Theorem edgfndxnn 15849

Description: The index value of the edge function extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 21-Sep-2020.) (Proof shortened by AV, 13-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
edgfndxnn	|- (.ef ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem edgfndxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		edgfndx 15848	. 2 |- (.ef ` ndx ) = ; 1 8
2		1nn0 9408	. . 3 |- 1 e. NN0
3		8nn 9301	. . 3 |- 8 e. NN
4	2, 3	decnncl 9620	. 2 |- ; 1 8 e. NN
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- (.ef ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200   ` cfv 5324   1c1 8023   NNcn 9133   8c8 9190  ;cdc 9601   ndxcnx 13069  .efcedgf 15845

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-mulcom 8123  ax-addass 8124  ax-mulass 8125  ax-distr 8126  ax-i2m1 8127  ax-1rid 8129  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-cnre 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-riota 5966  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpo 6018  df-sub 8342  df-inn 9134  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-5 9195  df-6 9196  df-7 9197  df-8 9198  df-9 9199  df-n0 9393  df-dec 9602  df-ndx 13075  df-slot 13076  df-edgf 15846

This theorem is referenced by:  edgfndxid  15850  iedgvalg  15858  iedgex  15860  edgfiedgval2dom  15876  funvtxvalg  15877  funiedgvalg  15878  structiedg0val  15881  structgr2slots2dom  15882  structgrssvtx  15883  structgrssiedg  15884  struct2grstrg  15885  struct2grvtx  15886  setsvtx  15892  setsiedg  15893  iedgval0  15895  edgvalg  15900  edgstruct  15905  usgrstrrepeen  16070