recexaplem2  8982  recgt1  9229  crap0  9290  addltmul  9546  nn0lt10b  9730  nn0lt2  9731  3halfnz  9747  xlt0neg2  10251  xle0neg2  10253  iccshftr  10406  iccshftl  10408  iccdil  10410  icccntr  10412  fihashen1  11252  swrdccatin2  11515  pfxccat3  11520  cjap0  11687  abs00ap  11842  xrmaxiflemval  12032  mertenslem2  12319  mertensabs  12320  3dvdsdec  12648  3dvds2dec  12649  ndvdsi  12716  bitsfzo  12738  3prm  12922  prmfac1  12947  prm23lt5  13062  dec2dvds  13210  dec5dvds2  13212  prmlem0  13240  ballotfilem4  13290  efap1p  15929  sinhalfpilem  15942  sincosq1lem  15976  sincosq1sgn  15977  sincosq2sgn  15978  sincosq3sgn  15979  sincosq4sgn  15980  logrpap0b  16028  gausslemma2dlem1a  16275  2lgsoddprmlem3  16328  konigsberglem4  16830