Proof of Theorem suplocsrlemb
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpr 109 |
. . . . . 6
|
2 | | simplrl 525 |
. . . . . . 7
|
3 | | simplrr 526 |
. . . . . . 7
|
4 | | suplocsrlem.ss |
. . . . . . . . 9
|
5 | | suplocsrlem.c |
. . . . . . . . 9
|
6 | 4, 5 | sseldd 3139 |
. . . . . . . 8
|
7 | 6 | ad2antrr 480 |
. . . . . . 7
|
8 | | ltpsrprg 7736 |
. . . . . . 7
|
9 | 2, 3, 7, 8 | syl3anc 1227 |
. . . . . 6
|
10 | 1, 9 | mpbird 166 |
. . . . 5
|
11 | | breq2 3981 |
. . . . . . 7
|
12 | | breq2 3981 |
. . . . . . . . 9
|
13 | 12 | ralbidv 2464 |
. . . . . . . 8
|
14 | 13 | orbi2d 780 |
. . . . . . 7
|
15 | 11, 14 | imbi12d 233 |
. . . . . 6
|
16 | | breq1 3980 |
. . . . . . . . 9
|
17 | | breq1 3980 |
. . . . . . . . . . 11
|
18 | 17 | rexbidv 2465 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | 18 | orbi1d 781 |
. . . . . . . . 9
|
20 | 16, 19 | imbi12d 233 |
. . . . . . . 8
|
21 | 20 | ralbidv 2464 |
. . . . . . 7
|
22 | | suplocsrlem.loc |
. . . . . . . 8
|
23 | 22 | ad2antrr 480 |
. . . . . . 7
|
24 | | 1pr 7487 |
. . . . . . . . . . . 12
|
25 | 24 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
|
26 | 2, 25 | opelxpd 4632 |
. . . . . . . . . 10
|
27 | | enrex 7670 |
. . . . . . . . . . 11
|
28 | 27 | ecelqsi 6547 |
. . . . . . . . . 10
|
29 | 26, 28 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
|
30 | | df-nr 7660 |
. . . . . . . . 9
|
31 | 29, 30 | eleqtrrdi 2258 |
. . . . . . . 8
|
32 | | addclsr 7686 |
. . . . . . . 8
|
33 | 7, 31, 32 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
|
34 | 21, 23, 33 | rspcdva 2831 |
. . . . . 6
|
35 | 3, 25 | opelxpd 4632 |
. . . . . . . 8
|
36 | 27 | ecelqsi 6547 |
. . . . . . . . 9
|
37 | 36, 30 | eleqtrrdi 2258 |
. . . . . . . 8
|
38 | 35, 37 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
39 | | addclsr 7686 |
. . . . . . 7
|
40 | 7, 38, 39 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
|
41 | 15, 34, 40 | rspcdva 2831 |
. . . . 5
|
42 | 10, 41 | mpd 13 |
. . . 4
|
43 | 2 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
|
44 | 7 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
|
45 | | mappsrprg 7737 |
. . . . . . . . . . 11
|
46 | 43, 44, 45 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
|
47 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
|
48 | | ltsosr 7697 |
. . . . . . . . . . 11
|
49 | | ltrelsr 7671 |
. . . . . . . . . . 11
|
50 | 48, 49 | sotri 4994 |
. . . . . . . . . 10
|
51 | 46, 47, 50 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
|
52 | | map2psrprg 7738 |
. . . . . . . . . 10
|
53 | 44, 52 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
|
54 | 51, 53 | mpbid 146 |
. . . . . . . 8
|
55 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | | simp-4r 532 |
. . . . . . . . . . . 12
|
57 | 55, 56 | eqeltrd 2241 |
. . . . . . . . . . 11
|
58 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
59 | 58, 55 | breqtrrd 4005 |
. . . . . . . . . . . 12
|
60 | 2 | ad4antr 486 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
62 | 44 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
63 | | ltpsrprg 7736 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
64 | 60, 61, 62, 63 | syl3anc 1227 |
. . . . . . . . . . . 12
|
65 | 59, 64 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . 11
|
66 | 57, 65 | jca 304 |
. . . . . . . . . 10
|
67 | 66 | ex 114 |
. . . . . . . . 9
|
68 | 67 | reximdva 2566 |
. . . . . . . 8
|
69 | 54, 68 | mpd 13 |
. . . . . . 7
|
70 | | opeq1 3753 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
71 | 70 | eceq1d 6529 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
72 | 71 | oveq2d 5853 |
. . . . . . . . . . . 12
|
73 | 72 | eleq1d 2233 |
. . . . . . . . . . 11
|
74 | | suplocsrlem.b |
. . . . . . . . . . 11
|
75 | 73, 74 | elrab2 2881 |
. . . . . . . . . 10
|
76 | 75 | anbi1i 454 |
. . . . . . . . 9
|
77 | | anass 399 |
. . . . . . . . 9
|
78 | 76, 77 | bitri 183 |
. . . . . . . 8
|
79 | 78 | rexbii2 2475 |
. . . . . . 7
|
80 | 69, 79 | sylibr 133 |
. . . . . 6
|
81 | 80 | rexlimdva2 2584 |
. . . . 5
|
82 | | breq1 3980 |
. . . . . . . . 9
|
83 | | simplr 520 |
. . . . . . . . 9
|
84 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
|
85 | 84, 75 | sylib 121 |
. . . . . . . . . 10
|
86 | 85 | simprd 113 |
. . . . . . . . 9
|
87 | 82, 83, 86 | rspcdva 2831 |
. . . . . . . 8
|
88 | 85 | simpld 111 |
. . . . . . . . 9
|
89 | 3 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . 9
|
90 | 7 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . 9
|
91 | | ltpsrprg 7736 |
. . . . . . . . 9
|
92 | 88, 89, 90, 91 | syl3anc 1227 |
. . . . . . . 8
|
93 | 87, 92 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
|
94 | 93 | ralrimiva 2537 |
. . . . . 6
|
95 | 94 | ex 114 |
. . . . 5
|
96 | 81, 95 | orim12d 776 |
. . . 4
|
97 | 42, 96 | mpd 13 |
. . 3
|
98 | 97 | ex 114 |
. 2
|
99 | 98 | ralrimivva 2546 |
1
|