Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cauappcvgpr.f |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | cauappcvgpr.app |
. . . . . . 7
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)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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3 | | cauappcvgpr.bnd |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | cauappcvgpr.lim |
. . . . . . 7
![<.
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5 | 1, 2, 3, 4 | cauappcvgprlemcl 7485 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | cauappcvgprlemladd.s |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | nqprlu 7379 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 6, 7 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![<.
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9 | | df-iplp 7300 |
. . . . . . 7
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10 | | addclnq 7207 |
. . . . . . 7
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![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 9, 10 | genpelvu 7345 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif)
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12 | 5, 8, 11 | syl2anc 409 |
. . . . 5
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13 | 12 | biimpa 294 |
. . . 4
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![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![t t](_t.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | breq2 3941 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![q q](_q.gif) ![q q](_q.gif)
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15 | 14 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 4 | fveq2i 5432 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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17 | | nqex 7195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![_V _V](rmcv.gif) |
18 | 17 | rabex 4080 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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19 | 17 | rabex 4080 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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20 | 18, 19 | op2nd 6053 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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21 | 16, 20 | eqtri 2161 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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22 | 15, 21 | elrab2 2847 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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23 | 22 | biimpi 119 |
. . . . . . . . . . . . 13
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24 | 23 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 24 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 25 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
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(](lp.gif) ![E.
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27 | 26 | simpld 111 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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28 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![_V
_V](rmcv.gif) |
29 | | breq2 3941 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![t t](_t.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | ltnqex 7381 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
31 | | gtnqex 7382 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![{ {](lbrace.gif)
![u u](_u.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
32 | 30, 31 | op2nd 6053 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif)
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33 | 28, 29, 32 | elab2 2836 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif)
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34 | | ltrelnq 7197 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | brel 4599 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 33, 35 | sylbi 120 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif)
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![( (](lp.gif) ![Q.
Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 36 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![S S](_cs.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif)
![u u](_u.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 37 | ad2antll 483 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 38 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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41 | 27, 39, 40 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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42 | | eleq1 2203 |
. . . . . . . . 9
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43 | 42 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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44 | 41, 43 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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45 | 26 | simprd 113 |
. . . . . . . 8
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46 | 33 | biimpi 119 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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47 | 46 | ad2antll 483 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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48 | 47 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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49 | 48 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
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50 | 6 | ad5antr 488 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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51 | 39 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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52 | 1 | ad5antr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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53 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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55 | | addclnq 7207 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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56 | 54, 53, 55 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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57 | | ltanqg 7232 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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58 | 50, 51, 56, 57 | syl3anc 1217 |
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . 10
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73 | 72 | ex 114 |
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. . . 4
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